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1、第八章统计与概率第八章统计与概率第第3636课概率课概率1在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为_事件在一定条件下必然发生的事件称为_事件在一定条件下必然不会发生的事件称为_事件(选填“必然”“随机”“不可能”)一、考点知识一、考点知识， 2一般地，对于随机事件A，把刻画其发生的可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P(A)为_；如果事件A是必然发生的事件时，事件A的概率 P(A)是_；如果事件A是不可能发生的事件时，事件A的概率 P(A)是_；如果事件A是不确定
2、事件时，事件A的概率 P(A)是_随机必然不可能3一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A的概率 P(A)_10P(A)10nmp【例1】某学校学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_事件；(填“可能”“必然”或“不可能”)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到肉包和油饼的概率【考点考点1】用列举法求概率，树状图法，列表法用列举法求概率，树状图法，列表
3、法二、例题与变式二、例题与变式解： (1)不可能 (2)小张同学得到肉包和油饼的概率为p .21=126【变式变式1】一个不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同 (1)从箱子中随机摸出1个球是白球的概率是多少？ (2)从箱子中随机摸出1个球，记录下颜色后不放回箱子，搅匀后再摸出1个球，求两次摸出的球至多1个白球的概率，并列表或画出树状图解： (1)共有3个球，2个白球，随机摸出1个球是白球的概率为 .(2)根据题意画出树状图：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球至多1个白球的情况有4种， 所以P(至多1个白球) .234263【考点考点2】用列举法求概率，树状图法
4、，枚举法用列举法求概率，树状图法，枚举法【例例2】在某T字路口，汽车可直行、可左转若这两种可 能性相同，求三辆汽车经过该路口至少有两辆车左转的概率解：【变式变式2】有红、白、蓝三种颜色的小球各1个，它们除颜色外没有其他任何区别现将3个小球放入编号为，的三个盒子里，规定每个盒子里放1个，且只能放1个小球(1)请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；(2)求红球恰好被放入号盒子的概率解：（1）略 （2）P（红球恰好被放入号盒子）= 1213【考点考点3】概率的应用概率的应用【例3】现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男 生8人，女生12人 (1)若从这20人中随机选
5、取一人作为联络员，求选到女生的 概率； (2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由解： (1)选到女生的概率为 .(2)如图：牌面数字之和为5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，偶数为4个.得到偶数的概率为 . 得到奇数的概率为 . 甲参加的概率乙参加的概率. 这个游戏不公平.1232054112323【变式变式3】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成
6、4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转_度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由解：(1) 90 (2)列表(略)， 由表可知指针所指扇形上的数字之积共有16种， 其中积为偶数的有12钟，积
7、为奇数的有4种， 则P(指针所指扇形上的数字之积为偶数) ， P(指针所指扇形上的数字之积为奇数) ， 故游戏不公平.12316441164A组 1指出下列事件中，_是必然事件，_是不可能事件，_是随机事件 (1)度量一个三角形，其内角和是360 (2)正常情况下水加热到100时，会沸腾； (3)掷一枚骰子，向上一面的点数是6； (4)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； (5)某射击运动员射击一次，命中靶心三、过关训练三、过关训练 3有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为_ 2100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格
8、产品的概率为_4做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为_（2）（1）(3)(4)(5) 0.44120195在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 ，则n_6如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是()7有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是()231121A.B.C.D.2334 3377A.B.C.D.1020
9、2010 4CAB组8在1，2，3，4，5这五个数中，先任意取一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点(a，b)求组成的点( a，b )恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：3109“学雷锋活动日”这天，某中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A打扫街道卫生；B慰问孤寡老人；C到社区进行义务文艺演出学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率解：（1）画树状图如图：
10、（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为p= 216310一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率解： (1)画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88. (2)算术平方根大于4且小于7的结果数有6种， 所以
11、算术平方根大于4且小于7的概率p .63168C组11.一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 (1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意，得 ，解得x1，经检验x1是原分式方程的解，口袋中黄球的个数为1个.(2)共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为 .(3)第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球， 乙同学已经得了7分，若随机再摸一次，乙同学三次摸球 所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的 结果若随机再摸一次，乙同学三次摸球 所得分数之和不低于10分的概率为 .12212 12x 2112634