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1、2020年西华师范大学概率论(同等学力加试 )考研复试核心题库 计算题 + 证明题 主编：掌心博阅电子书第 2 页，共 84 页版权声明本书根据最新复试要求并结合历年复试经验按照复试题型进行了整理编写，涵盖了这一复试科目该常考及重点复试试题并给出了参考答案，针对性强，由于复试复习时间短，时间紧张建议直接背诵记忆，考研复试首选资料。青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注
2、明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。第 3 页，共 84 页特别说明本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。一、计算题1 设 X，Y 是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布.试验证随机变量Z=的概率密度为我们称 Z 服从参数为的瑞利 (Rayleigh) 分布 .青岛掌 ? 心博阅电子
3、书【答案】 由 X，Y 独立同分布有而当 z0 时，是不可能事件，此时，从而. 当时，记，则从而.故2 假设随机变量相互独立且同分布，青岛掌心博阅电子书求行列式的概率分布 . 【答案】 由题设，设.由于已知相互独立且同分布，则和也独立同分布，且有从而?则?因此. 综合得， X 的概率分布为第 4 页，共 84 页3 两家工商银行分别对21 个储户和16 个储户的年存款余额进行抽样调査，测得其平均年存款余额分别为元，元，样本标准差相应为元和元.假设年存款余额服从正态分布.试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异。(显著水平 =0.10)青岛掌 ? 心博阅电子书【答案】 要假设，先假设.
4、选取统计量，0.5951 不在拒绝域内接受，即。选取统计量，拒绝，接受，即平均年存款余额无显著差异. 4设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立 的 概 率 分 布 为， Y的 概 率 密 度 为记Z=X+Y. 青岛掌心博阅电子书(1)求. (2)求 Z 的概率密度 . 【答案】 (1)X 的概率分布为(2) 故第 5 页，共 84 页5 设总体 X 的概率密度为 青岛掌心博阅电子书其中是未知参数为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值，中小于 1 的个数。求：(1)的矩估计；(2) 的最大似然估计。【答案】 (1)由得，于是的矩估计量为(2)建立似然函数取对数得令，得，求解得，即的最大似然
5、估计为。6 玻璃杯成箱出售，每箱20 只，假设各箱含0、1、2 只残次品的概率分别为0.8、0.1 和 0.1.顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客随机察看该箱中4 只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求： 青岛掌 ? 心博阅电子书(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率. 【 答 案 】 设 事 件A= 顾 客 买 下 该 箱 ，= 箱 子 中 有i只 残 次 品 ， i=0 ， 1 ， 2.由 题 意，又(1)利用全概率公式，可得(2)利用贝叶斯公式，可得7 在总体N(12，4)中随机抽一容量为5 的样本.(1)求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于 1 的概率 .(2)求概率.(3)求概率. 【答案】 (1)，则青岛掌心博 ?阅电子书