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1、元认知策略在高中数学建模教学中的应用湖南省常德市第七中学 李勇摘 要：数学建模课程在高中是一门全新的课程，对培养学生应用数学知识解决实际问题的能力大有益处。元认知策略在建模教学过程中具有“导航器”的作用。关键字：数学建模 教学 元认知策略 应用一、数学建模在高中数学教学中的地位和作用1. 什么是数学建模 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。2. 高中数
2、学建模在教学中的地位和作用数学建模是高中开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。数学建模问题存在于我们的周围和日常生活之中。例如，如何收集数据解决人们关心的问题，如公交站点设置、足球排名次问题等等。让学生自己提出问题、解决问题可以培养学生关心社会、服务社会的习惯。通过解数学建模问题确实可以提高学生解决实际问题的能力，做不做数学建模是不一样的。3.
3、在高中开设数学建模课程的困难但是，目前高中数学教学中数学建模所占的比重太小，高校入学考试所占比例很小。这说明中学数学教育中数学建模的教学有待进一步加强。而且在我校刚开始尝试开设数学建模校本课程中，发现了许多问题，一是老师不知道怎么教，二是学生不知道怎么学。在这种形式下，本文主要设想用元认知策略理论，提高学生数学建模知识水平。二、元认知策略的概念学习策略是指学习者在完成特定学习任务时选择、使用和调控学习程序、规则、方法、技巧、资源等的思维模式，这种模式是影响学习进程的各种因素间相对稳定的联系，其与学习者的特质、学习任务的性质以及学习发生的时空均密切相关，是一个有特定指向的认知场函数。学习策略分为
4、认知策略、元认知策略、资源管理策略。笔者主要从元认知策略入手进行研究。1、元认知理论“元认知”这一概念最先是由美国心理专家 Flavell 在20世纪70 年代提出的。 他认为”元认知”就是认知主体对自身认知活动的认知, 既包括认知主体对自身心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的知识，又包含认知主体对自身各种活动的计划、监控和调节。2、元认知策略学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：计划策略-包括设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。如整个建模问题中，思路是”实际问题-数学模型
5、-模型的解-解决问题”。监控策略-包括阅读时对注意加以跟踪、对材料进行自我提问、做题时监视自己的速度和时间。调节策略-调节策略和监控策略有关。如数学建模对最后问题的各种解进行评价，看是否符合实际。数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活地应用各种策略，监控自己的数学学习。三、让学生掌握数学元认知策略的建模教学
6、措施在理论上，元认知策略无疑是制约主体思维能力提高的重要因素，但在数学建模教学中如何有效地进行元认知训练却是一个难点。本人通过教学实践，摸索出了一套结合数学建模教学进行元认知策略训练的有效方法，具体可按如下程序进行。 （1）“数学元认知策略”知识训练 在开设数学建模课开始阶段专题讲授元认知知识和元认知策略。讲授元认知知识，引导学生正确认识自己，看自己的学习策略是否与数学建模的学习风格相匹配。成功学习者通常能够在数学建模学习中控制自己的学习风格和策略。讲授元认知策略，根据元认知策略的理论介绍计划策略、监控策略和调节策略的内涵和意义，指导学生如何将其运用到建模课堂学习过程中。在专门训练过程中，每隔
7、一段时间找学生进行学习座谈，了解学生的学习情况以便根据学生的实际情况设计下一步的教学。（2）为学生数学元认知策略在数学建模的运用营造氛围 在数学建模教学的开始阶段，让学生了解什么是数学建模，数学建模实际上是我们身边的问题用数学工具加以解决，不要让学生感到高不可攀。数学建模教学既要发挥教师的主导作用，又可发挥学生的主体作用。学生就会敢想、敢问、敢动手操作、不怕犯错误，也就能够自觉不自觉地尝试运用己经有过成功体验的数学元认知策略计划、监控、调节自己的数学建模学习。教师可以采取如下几种做法: 教师在建模教学中要留给学生读、思、议、练等主动活动所必须的时间，而不是由教师“独占”课堂时间。 数学建模问题
8、难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。 教师在课堂教学中要“民主评价”学生，通过评价给学生以成功的情感体验，增强学生主动参与的自信心，促使他们以愉快、高涨的情绪积极参与课堂学习活动。所谓“民主评价”，即组织学生自我评价、相互评价。老师在学生自评、互评过程中给予适当点拨、启迪，并以真诚的语言、亲切的语调、温和的表情、宽容的态度来调控评价过程，使学生从中受到鼓舞，敢于表达自己的看法，养成评价自我与他人的习惯。 建模教学对高考应用问题应当有所涉及。鉴于当前高中数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的
9、积极性，保持建模教学的活动，促进高中数学建模教学的进一步发展。一般的选题要新颖，解题要符合学生已有的数学知识，这样才激发学生学习建模的兴趣。（3）计划策略训练计划策略：在建模学习中设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。 在数学建模学习中，应该教会学生分析问题、作假设。由于实际问题的复杂性，所以要分析数学建模的目的和具体目标，分析已知条件是什么，所求的问题是什么。为简化问题，一般要对有关陈述作假设，使问题更加明确。分析问题还包括变量的设置、单位的选用等。（4）监控策略训练监控策略：包括阅读时对注意加以跟踪、对材料进行自我提问、做题时监视自己的速度和时间。 制订 “
