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1、量子力学初步你身边的高考专家隧道效应势垒粒子在某力场中运动，若力场的势函数 U 具有下述形式该势能函数称作一维矩形势垒。按经典力学观点，在量子力学中，能量 的粒子不可能穿越势垒。后才能下结论。应求解定态薛定谔方程23-323-3隧道效应区区区 式中 得上述微分方程的解为设：一矩形势垒的势能函数 在势函数定义的全部空间粒子的波函数都应满足薛定谔方程一质量为 、能量为的粒子由 区向势垒运动续上区区区入射波反射波透射波区无反射，入入射波反反射波透透射波根据边界条件 和 处和必须连续，可求方程中各系数的关系。透射粒子数入射粒子数透射系数透入为描述粒子透过势垒的概率引入为原设为势垒宽度估算表明 可见，粒
2、子能穿过比其能量更高的势垒，这种现象称为 势垒贯穿 亦称 隧道效应。这是微观粒子波动性的表现。隧道效应已被许多实验所证实，并在半导体器件、超导器件、物质表面探测等现代科技领域中有着重要的应用。扫描隧道显微镜两金属的平均逸出电势垒高度金属1金属2逸出电势垒高金属1逸出电势垒高金属2 金属中的电子由于隧道效应有可能穿越比其能量更高的表面势垒（逸出电势垒）而逸出金属表面，在金属外表面附近形成电子云，电子云的分布形式与金属晶体的结构和表面性质有关。若两块金属表面相距 很近，至使表面的电子云发生相互重叠，此时若在两金属间加一微弱电压 （操作电压），则会有微弱的电流 （隧道电流）从一金属流向另一金属，并可
3、表示为实验表明，只要改变 0.1 n m(原子直径线度），就会引起 变化一千倍左右。扫描隧道显微镜利用隧道效应中的这种灵敏特性，将一金属做成极细的探针（针尖细到一个原子大小），在另一金属样品表面附近扫描，它能够以原子级的空间分辨率去观察物质表面的原子结构。若势垒宽度 和势垒平均高度 分别以 n m 和 eV 为单位时，约为1。续上电子云Si(111)表面 77 元胞的STM图像亮点表示突起，暗部表示下凹电电子子测测控控及及数数据据处处理理系系统统计计算算机机显显示示系系统统横向分辨率达 0.1 n m纵向分辨率达 0.005 n m真空或介质沿XY逐行扫描的同时，自控系统根据反馈信号调节针尖到
4、样品表层原子点阵的距离，使 保持不变。针尖的空间坐标的变化反映了样品表面原子阵列的几何结构及起伏情况。经微机编码可显示表面结构图像。STM可用于金属、半导体、绝缘体和有机物表面的研究。是材料科学、生命科学和纳米科学与技术的有力武器。Atomic Resolution STM on Si (111)不确定关系海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学，获1932年诺贝尔物理奖（注：不确定关系又称测不准关系，在上述表达式中的 和 都具有统计含义，分别代表有关位置和动量的方均根偏差。）称为海森伯位置和动量的不确定关系，它说明，同时精确测定微观粒子的位置和动量是不可能的。微观粒子不能同时具有
5、确定的位置和动量，位 置 的 不 确 定 量 该方向动量的不确定量同一时刻的关系1927年，德国物理学家海森伯提出23-423-4续上电子束缝宽衍射图样电子通过单缝时发生衍射，概略地用一级衍射角所对应的动量变化分量 粗估其动量的不确定程度得即考虑到高于一级仍会有电子出现取从电子的单缝衍射现象不难理解位置和动量的不确定关系衍射图样单缝衍射一级暗纹条件德布罗意波长 缝宽 可用来粗估电子通过单缝时其位置 x 的不确定程度。根据右图可粗估 为了减小位置测量的不确定程度，可以减小缝宽 ，但与此同时，被测电子的动量的不确定量 却变大了。与 的关系。同时为零，即微观粒子的位置和动量不可能同时精确测定，这是微
6、观粒子具有波粒二象性的一种客观反映。不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。通常也作为不确定关系的一种简明的表达形式，它表明和不可能例题一质量速度速度不确定量某飞行中的子弹m =0.01 kgv =500 m/sv =0.1 v 某原子中的电子m e=9.110 31 kgv e=210 6 m/sv e =0.1 v e 试应用不确定关系分别估算下述电子和子弹的位置不确定量根据位置和动量不确定关系 子 弹0.10.41.110 34(m)电 子0.10.42.910 10(m)电
7、子的位置不确定量大到与原子的线度数量级（10 10 m）相同，因此，不可能精确测定电子处在原子中的位置。子弹的位置不确定量比原子的线度还要小许多个数量级，小到任何精密仪器都无法观测。因此，对宏观物体运动的描述，不受位置和动量的不确定关系的限制。例题二 10 6 m s-1若以氢原子的线度10 10 m 作为电子一氢原子中的电子速度 的数量级为电子速度的不确定量电子的质量 me为9.1110-31 kg的坐标不确定量由不确定关系因该电子速度远小于光速，可不考虑相对论效应，用 代入得5.7910 5 m s 1已大到与 的大小相当。随堂小议（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精
8、确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案小议链接1（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不
9、确定关系说明结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案小议链接2小议链接3（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精
10、确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案小议链接4（1 1）粒子的坐标是不能）粒子的坐标是不能精确确定的；精确确定的；（2 2）粒粒子子的的动动量量是是不不能能精确测定的；精确测定的；（3 3）粒粒子子的的坐坐标标和和动动量量都都是不能精确确定的；是不能精确确定的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。不确定关系说明不确定关系说明结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案作业HOME WORK23-823-1 4