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1、应用数学课程单元教学设计一、 目标及内容 ：23本次课标题：定积分的概念和性质编写教师 2011年5月16日审核批准（签名） 年 月 日授课班级上课时间课时数2上课地点 教学目标能力（技能）目标知识目标1、会用分割法求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程2、理解定积分概念的真实含义1、了解定积分的概念2、理解定积分的性质3、理解定积分的几何意义教学重点定积分的概念，几何意义。教学难点分割法求面积和路程；定积分概念的理解及定积分的几何意义。能力训练任务及案例问题、分析问题；引出定积分概念（ ）；解决问题的思路需要分割、近似、求和、取极限时，要求定积分）定积分的几何意义（曲边梯形面积的代数和）；定积
2、分的性质（只列性质不证明）任务分解为3个任务：任务1：分析案例、案例2求曲边梯形的面积、求变速直线运动的路程引出定积分问题求解过程归纳为四步：（1）分割 （2）近似代替 （3）求和 （4）取极限任务2：给出定积分的定义，以及对定义的说明任务3：结合案例1说明定积分的几何意义（曲边梯形面积的代数和）5-8 yoabxy=f(x)案例1 曲边梯形的面积案例2 变速直线运动的路程可按下面步骤来计算：（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、
3、告知（教学内容、目的）引入：定积分的实际背景：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程告知：教学内容：了解定积分的概念、理解定积分的性质、理解定积分的几何意义讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、变速直线运动的路程任务1：分析案例按照案例1的方法求解变速直线运动的路程二、定积分的几何意义任务2：重新回顾曲边梯形的面积，根据曲边梯形面积的结论得出定积分的几何意义。教师设问启发归纳总结或演示课件或板书学生模仿讨论45分钟深化加深对基本能力的体会）任务1：运用案例掌握定积分的概念，这种方法在其它现实例子中的推广任务2：定积分的性质，以及有关性质的练习教师示范或课件演示课件或板书学
4、生模仿17分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2：用定积分的方法求具体图形的面积；根据几何意义写出给定图形的面积；任务3训练有关定积分中性质5，性质6的习题重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1、会用分割法求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程2、理解定积分概念的真实含义3、定积分的性质4、理解定积分的几何意义教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业口述课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、 目标及内容 ：24本次课标题：微积分基本定理；定积分的计算编写教师 2011年5月16日审核批准（签名） 年 月 日授课班级上课时间课时数2上课地点 教学目标能力（技能）
5、目标知识目标1、了解变上限函数的概念，会求有变上限函数的导数2、了解牛顿-莱布尼茨公式并且会求简单函数的定积分3、知道定积分换元法和不定积分换元法的区别4、定积分分部法的应用1、掌握变上限函数的定义2、掌握牛顿-莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学重点牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，换元积分法、分部积分法教学难点用定积分的换元法求具体函数的定积分，定积分和不定积分的区别和联系能力训练任务及案例要求学生1、 变上限函数的定义、定理2、掌握牛顿-莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法：任务1：给出变上限函数的定义，定理，结合定理求解案例1、
6、案例2任务2：引出并证明牛顿莱布尼兹公式任务3：用案例3引出换元积分法，比较不定积分和定积分的换元法归纳两者的联系和区别任务4：介绍分法分部积分法（两种不同类型的函数乘积的积分）（简单例题） 案例1 已知求案例2 设案例3 求参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入：复习定积分的概念，给学生说明用概念去求具体函数的定积分很麻烦，需要一种求定积分的方法，引出本节内容：介绍变上限定积分的定义和定理告知：教学内容：掌握变上限函数的定义、掌握牛顿-莱布尼茨公式
7、、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法 教学目的：会用换元积分法，分部积分法求一些简单函数的积分讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、 牛顿莱布尼兹公式及相关练习任务1：1）求 2）设 ，求 任务2：当被积函数含 、 、 、 等形式时的训练教师设问启发归纳总结或演示课件或板书学生模仿讨论45分钟深化加深对基本能力的体会）任务4：当被积函数含 、 、 、 、等形式时，通常要用分部积分法求原函数以及相关练习教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2任务3： 求椭圆的面积启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1
8、.不定积分的概念 2.基本积分公式 3.不定积分的性质 4.直接积分法教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、 目标及内容 ：25本次课标题：定积分的计算编写教师 2011年5月16日审核批准（签名） 年 月 日授课班级上课时间课时数2上课地点 教学目标能力（技能）目标知识目标1、了解变上限函数的概念，会求有变上限函数的导数2、了解牛顿-莱布尼茨公式并且会求简单函数的定积分3、知道定积分换元法和不定积分换元法的区别4、定积分分部法的应用1、掌握变上限函数的定义2、掌握牛顿-莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学重点牛顿-
