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1、64 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。导体或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中一个半径为真空中一个半径为R、带电量为、带电量为Q 的孤立球形导体的电势为的孤立球形导体的电势为RQV04 电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入由此可以引入电容电容的概念。的概念。1、引入、引入1QR孤立导体所带的电量与其孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体电势的比值叫
2、做孤立导体的电容的电容VQC 孤立球形导体的电容为孤立球形导体的电容为RVQC04 孤立导体的电容与导体的孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和形状有关，与其带电量和电位无关。电位无关。2、电容的定义、电容的定义2法拉法拉(F) 1F=1C.V-1微法微法 1F=10-6F 皮法皮法 1pF=10-12F 3、电容的单位、电容的单位3 关于电容的说明：关于电容的说明：4是导体的一种性质，与导体是是导体的一种性质，与导体是否带电无关；否带电无关；是反映导体储存电荷或电能的是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量；能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有只与导体本身的性质和尺寸有关。关。二、电
3、容器二、电容器两个带有等值而异号电荷两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫的导体所组成的系统，叫做电容器。做电容器。1、电容器的定义、电容器的定义1电容器两个极板所带的电量为电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分，它们的电势分别为别为VA、VB，定义电容器的电容为：，定义电容器的电容为：BAABVVQUQC 2、电容器的电容、电容器的电容2AVBVQQlEUABABd 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的其间的电介质电介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. .注意注意按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、
4、微调电容器、 双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器 电容器的分类电容器的分类3平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R在电路中：通交流、隔直流；在电路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；储
5、存电能的元件；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷；求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布；计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差；根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。4、电容器的作用、电容器的作用45、电容器电容的计算、电容器电容的计算5平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场： 板间电势差：板间电势差： 电容：电容：SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB +qqA
6、B+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很大 , 设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q ；解解：SdE平板电容器的电容与极板平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电间的距离成反比，还与电介质的性质有关。介质的性质有关。球形电容器球形电容器解：两极板间电场解：两极板间电场)(4212RrRrqEo 板间电势差板间电势差)11(421RRqo R1R2o电容电容讨论：当讨论：当R2 时，时，,41RCo 12214RRRRCo 孤立导体球电容。孤立导体球电容。 2112RRl dEU+q- qR2 R1= d , R2
7、 R1 = RdSdRCoo 24平行板电容器电容。平行板电容器电容。圆柱形电容器圆柱形电容器解：设两极板带电解：设两极板带电 q 板间电场板间电场)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板间电势差板间电势差ldEURR 211212ln2RRlqo 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。之间的间隙越小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间表示两圆柱面之间的间距，当距，当dR1 时时111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR dSdlRRdlC010102/2
8、 平板电容器平板电容器R2dE设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .xxd )(2200 xdxEEE解解oxPRdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxd oxP三、电容器的并联和串联三、电容器的并联和串联C2C1CU等效等效特点：特点：每个电容器两端的电势差相等每个电容器两端的电势差相等总电量：总电量： UCCUCUCQQQ212121 等效电容：等效电容：21CCUQC 结论：结论：当几个
