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1、频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位方向平行、相位相同或相位差恒相同或相位差恒定的两列波定的两列波相遇相遇时，使某些地方时，使某些地方振动振动始终加强始终加强，而使另一些地方而使另一些地方振动振动始终减弱始终减弱的的现象现象波的干波的干涉现象涉现象相干波相干波)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点 P 的两个分振动的两个分振动1s2sP*1r2r讨讨 论论1) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随合振动的
2、振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。位置而变，但是稳定的。, 2 , 1 , 02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2)cos2212221AAAAA12122rr 波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动始终振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强, 2 , 1 , 0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2 , 1 , 0kk3)讨讨 论论cos2212221AAAAA12122rr 例例1 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源
3、。两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波峰时，为波峰时，点点 B 为波谷。设波速为为波谷。设波速为10m/s，试写出由，试写出由 A、B 发出的发出的两列波传到点两列波传到点 P 时时干涉的结果干涉的结果。解解:15m20mABPm25201522BPm10. 010010u设设 A 的相位较的相位较 B 超前，则超前，则BA2011 . 0152522APBPAB点点 P 合振幅合振幅021AAA1. 产生：产生：振幅、传播速度都相同的两列相干波，振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上在同一直线上沿相反方向沿相反
4、方向传播时传播时叠加而形成叠加而形成的一的一种特殊的种特殊的干涉现象干涉现象。 设两列简谐波：设两列简谐波：xxtAy)2cos(1xxtAy)2cos(2txAyyy cos)2cos(221简谐运动简谐运动振幅振幅各质元均作同频率的、不同振幅（坐标的函数）的各质元均作同频率的、不同振幅（坐标的函数）的简谐振动简谐振动2. 推导驻波方程推导驻波方程驻波表达式中驻波表达式中 x 和和 t 分别出现在两个因子中分别出现在两个因子中，并不表现为 (t x/u) 或 (t + x/u) 的形式，所以它所以它不是不是一一个个行波表达式行波表达式，而实际上，而实际上是是一个一个振动表达式振动表达式。 t
5、xAy cos)2cos(2),(cos)2cos(2)(cos)(2cos2),(txytxAtttuxAtttuxy讨讨 论论3. 驻波的特点驻波的特点(1) 振幅：与它们所在位置振幅：与它们所在位置 x 有关，而与时间有关，而与时间 t 无关。无关。波腹：波腹：振幅最大值振幅最大值 (等于等于2A) 处处，2 , 1 , 021|2cos|kkxx波节：波节：振幅的最小值振幅的最小值(等于零等于零)处处, 2 , 1 , 0,4) 12(0|2cos|kkxx相邻两波腹间的距离为相邻两波腹间的距离为半波长半波长。相邻两波节间的距离为相邻两波节间的距离为半波长半波长。txAy cos)2c
6、os(2结论：结论：只要测定两个相邻波节只要测定两个相邻波节(或波腹或波腹)之间的距之间的距离，就可以确定原来两个波的波长。因此，我们离，就可以确定原来两个波的波长。因此，我们常可利用驻波来测定波长。常可利用驻波来测定波长。 (2) 相位：相位：在驻波表达式中，因子在驻波表达式中，因子 与质元的位置无关，与质元的位置无关，只与时间只与时间 t 有关，是否在任一时刻所有质点都具有有关，是否在任一时刻所有质点都具有相同的相位，所有质点都同步振动的呢？相同的相位，所有质点都同步振动的呢？tcos否。否。因为因子因为因子 在波节处为零在波节处为零，在波节两在波节两边符号相反边符号相反。)/2cos(x
7、txAycos)2cos(2问题问题txAycos)2cos(202cosx44x434 x02cosxxyo2243,4x为为波节波节例例txAycos)2cos(2)cos(2cos2txAy结论：结论：在驻波中，两相邻波节间各质元具有相同的相在驻波中，两相邻波节间各质元具有相同的相位；在同一波节两侧的各质元，其振动相位相反，即位；在同一波节两侧的各质元，其振动相位相反，即在在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变 。 4. 半波损失半波损失利用反射波和入射波的叠加来形成驻波。利用反射波和入射波的叠加来形成驻波。(1) 当入射波垂直入射到界面，且界面为固定端界面为固定端(其位移始终为零
8、)时，端点处一定为波节波节 由由振动振动合成合成可知，入射波与反射波在端点的振动相差一定可知，入射波与反射波在端点的振动相差一定是是 。说明说明入射波在固定端反射时其相位有入射波在固定端反射时其相位有 的突变，它的突变，它相当于半个波长的波程差。相当于半个波长的波程差。入射波反射时发生相位突变入射波反射时发生相位突变 的现象叫的现象叫半波损失半波损失(2) 当界面为自由端界面为自由端时，该处出现波腹波腹，入射波和入射波和反射波反射波同相同相，说明反射时没有相位突变，不产生说明反射时没有相位突变，不产生半波损失。半波损失。一般情况下，入射波在两种介质的分界面上反射时是否产生半波损失，取决于介质的密度与波速取决于介质的密度与波速之乘积之乘积 ： 相对较大的称为相对较大的称为波密介质波密介质， 相对较小的称为相对较小的称为波疏介质波疏介质。uuu结论：当波从结论：当波从波疏介质波疏介质向向波密介质波密介质入射时，反射入射时，反射波就出现波就出现半波损失半波损失；反之，无半波损失。；反之，无半波损失。