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1、中考压轴专题之二次函数与方程综合 1.（08天津市卷26题）已知抛物线，（）若，求该抛物线与轴公共点的坐标；（）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由（08天津市卷26题解析）解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分（）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 6分（）对
2、于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 7分关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方8分又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点 10分2. （08广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求ABC的面积；（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08广东肇庆25题解析）（本小题满分10分）解：（1）由5=0，（1分）得，（2分）抛物线与x轴的
3、交点坐标为（0，0）、（，0）（3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4分）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S - - =-=5（个单位面积）（3）如：事实上， =45a2+36a 3（）=35（2a）2+122a-（5a2+12a） =45a2+36a（9分） （10分）3.(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q；与x轴相交于B，C两点（OBOC），连结A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；（2）如果
4、AQBC，且tanABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。（08浙江杭州24题解析） 平移的图象得到的抛物线的顶点为, 抛物线对应的解析式为:. - 2分 抛物线与x轴有两个交点，. - 1分令, 得，, )( )| ,即, 所以当时, 存在抛物线使得.- 2分(2) , , 得: ,解得. - 1分在中,1) 当时,由 , 得, 当时, 由, 解得, 此时, 二次函数解析式为; - 2分当时, 由, 解得, 此时，二次函数解析式为 + +. - 2分2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,（也可由代，代得到）所以二次函数解析式为 + 或. - 2分.BOAPM（第24题）4、（08浙江丽
5、水）24如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使 的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（08浙江丽水24题解析）24（本题14分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，（2，4），, ,所在直线的函数解析式为.（3分）（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动， （02）.顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，（02）.点
6、的坐标是（2，）.（3分） =， 又02，当时，PB最短. （3分）（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.（1分）假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，点的坐标是（0，）.DOABPMCE点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点（2，3）.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等.（2分）当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，、的坐标分别是（0，1），（2，5），直线函数解析式为.，点落在直线上.=.解得：，.代入，得，.此时抛物线上存在点，使与的面积相等. （2分）综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等.