9、电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；容之和；各个电容器的电压相等；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。并联使总电容增大。1、电容器的并联电容器的并联1C1C2C等效等效特点特点每个电容器极板所带的电量相等每个电容器极板所带的电量相等总电压总电压QCCCQCQUUU 21212111等效电容等效电容21111CCUQC 21111CCC结论：结论：当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电等效电容小于
10、任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；容的耐压能力；每个串联电容的电势降与电容成反比。每个串联电容的电势降与电容成反比。2、电容器的串联、电容器的串联2并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。各个电容器电容的和。 iiCC串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。等于各串联电容倒数之和。 iiCC11当电容器的耐压能力、容量不被满足时，当电容器的耐压能力、容量不被满足时，常用串并联使用来改善。常用串并联使用来改善。 串联使用可提高耐压能力串联使用可提高耐压能力 并联使用可以提高容量并联使用可以提高容量讨论讨论65 电场能量电场能量一、电容
11、器的电能一、电容器的电能 设在某时刻两极板之间的电势差为设在某时刻两极板之间的电势差为U，此，此时若把时若把+dq电荷从带负电的负极板搬运到电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为带正电的正极板，外力所作的功为dqCqUdqdW 若使电容器的两极板分别带有若使电容器的两极板分别带有Q的电荷，的电荷，则外力所作的功为则外力所作的功为22021212CUQUCQdqCqWQ 电容器所储存的静电能电容器所储存的静电能22212CUCQWe 外力克服静电场力作功，把非静外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电体系的静电能电能转换为带电体系的静电能+ + + + + + + + +-
12、- - - - - - - -EUqd+二、静电场的能量二、静电场的能量 能量密度能量密度1、静电场的能量、静电场的能量对于极板面积为对于极板面积为S、极板间距为、极板间距为d平板电容器，电场所平板电容器，电场所占的体积为占的体积为Sd，电容器储存的静电能为，电容器储存的静电能为VEdSEEddSCUWe20222212121212、电场的能量密度、电场的能量密度定义：单位体积内的能量定义：单位体积内的能量2 21Ee 对于任意电场，本结论都是成立的。对于任意电场，本结论都是成立的。电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场E、体积体积V有关，有关，E是极板是极板间每一点电场
13、大小的物理量，所以间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量关，电场携带了能量。VEWWVVd21d203、电场的能量的计算、电场的能量的计算不均匀电场中不均匀电场中VwWdd例例1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径球形电容器的内、外半径分别为分别为R1和和R2 ，所带电荷为，所带电荷为Q若在两球若在两球壳间充以电容率为壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？贮存的电场能量为多少？2R1RQ-Q解解241rQE 4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee21RR22eed8drrQ
14、WW)11(8212RRQ2R1RrrdQ-Q取半径为取半径为r、厚为、厚为dr的球壳，其体积为的球壳，其体积为dV=4r2dr。所以此体积元内的电场。所以此体积元内的电场的能量为的能量为)11(8212RRQWeCQW 22e 12124RRRRC（球形电容器）（球形电容器）讨讨 论论 2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球）（孤立导体球）2R1Rrrd 例例2 圆柱形空气电容器圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是中，空气的击穿场强是Eb=3106 Vm-1 ，设导体圆，设导体圆筒的外半径筒的外半径R2= 10-2 m . 在空在空气不被击穿的情况下，长圆气不被击穿的情况下，长圆柱导体的
15、半径柱导体的半径R1 取多大值可取多大值可使电容器存储能量最多？使电容器存储能量最多？l+_+- -1R2R+- -)(2210RrRrE10maxb 2RE解解1200ln2d221RRrrURRl+_+- -1R2R+- -1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量1b0max2RE10maxb2RE12212b0elnRRREW 120ln2RRUl+_+- -1R2R+- -12212b0elnRRREW 0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm 1007. 6e321RRV 1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREUEb=3106 Vm-
16、1 ，R2= 10-2 ml+_+- -1R2R+- -电场能量例题例、一个球半径为例、一个球半径为R R，体电荷密度为，体电荷密度为 ，试利用电场能量公式求试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。此带电球体系统的静电能。RRrrrEr 301 RrrrREr 32032 dVEdVwWre220 RrRrdrrEdrrE2220022104242 RrrRrrdrrrRdrrr222030022004)3(24)3(2 rrRR 0520521841854 rR 052154 67 静电的应用静电的应用一、静电的特点一、静电的特点 带电体所带的静电电荷的电量都很小；带电体所带的静电电荷的电量都很小；静电场所具有的能量也不大；静电场所具有的能量也不大；电压可能很高。电压可能很高。二、静电的应用二、静电的应用 范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机静电除尘静电除尘静电分离静电分离静电织绒静电织绒静电喷漆静电喷漆静电消除器静电消除器静电生物技术静电生物技术小小 结结QUCUCQW2121222EDEwre212120静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度作业：作业：大学物理习题集大学物理习题集练习七练习七