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1、2022/10/27主讲：华东理工大学主讲：华东理工大学 机械工程学院机械工程学院 陈珏陈珏P塑材脆材断裂凡是细长杆受压，都有压杆稳定的问题。凡是细长杆受压，都有压杆稳定的问题。6-1 压杆失稳的压杆失稳的概念概念P6-1 压杆失稳的概念压杆失稳的概念6-1 压杆失稳的概念压杆失稳的概念PPcr稳定平衡状态稳定平衡状态临界平衡临界平衡不稳定平衡不稳定平衡Pcr称临界压力称临界压力平衡状态平衡状态的极限载荷的极限载荷QQP=Pcr注意：注意：经实验和计算，发现经实验和计算，发现细长杆细长杆失稳时，杆失稳时，杆件的压应力件的压应力远低于远低于材料的屈服极限，甚至低材料的屈服极限，甚至低于比例极限。
2、所以，细长杆失稳，不是一个于比例极限。所以，细长杆失稳，不是一个强度问题。强度问题。细长杆失稳，发生在细长杆失稳，发生在强度破坏之前强度破坏之前。为了保证细长杆不失去稳定性，我们设为了保证细长杆不失去稳定性，我们设计时，必须使载荷计时，必须使载荷小于临界压力小于临界压力。6-1 压杆失稳的概念压杆失稳的概念6-1 压杆失稳的概念压杆失稳的概念wPw桥梁、厂房、会场等柱子都属压杆桥梁、厂房、会场等柱子都属压杆 内燃机挺杆内燃机挺杆6-2 细长杆的临界压力细长杆的临界压力欧拉公式欧拉公式由实验：由实验：细长杆的细长杆的临界压力临界压力P Pcrcr与杆的与杆的长度长度、截面截面的几何形状及的几何形
3、状及 尺寸、材料的尺寸、材料的弹性模量弹性模量E E、约束约束情况有关。情况有关。PP1、与、与长度平方长度平方成反比成反比 6-2 细长杆的临界压力欧拉公式细长杆的临界压力欧拉公式 P2、与、与截面形状、尺寸截面形状、尺寸有关有关PP钢钢 105MPa铸铁铸铁E=1.2 105MPa3、与、与弹性模量弹性模量成正比成正比 6-2 细长杆的临界压力欧拉公式细长杆的临界压力欧拉公式 6-2 细长杆的临界压力欧拉公式细长杆的临界压力欧拉公式PPPP=1=2 4、与约束、与约束长度系数长度系数平方成反比平方成反比P104 表表6-1 6-2 细长杆的临界压力欧拉公式细长杆的临界压力欧拉公式欧拉公式：
4、欧拉公式：注意：注意：应用于应用于细长杆细长杆和和比例极限比例极限范围内。范围内。6-2 细长杆的临界压力欧拉公式细长杆的临界压力欧拉公式 举例举例6-1：一钢细长杆细长杆，两端铰支。长度 l=1.5m，截面 直径d=50mm，杆的材料 Q235-A，弹性模量 E=2.0 105MPa，确定其临界压力确定其临界压力。P解：根据杆的约束得到解：根据杆的约束得到 =1杆的截面惯性矩：杆的截面惯性矩：6-2 细长杆的临界压力欧拉公式细长杆的临界压力欧拉公式 P杆的临界压力：杆的临界压力：6-3 欧拉公式的欧拉公式的适用范围适用范围6.3.1 临界应力和柔度临界应力和柔度临界临界应力应力惯性半径惯性半
5、径Pcr令令为柔度为柔度圆截面压杆的圆截面压杆的柔度柔度圆截面压杆的圆截面压杆的惯性半径惯性半径6-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围6.3.2 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围细长杆细长杆在服从虎克定律前提下：在服从虎克定律前提下：比例极限比例极限细长杆的判据细长杆的判据6-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围举例举例6-2：Q235钢，弹性模量 E=2.06105 MPa，比例极 限p=200 MPa，确定该材料的柔度判椐柔度判椐 p。用用Q235钢制成的压杆，只有在时才钢制成的压杆，只有在时才算算细长杆，细长杆，才能用才能用欧拉公式确定临界应力欧拉公式确定临界应力 cr 。对对 Ix摆动平面摆动平面 xyx3.合理选择材料合理选择材料ps短粗杆中长杆细长杆0p欧拉曲线欧拉曲线强度问题，选用强度问题，选用 的优质材料的优质材料6-5 提高压杆的稳定性措施提高压杆的稳定性措施PPPP=2=14.改善支承情况或增加约束改善支承情况或增加约束 PL/26-5 提高压杆的稳定性措施提高压杆的稳定性措施