9、莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，换元积分法、分部积分法教学难点用定积分的换元法求具体函数的定积分，定积分和不定积分的区别和联系能力训练任务及案例要求学生1、 变上限函数的定义、定理2、掌握牛顿-莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法：任务1：给出变上限函数的定义，定理，结合定理求解案例1、案例2任务2：引出并证明牛顿莱布尼兹公式任务3：用案例3引出换元积分法，比较不定积分和定积分的换元法归纳两者的联系和区别任务4：介绍分法分部积分法（两种不同类型的函数乘积的积分）（简单例题） 案例1 已知求案例2 设案例3 求参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数
10、学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入：复习定积分的概念，给学生说明用概念去求具体函数的定积分很麻烦，需要一种求定积分的方法，引出本节内容：介绍变上限定积分的定义和定理告知：教学内容：掌握变上限函数的定义、掌握牛顿-莱布尼茨公式、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法 教学目的：会用换元积分法，分部积分法求一些简单函数的积分讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、 牛顿莱布尼兹公式及相关练习任务1：1）求 2）设 ，求 任务2：当被积函数含 、 、 、 等形式时的训练教师设问启发
11、归纳总结或演示课件或板书学生模仿讨论45分钟深化加深对基本能力的体会）任务4：当被积函数含 、 、 、 、等形式时，通常要用分部积分法求原函数以及相关练习教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2任务3： 求椭圆的面积启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1.不定积分的概念 2.基本积分公式 3.不定积分的性质 4.直接积分法教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、 目标及内容 ：26本次课标题：定积分的计算编写教师 2011年5月16日审核批准（签名） 年 月 日授课班级上课时
12、间课时数2上课地点 教学目标能力（技能）目标知识目标1、了解变上限函数的概念，会求有变上限函数的导数2、了解牛顿-莱布尼茨公式并且会求简单函数的定积分3、知道定积分换元法和不定积分换元法的区别4、定积分分部法的应用1、掌握变上限函数的定义2、掌握牛顿-莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学重点牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，换元积分法、分部积分法教学难点用定积分的换元法求具体函数的定积分，定积分和不定积分的区别和联系能力训练任务及案例要求学生1、 变上限函数的定义、定理2、掌握牛顿-莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法：任务1：给出变上
13、限函数的定义，定理，结合定理求解案例1、案例2任务2：引出并证明牛顿莱布尼兹公式任务3：用案例3引出换元积分法，比较不定积分和定积分的换元法归纳两者的联系和区别任务4：介绍分法分部积分法（两种不同类型的函数乘积的积分）（简单例题） 案例1 已知求案例2 设案例3 求参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入：复习定积分的概念，给学生说明用概念去求具体函数的定积分很麻烦，需要一种求定积分的方法，引出本节内容：介绍变上限定积分的定义和定理告知：教学内容：掌握
14、变上限函数的定义、掌握牛顿-莱布尼茨公式、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法 教学目的：会用换元积分法，分部积分法求一些简单函数的积分讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、 牛顿莱布尼兹公式及相关练习任务1：1）求 2）设 ，求 任务2：当被积函数含 、 、 、 等形式时的训练教师设问启发归纳总结或演示课件或板书学生模仿讨论45分钟深化加深对基本能力的体会）任务4：当被积函数含 、 、 、 、等形式时，通常要用分部积分法求原函数以及相关练习教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2任务3： 求椭圆的面积启发诱导重点讲解个别指导板书个
15、人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1.不定积分的概念 2.基本积分公式 3.不定积分的性质 4.直接积分法教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、 目标及内容 ：27本次课标题：定积分的应用（一）编写教师 2011年5月16日审核批准（签名） 年 月 日授课班级上课时间课时数2上课地点 教学目标能力（技能）目标知识目标1、学会用微元法解决问题2、会求平面图形的面积3、会求立体图形的体积1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学重点定积分的微元法教学难点定积分的几何应用（求面积，求体积）、物理应用
16、、经济应用问题能力训练任务及案例要求学生1、熟悉定积分的微元2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题：任务1：教师提问，学生回答，师生互动动中完成定积分计算的复习，复习定积分的概念时用的案例1、案例2，方便引出本节课的内容，即定积分的微元法，同时让学生掌握并巩固微元法的内容，具体举实际的例子让学生理解任务2：用微元法引导学生理解怎样求平面图形的面积，并且形成公式和几种求面积模式的求法任务3：用微元法解决立体图形的体积，并且形成公式和固定模式，方便学生以后直接应用。任务4：用微元法解决平面曲线的弧长案例1 曲边梯形的面积案例2 变速直线运动的路程参考资料1 应用数学教程（自编）
17、2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入：复习定积分的概念，同时复习案例1、案例2引出本节内容：定积分的微元法告知：教学内容：应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学目的：理解定积分的微元法，会用微元法求几何、物理、经济问题讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、几何应用任务1：求由抛物线 与 所围图形的面积任务2：求由 和 所围成的图形，绕 轴旋转所得的旋转体的体积教师设问启发归纳总结演示课件或板书学生模仿讨论45分钟深化加深对基本能力的体
