《第1章分式小结与复习教学课件湘教版八年级数学上册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章分式小结与复习教学课件湘教版八年级数学上册.pptx（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湘教版 八年级上第1章分式小结与复习 教学目标 1. 掌握分式的概念，分式有意义、分式值为掌握分式的概念，分式有意义、分式值为0的条件的条件； 2. 掌握分式的基本性质，能正确地约分、通分；掌握分式的基本性质，能正确地约分、通分； 3. 掌握整数指数幂的运算法则，能熟练计算和应用；掌握整数指数幂的运算法则，能熟练计算和应用； 4. 掌握分式乘除法、加减法法则，能正确地进行运算；掌握分式乘除法、加减法法则，能正确地进行运算； 5. 掌握分式方程、增根概念，能熟练地解分式方程；掌握分式方程、增根概念，能熟练地解分式方程； 6. 熟悉考试题型，拓宽知识视野，提升知识应用能力。熟悉考试题型，拓宽知识视
2、野，提升知识应用能力。要点回顾2. 分式的值存在分式的值存在( (有意义有意义) )的条件：的条件： 。3. 分式值分式值为为0的条件：的条件： 。字母字母分母不为分母不为0分子等于分子等于0但分母不为但分母不为0非零非零要点回顾1. 分式的分子、分母都乘分式的分子、分母都乘 ，所得，所得分式与原分式相等。分式的分子、分母都除以它们的一分式与原分式相等。分式的分子、分母都除以它们的一个个 ，所得分式与原分式相等。，所得分式与原分式相等。即即同一个非零整式同一个非零整式公因式公因式要点回顾2. 分式的符号法则：分式的符号法则：分式及其分子、分母三处的符号，分式及其分子、分母三处的符号，任意改变两
3、处的符号，任意改变两处的符号，或者把负号移到另一处或者把负号移到另一处，分式的，分式的值不变。值不变。即即要点回顾1. 根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式约去，根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式约去，叫做把这个分式叫做把这个分式 。 分子、分母没有公因式的分分子、分母没有公因式的分式叫做式叫做 。约分约分最简分式最简分式2. 约分时，要注意把分子、分母的多项式约分时，要注意把分子、分母的多项式 。 约分的最后结果一般要化简成约分的最后结果一般要化简成 。因式分解因式分解最简分式最简分式要点回顾3. 根据分式的基本性质，把几个分式化成同分母分式，根据分式的基本性质，把几个分式化成同分
4、母分式，叫做分式的叫做分式的 。通分的关键是确定通分的关键是确定 。通分通分最简公分母最简公分母4. 最简公分母是指各分母的最简公分母是指各分母的 的最高次幂的的最高次幂的积。即取系数的积。即取系数的 、相同字母的、相同字母的 、不同字母的积作为最简公分母。不同字母的积作为最简公分母。所有因式所有因式最小公倍数最小公倍数最高次幂最高次幂5. 通分时，每个分式的分子、分母需同乘一个恰当的整通分时，每个分式的分子、分母需同乘一个恰当的整式是式是 得到的。得到的。最简公分母约去这个分式的分母最简公分母约去这个分式的分母要点回顾1. 零次幂零次幂：任何非零数的：任何非零数的0次幂等于次幂等于 .12.
5、 负整数指数幂负整数指数幂：任何非零数的负：任何非零数的负n次幂等于它的次幂等于它的n次幂次幂的的 ，也等于这个非零数的，也等于这个非零数的 .倒数倒数倒数倒数的的n次幂次幂用公式表示零次幂和负整数指数幂是：用公式表示零次幂和负整数指数幂是：要点回顾3. 整数指数幂的运算法则整数指数幂的运算法则：( (a0，m，n都是整数都是整数) )( (a0，m，n都是整数都是整数) )( (a0，b0，n都是整数都是整数) )( (a0，b0，m，n都是整数都是整数) )( (a0，b0，n都是整数都是整数) )要点回顾 在幂的指数为整数时，上述法则中，在幂的指数为整数时，上述法则中， 同底数幂的除同底
6、数幂的除法法则可以归纳到同底数幂的乘法法则中，分式（商）法法则可以归纳到同底数幂的乘法法则中，分式（商）的乘方法则可以归纳到积的乘方法则中，的乘方法则可以归纳到积的乘方法则中，因此整数指数因此整数指数幂的运算法则可以归纳为幂的运算法则可以归纳为：( (a0，m，n都是整数都是整数) )( (a0，m，n都是整数都是整数) )( (a0，b0，n都是整数都是整数) )注意：整数指数幂的运整数指数幂的运算结果不能含有算结果不能含有负整数指数幂负整数指数幂.要点回顾1. 分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相乘母相乘的积的积作分母。最后结果约分成作分母。最后结果
