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1、第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识 训练基础题目细研考纲和真题 分析突破命题点限时训练 练规范 练速度过好双基关一、简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动.(2)平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置.(3)回复力定义：使物体返回到的力.方向：总是指向 .来源：属于 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 .平衡位置回复力平衡位置平衡位置效果合力分力2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件弹簧质
2、量要忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气阻力等最大摆角小于等于5回复力弹簧的 提供摆球 沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于 处最低点弹力重力原长周期与振幅无关能量转化 与动能的相互转化，系统的机械能守恒 与动能的相互转化，机械能守恒弹性势能重力势能自测1(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是A.简谐运动是匀变速运动B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C.简谐运动的回复力可以是恒力D.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大E.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动二、简谐运动的公式和图象1.表达式(1)动力学表达式：F ，其中“”表
3、示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x ，其中A代表振幅，2f代表简谐运动的快慢，t0代表简谐运动的相位，0叫做 .kxAsin(t0)初相2.图象(1)从 开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图1甲所示.(2)从 处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示.图1平衡位置最大位移自测2有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是三、受迫振动和共振1.受迫振动系统在 作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) .2.共振做受迫振动的物体，它的驱
4、动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图2所示.驱动力驱动力无关图2相等自测3(多选)如图3所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是A.只有A、C的振动周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振动周期相等图3研透命题点命题点一简谐运动的规律受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
5、周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等例1(多选)(2018山西省重点中学协作体期末)下列关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是A.位移减小时，加速度减小，速度增大B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E.物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向
6、与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同解析当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度在增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移方向相同，也可以方向相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动时，动能和势能均会有多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确.变式1如图4所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是A.物块
7、A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力图4命题点二简谐运动图象的理解和应用1.可获取的信息：(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位0(如图5所示).图5(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定.(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和
8、加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴.(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.2.简谐运动的对称性：(图6) (1)相隔t(n )T(n0,1,2，)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向.图6(2)相隔tnT(n1,2,3，)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同.例2(2017北京理综15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图7所示，下列描述正确的是A.t1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t4 s时，振
9、子的速度为正，加速度为负的最大值图7解析t1 s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误.变式2质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图8所示，由图可知A.振幅为4 cm，频率为0.25 HzB.t1 s时速度为零，但质点所受合外力最大C.t2 s时质点具有正方向最大加速度D.该质点的振动方程为x2sin t(cm)图8变
10、式3(2018山西省重点中学协作体期末)如图9所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A2 cm，周期T0.4 s.图9(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象；答案见解析图解析当振子在O点右侧最大位移处时，位移最大为2 cm，周期为0.4 s，一个周期的振动图象为(2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6 s小球通过的路程？答案0.52 m命题点三单摆及其周期公式例3如图10甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.根据图象回答：图10(1)单
11、摆振动的频率是多大？答案1.25 Hz(2)开始时摆球在何位置？答案B点解析由题图乙知，t0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点.(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)答案0.16 m变式4(2017上海单科10)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的 倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的 ，则单摆振动的A.周期不变，振幅不变 B.周期不变，振幅变小C.周期改变，振幅不变 D.周期改变，振幅变大命题点四受迫振动和共振1.简谐运动、受迫振动和共振的关系比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况仅受回复
12、力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图11所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大.图11(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能
13、量交换.例4下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固60 Hz D.以上三个都不对解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正确.变式5如图12所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中
14、A、B的摆长相等.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动.观察B、C、D摆的振动发现A.C摆的频率最小B.D摆的周期最大C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同图12解析由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误.课时作业1.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是A.位移 B.速度 C.加速度 D.回
15、复力双基巩固练1234567891011122.(2019陕西省商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的 ，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变C.频率不变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变1234567891011123.如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O向a运动过程中A.加速度和速度均不断减小B.加速度和速度均不断增大C.加速度不断增大，速度不断减小D.加速度不断减小，速度不断增大123456789101112图1解析在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但
16、是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，因此选项C正确.4.如图2所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是A.振动周期为5 s，振幅为8 cmB.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D.第3 s末振子的速度为正向的最大值123456789101112图2解析由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振
17、子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确.1234567891011125.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法正确的是A.质点振动的频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大D.t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm123456789101112图3在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.54 A20 cm，选项B正确；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；1234567891011126.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关
18、系式为xAsin t，则质点A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同1234567891011127.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图4所示，则A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动图4解析由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误
19、.1234567891011128.(多选)(2018福建省福州市质检)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点.图5甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是A.若规定状态a时t0，则图象为B.若规定状态b时t0，则图象为C.若规定状态c时t0，则图象为D.若规定状态d时t0，则图象为123456789101112综合提升练图5解析振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向x轴正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向x轴负方向运动
20、，选项B错误；振子在状态c时t0，此时的位移为2 cm，选项C错误；振子在状态d时t0，此时的位移为4 cm，速度为零，故选项D正确.1234567891011129.(多选)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E.由图象可以求出当地的重力加速度123456789101112图6两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确.1234567891
21、0111210.(多选)(2018四川省德阳市高考物理一诊)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是A.振子的质量越大，则该振动系统的周期越长B.振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大C.已知振动周期为T，若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相同D.若t时刻和(tt)时刻弹簧的长度相等，则t一定为振动周期的整数倍E.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等123456789101112同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率等均无关，故B错误；若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故C正确；123456789101112关于平
22、衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故E正确.11.如图7所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：123456789101112图7(1)写出该振子简谐运动的表达式；答案见解析解析由题图可得A5 cm，T4 s，00123456789101112(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？123456789101112答案见解析解析由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度达到最大值，速度等
23、于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？123456789101112答案见解析解析振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的总位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.12.如图8所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R .甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：(空气阻力不计)123456789101112AB图8(1)两球第1次到达C点的时间之比；解析甲球做自由落体运动123456789101112乙球沿圆弧做简谐运动(由于 R，可认为摆角5).此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为AC(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？123456789101112123456789101112由于乙球运动存在周期性，所以乙球到达C点的时间为由于甲、乙在C点相遇，故t甲t乙本课结束