18、会）任务3：用微元法去解决物理、经济问题1）：变化率求总改变量2）：电容器充电时电量的计算教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2在区间上有一细杆，它的密度是不均匀的，设它的线密度为，求它的质量任务3：设水流到水箱的速度为v(t)L/min,问从t=0min到t=2min这段时间内水流入水箱的总量W是多少？启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）定积分的微元法、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题，包括（几何、物理、经济）问题教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计
19、一、 目标及内容 ：28本次课标题：定积分的应用（二）编写教师 2011年5月16日审核批准（签名） 年 月 日授课班级上课时间课时数2上课地点 教学目标能力（技能）目标知识目标1、学会用微元法解决问题2、会求平面图形的面积3、会求立体图形的体积1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学重点定积分的微元法教学难点定积分的几何应用（求面积，求体积）、物理应用、经济应用问题能力训练任务及案例要求学生1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题：任务1：教师提问，学生回答，师生互动动中完成定积分计算的复习，复习定积分的概念
20、时用的案例1、案例2，方便引出本节课的内容，即定积分的微元法，同时让学生掌握并巩固微元法的内容，具体举实际的例子让学生理解任务2：用微元法引导学生理解怎样求平面图形的面积，并且形成公式和几种求面积模式的求法任务3：用微元法解决立体图形的体积，并且形成公式和固定模式，方便学生以后直接应用。任务4：用微元法解决平面曲线的弧长案例1 曲边梯形的面积案例2 变速直线运动的路程参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入：复习定积分的概念，同时复习案例1、案例2引出
21、本节内容：定积分的微元法告知：教学内容：应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学目的：理解定积分的微元法，会用微元法求几何、物理、经济问题讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、几何应用任务1：求由抛物线 与 所围图形的面积任务2：求由 和 所围成的图形，绕 轴旋转所得的旋转体的体积教师设问启发归纳总结演示课件或板书学生模仿讨论45分钟深化加深对基本能力的体会）任务3：用微元法去解决物理、经济问题1）：变化率求总改变量2）：电容器充电时电量的计算教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2在区间上有一细杆，它的密度是不均匀
22、的，设它的线密度为，求它的质量任务3：设水流到水箱的速度为v(t)L/min,问从t=0min到t=2min这段时间内水流入水箱的总量W是多少？启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）定积分的微元法、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题，包括（几何、物理、经济）问题教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、 目标及内容 ：29本次课标题：定积分的应用（三）编写教师 2011年5月16日审核批准（签名） 年 月 日授课班级上课时间课时数2上课地点 教学目标能力（技能）目标知识目标1、学会用微元法解决
23、问题2、会求平面图形的面积3、会求立体图形的体积1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学重点定积分的微元法教学难点定积分的几何应用（求面积，求体积）、物理应用、经济应用问题能力训练任务及案例要求学生1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题：任务1：教师提问，学生回答，师生互动动中完成定积分计算的复习，复习定积分的概念时用的案例1、案例2，方便引出本节课的内容，即定积分的微元法，同时让学生掌握并巩固微元法的内容，具体举实际的例子让学生理解任务2：用微元法引导学生理解怎样求平面图形的面积，并且形成公式和几种求面积模
24、式的求法任务3：用微元法解决立体图形的体积，并且形成公式和固定模式，方便学生以后直接应用。任务4：用微元法解决平面曲线的弧长案例1 曲边梯形的面积案例2 变速直线运动的路程参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入：复习定积分的概念，同时复习案例1、案例2引出本节内容：定积分的微元法告知：教学内容：应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学目的：理解定积分的微元法，会用微元法求几何、物理、经济问题讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（
25、掌握初步基本能力）一、几何应用任务1：求由抛物线 与 所围图形的面积任务2：求由 和 所围成的图形，绕 轴旋转所得的旋转体的体积教师设问启发归纳总结演示课件或板书学生模仿讨论45分钟深化加深对基本能力的体会）任务3：用微元法去解决物理、经济问题1）：变化率求总改变量2）：电容器充电时电量的计算教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2在区间上有一细杆，它的密度是不均匀的，设它的线密度为，求它的质量任务3：设水流到水箱的速度为v(t)L/min,问从t=0min到t=2min这段时间内水流入水箱的总量W是多少？启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）定积分的微元法、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题，包括（几何、物理、经济）问题教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记