7、约分成 .2. 分式除法把除式的分子、分母分式除法把除式的分子、分母 ，与被除式，与被除式 相乘相乘.颠倒位置颠倒位置分别乘方分别乘方3. 分式的乘方是把分子、分母分式的乘方是把分子、分母 .在含有分式乘在含有分式乘 方的乘除法运算中，应先算方的乘除法运算中，应先算 ，再算乘除法。，再算乘除法。最简分式最简分式乘方乘方要点回顾1. 同分母分式相加减，分母同分母分式相加减，分母 ，把分子，把分子 .注意：分母各项符号都相反的分母，可提取负号并把负注意：分母各项符号都相反的分母，可提取负号并把负号移到分式前面，再按同分母分式加减法法则运算。号移到分式前面，再按同分母分式加减法法则运算。 2. 异分
8、母分式相加减，先通分化成异分母分式相加减，先通分化成 ，然，然后再加减。后再加减。同分母的分式同分母的分式不变不变相加减相加减要点回顾1. 分式混合运算的顺序与整式混合运算的顺序相同分式混合运算的顺序与整式混合运算的顺序相同.要先要先算算 ，再算，再算 ，最后算，最后算 . 如果有括号，如果有括号，要先算括号里面的。要先算括号里面的。 2. 求分式的值，一般先把分式求分式的值，一般先把分式 ，再把字母，再把字母表示的表示的数代入求值。字母的取值必须使最简公分母数代入求值。字母的取值必须使最简公分母 。 乘方乘方乘除乘除加减加减化简化简不为不为0要点回顾1. 分母中含有分母中含有 的方程叫做分式
9、方程的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的基本思路是去掉分母，把分式方解分式方程的基本思路是去掉分母，把分式方程程化成化成 来解。去分母的方法是：方程两边同来解。去分母的方法是：方程两边同 乘乘 ，注意不要漏，注意不要漏乘单独的数乘单独的数. 未知数未知数一元一次方程一元一次方程最简公分母最简公分母3. 使最简公分母的值为使最简公分母的值为0的一元一次方程的解叫做分式的一元一次方程的解叫做分式方程的方程的 ，此时分式方程，此时分式方程 . 解分式方程时必解分式方程时必须须 方程的解是否为增根。方程的解是否为增根。 增根增根无解无解检验检验要点回顾1. 利用分式方程解决实际问题步骤：利用分式方
10、程解决实际问题步骤：理解题意理解题意分析数分析数量关系和等量关系量关系和等量关系设未知数设未知数列分式方程列分式方程解方程并解方程并验根验根检验是否符合题意并写答检验是否符合题意并写答。与利用一元一次方程。与利用一元一次方程解决实际问题基本相同解决实际问题基本相同. 2. 注意事项注意事项关键是分析等量关系，设一个恰当的未知数；关键是分析等量关系，设一个恰当的未知数；所设所设未知数，能表示等量关系中的所有未知数，能表示等量关系中的所有未知量；未知量； 注意对求得的未知数进行方程和实际意义双检验注意对求得的未知数进行方程和实际意义双检验. 例题精析 下列代数式中，分式下列代数式中，分式是是 （
11、）一个整式除以一个含有字母的非零整式所得的一个整式除以一个含有字母的非零整式所得的商记作分数形式，叫做分式。根据分式的概念，分式商记作分数形式，叫做分式。根据分式的概念，分式的分母必须含有字母。选项的分母必须含有字母。选项A的分母中含有字母的分母中含有字母x，故，故A是分式。注意：是分式。注意：C中的中的是一个数，不是字母。是一个数，不是字母。类型一、分式的概念类型一、分式的概念 若分式若分式 的值存在的值存在，则，则x的取值是的取值是 （ ）分式值存在（即分式有意义）的条件是分母不分式值存在（即分式有意义）的条件是分母不为为0，所以，所以x+40，即，即 x- -4。故选。故选D.A. x=
12、4 B. x=- -4 C. x4 D. x- -4 D例题精析 若分式若分式 的值为的值为0，则，则x的取值是的取值是 （ ）BA. B. C. D. 例题精析例题精析 1. 1.分式形式类似于分数，分式形式类似于分数，分母中含有字母是其特征分母中含有字母是其特征. . 2.2.类似于分数，分式值存在的条件是分母不等于类似于分数，分式值存在的条件是分母不等于0 0； 分式的值为分式的值为0 0必须同时具备两个条件：分子为必须同时具备两个条件：分子为0 0，但同，但同 时分母不等于时分母不等于0 0。 下列分式的变形，正确的是下列分式的变形，正确的是 （ ）类型二、分式的性质类型二、分式的性质