10、高中数学建模课堂提高元认知水平训练卡”，让学生定期填写训练卡，帮助他们进行有效的内省，确保元认知策略的重要成分-自我监控贯穿于整个训练过程之中，使学生有意识地感知到自己策略的获得及运用情况。填写训练卡能够促使学生系统记录自己的学习，经常与教师交流讨论自己的学习，改变不在意或不考虑自己学习情况的局面。训练卡上的内容既包括主体知识、任务知识、策略知识等元认知知识；又包括课堂计划、课堂监控（如集中注意、记笔记、思考、讨论等）、自我评价、调节与改进等元认知策略。教师可有意识地让他们思考以下几个问题：我能够安排好课堂上怎样听课、该做什么吗？我能集中注意力认真听讲吗？我能够听懂正在学习的内容吗？我是否有问
11、题要问？我积极参与各种课堂活动没有？我能够把我认为重要的东西记录下来吗？我会积极自觉地思考教师的提问吗？我该如何积极探索适合自己的数学建模学习方法？这样可以有目的地培养学生形成自我监控学习进程的习惯。（5）调节策略训练调节策略和监控策略有关，调整解题策略。调节，即根据对认知活动结果的检查，采取相应的补救措施，根据对认知策略的效果的检查，及时修正、调整认知策略。在高中数学建模学习中，要根据已经建立的数学模型的特征点和求解结果，验证、讨论数学模型的适用范围、算法的精度和各种数据计算结果的可信度等，并根据验证、讨论的情况进行修正。教学中，我们应善于根据课堂反馈，及时调节教学进程，并有意识地指导学生学
12、会调节。（6）典型例题训练学生的数学元认知策略 教师“会教”是学生“会学”的前提，要让学生运用数学元认知策略，教师就应先把其运用过程展示给学生，学生才可能会尝试着运用。 例：生活中的数学也相当有趣，关于用均值不等式求最值，下例一关于洗衣问题的数学建模课源于生活，根于数学，归于生活。问题的提出：在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干。衣服上还残留含有污物的水1kg，用20kg清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得更干净？(计划策略)问题的分析：如果把衣服一下放到这20kg清水中，那么，连同衣服上那1kg污水，一共21kg。污物均匀分布在这21kg水里。拧“干”后，衣
13、服上还有1kg水，所以污物残存量是原来的(计划策略) 。一般，我们会把这20kg水分两次用。比如，第一此用5kg水，可使污物减少到 （调节策略）；再用15kg水，污物又减少到 ，即 。分两次漂洗，效果好多了（监控策略）！同样分两次漂洗，也可以每次用10kg水。每次都使污物减少到原有量的 ，两次漂洗后污物减少到原来的 （调节策略）。问题的一般化：这个效果是否最好呢（监控策略）？我们将问题一般化来研究(计划策略)。设衣服经洗涤充分拧干后残存水量为kg，其中含污物 kg,漂洗用的清水为Akg。我们把Akg水分成n次使用，每次用量依次是kg(计划策略) 。经过n次漂洗后，衣服上还有多少污物呢（监控策略
14、）？怎样合理使用这Akg水，才能把衣服洗的干净？（残留污物量最少）（监控策略）问题的假设：（1）设衣服上的污物能均匀地溶于水中（2）设在漂洗的过程中水没有外溢（3）设每次都漂洗得很充分，且程度相同。(计划策略)模型的建立：第一次，把带有 kg污物及kg水的衣服放到 kg水中，充分搓洗，使 kg污物溶解或均匀悬浮于kg水中，把污水倒掉，衣服甩干后，由于 kg污物均匀分布于 kg水中，所以衣服上残留的污物量与残存的水量成正比。设当第n次漂洗完后，设衣服上残留的污物量，则有 （）（调节策略） 式子（）就是所研究的问题的数学模型。模型的评价：让学生观察、分析这个洗衣的数学模型（），并感受出下面的效果：
15、（1）原来衣服上残留污物越多，最后残留的污物y也会越多。（衣服越脏越难洗，与实际感受一致，因此衣服要勤洗为好！）（2）越小，y就越小。即每次拧得越“干”，最后残留污物会越少，这与我们生活常识是一致的。（调节策略）模型的进一步研究：在教师的指导与帮助下，学生完成了把实际问题转化为数学问题的过程，并体会到其中的思想、方法。接下来，就是运用数学模型解决问题。教师进一步设计问题，并引导学生进入问题情境，进行思考，分析：（1）是不是把水分得越均匀，洗得会越干净？（2）是不是洗的次数n越多越干净？(计划策略)最后，使学生通过自己的分析努力，利用算术平均值不等式等已学的数学知识，能够对这两个问题加以解决（调
16、节策略）（监控策略）。由此，一次完整的数学建模过程完成了。当然，教师最后还可以提出问题：如果洗很多的衣服，是一次泡在水中洗呢？还是分几批洗(计划策略)？给学生留有回味思索的余地。从而使学生感觉到生活的无穷奥妙，感悟到课本知识的无限魅力，感受到数学之花的万般美丽。 高中数学建模教学还处在探索阶段，对于高中生来说是一个全新的课程！元认知策略是一个复杂的系统，用于数学建模教学研究任重道远。本文只是从高中数学建模教学中如何引进元认知策略来辅助教学，一些方法只是浅尝辄止，本人在今后的数学建模教学中会继续做深入的研究。 参考文献：1. 华中师范大学 岳卫芬硕士论文 关于数学学习策略及其教学研究 2005年 2. 高中英语课堂交互式教学中元认知策略的培养李 杰英语教师2009 年 4 月3. 高中数学7 数学建模 袁震东 赵小平 吴长江 编著 华东师范大学出版社