13、将分子或分母前面的负号移到分式前面，必须先将分子或分母前面的负号移到分式前面，必须先把负号提到括号外面，而把负号提到括号外面，而分子或分母的各项都要改变符分子或分母的各项都要改变符号。号。C例题精析 下列分式中，是最简分式的下列分式中，是最简分式的 （ ） C【解析】【解析】 C. C. D. D. A. A. B. 例题精析例题精析 1. 1.分式的基本性质与分数的基本性质类似分式的基本性质与分数的基本性质类似。 2.2.分式的符号法则：对于分式中的分子、分母和分式本分式的符号法则：对于分式中的分子、分母和分式本 身，任意改变其中两处，分式的值不变；把负号从一处身，任意改变其中两处，分式的值
14、不变；把负号从一处 移到另一处，就是改变其中两处的符号。移到另一处，就是改变其中两处的符号。 3.3.约分时多项式要因式分解，结果一般化成最简分式约分时多项式要因式分解，结果一般化成最简分式。 4.4.通分的关键是确定最简公分母，各分式的分子、分母通分的关键是确定最简公分母，各分式的分子、分母 同乘的整式同乘的整式. . 计算：计算： 类型三、整数指数幂的运算类型三、整数指数幂的运算021325321解：解：02132532101332 132 . 例题精析 ( (岳阳模考岳阳模考) )生物学家发现一种病毒，其长度约为生物学家发现一种病毒，其长度约为0.000 000 32nm，数据，数据0.
15、000 000 32用科学记数法表示是用科学记数法表示是 ( )( ) C解析：解析：用科学记数法把一个小于用科学记数法把一个小于1的数表示成的数表示成|a|10- -n的的形式，其中形式，其中1|a|10，n等于小数从左边数起第等于小数从左边数起第1个非零个非零数字前面的数字前面的0的个数，故选的个数，故选C.71023.A81023.B71023.C81023.D例题精析例题精析 1. 1.记住零次幂和负整数指数幂公式，及其条件记住零次幂和负整数指数幂公式，及其条件底数底数 为任意非零数为任意非零数。 2. 2.记住整数指数幂的运算法则，不能混淆。注意运算的记住整数指数幂的运算法则，不能混
16、淆。注意运算的 结果中不能含有负整数指数幂；整数指数幂的底数不能结果中不能含有负整数指数幂；整数指数幂的底数不能 为为0 0。 化简分式化简分式 的结果为的结果为 （ ） 类型四、分式的化简与计算类型四、分式的化简与计算aaaa1211211aa.A1.aBa.C1.D解析：解析：B例题精析 ( (白银中考白银中考) )计算：计算：122baabab解：解：122baababbbababab.ba 1babaababab例题精析例题精析 1. 1.分式的乘除法、加减法的运算法则与分数类似，但通分式的乘除法、加减法的运算法则与分数类似，但通 分和约分要注意多项式的因式分解分和约分要注意多项式的因
17、式分解。 2.2.要正确运用分式的符号法则，注意在分子或分母前添要正确运用分式的符号法则，注意在分子或分母前添 加（去掉）负号，分子或分母的每一项都要变号。分加（去掉）负号，分子或分母的每一项都要变号。分 子、分母、分式本身三处的符号，任意改变两处，分子、分母、分式本身三处的符号，任意改变两处，分 式的值不变。式的值不变。 3.3.分式混合运算的顺序与有理数、整式混合运算相同分式混合运算的顺序与有理数、整式混合运算相同. . 类型五、分式方程的解法类型五、分式方程的解法解析：解析：方程两边同乘方程两边同乘x- -1，得：，得：x+x- -1=3，即，即2x=4。解得。解得 x=2。经检验。经检
18、验x=2是原方程的解，故选是原方程的解，故选D. ( (2021恩施州恩施州) )分式方程分式方程 的解的解为为 （）（）DA. x=1 B. x=- -2 C. x= D. x=2例题精析解析：解析：方程两边同乘方程两边同乘(x+1)(x- -1)，得，得 解方程：解方程：x- -4x+ +x- -1=2x(x- -1).即即 - -2x=1.解得解得 经检验：经检验： 是原方程的解。是原方程的解。 例题精析解：解：方程两边同乘方程两边同乘x- -5，得，得 若分式方程若分式方程 无解，求无解，求k的值的值. k+x- -5=2x.解得解得 x=k- -5.因为分式方程无解，所以分式方程有增
19、根，因为分式方程无解，所以分式方程有增根，则则x- -5=0，x=5，于是有，于是有 例题精析5=k- -5.解得解得 k=10.因此因此k的值为的值为10. 例题精析1.1.解分式方程的关键是去掉分式中的分母，把分式方程解分式方程的关键是去掉分式中的分母，把分式方程 转化为一元一次方程，方法是方程两边同乘最简公分转化为一元一次方程，方法是方程两边同乘最简公分 母，即把方程中的每一个式子或数同乘最简公分母后母，即把方程中的每一个式子或数同乘最简公分母后 约去分式或分数中的分母。约去分式或分数中的分母。2.2.增根就是使最简公分母为的解。解分式方程必须验根增根就是使最简公分母为的解。解分式方程必
20、须验根. . 类型六、建立分式方程解决实际问题类型六、建立分式方程解决实际问题 甲、乙两个工程队承包某村农田改造工程，完工验甲、乙两个工程队承包某村农田改造工程，完工验收合格后，县农业局支付工程队工资收合格后，县农业局支付工程队工资7.2万元。万元。甲、乙两甲、乙两队单独完成这项工程所需时间的比是队单独完成这项工程所需时间的比是54，两队共同施，两队共同施工工20天可以完成任务。天可以完成任务。(1)(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？求两队单独完成这项工程各需多少天？(2)(2)按完成的工程量分配工资，完工验收合格后，问甲、按完成的工程量分配工资，完工验收合格后，问甲、乙两队各能分到工资
21、多少万元？乙两队各能分到工资多少万元？上面画线部分是第上面画线部分是第(1)(1)小题的条件和问题。第小题的条件和问题。第(2)(2)小题是根据工资总量和两队的工作量计算两队的工资小题是根据工资总量和两队的工作量计算两队的工资. .例题精析甲、乙两队单独完成这项工程所需时间的比是甲、乙两队单独完成这项工程所需时间的比是54，两，两队共同施工队共同施工20天可以完成任务。天可以完成任务。(1)(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？求两队单独完成这项工程各需多少天？第第(1)(1)小题涉及的等量关系是什么呢？小题涉及的等量关系是什么呢？甲队工作效率甲队工作效率+ +乙队工作效率乙队工作效率= =
22、两队共同施工的工作效率两队共同施工的工作效率. .例题精析甲、乙两队单独完成这项工程所需时间的比是甲、乙两队单独完成这项工程所需时间的比是54，两，两队共同施工队共同施工20天可以完成任务。天可以完成任务。(1)(1)求两队单独完成这项工程各需多少天？求两队单独完成这项工程各需多少天？解解：(1)(1)设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要设甲、乙两队单独完成这项工程分别需要5x天，天，4x天，工程总量用单位天，工程总量用单位“1”表示，则单独施工时每天的工表示，则单独施工时每天的工作效率分别为作效率分别为 、 ，共同施工的工作效率为，共同施工的工作效率为 ，根据根据上述等量关系上述等量关系，列
23、出分式方程：，列出分式方程：例题精析例题精析方程两边同乘方程两边同乘20 x，得，得 4+5=x 解得解得 x=9.经检验：经检验：x=9是原方程的解。是原方程的解。 因此，甲单独完成这项工程需要因此，甲单独完成这项工程需要 天，乙单独完天，乙单独完成这项工程需要成这项工程需要 天天. 4536例题精析因此，甲因此，甲队应得工资：队应得工资：（万元）（万元）因此，乙因此，乙队应得工资：队应得工资：（万元）（万元）例题精析 1.1.利用分式方程解决问题的步骤与利用一元一次方程解利用分式方程解决问题的步骤与利用一元一次方程解 决实际问题的步骤基本相同；决实际问题的步骤基本相同； 2.2.只设一个未
24、知数，但能表示其他所有未知量；只设一个未知数，但能表示其他所有未知量； 3.3.关键是分析等量关系，正确列出分式方程，解方程关键是分析等量关系，正确列出分式方程，解方程； 4.4.注意进行根和实际意义的双检验注意进行根和实际意义的双检验. . 课堂总结概念和性质概念和性质运算运算可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程乘、除法运算乘、除法运算整数指数幂的运算整数指数幂的运算加、减法运算加、减法运算作业布置课本复习题课本复习题1一、书面练习：一、书面练习：A组：第组：第3、4、6、7题；题；B组：第组：第10、11题题.二、合作探究：二、合作探究：C组：第组：第12题题.作业布置2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需所需时间与逆水航行时间与逆水航行48km所需时间相同所需时间相同.已知水流的速度是已知水流的速度是2km/h，求该轮船在静水中航行的速度，求该轮船在静水中航行的速度.