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1、一、概念题一、概念题1.若物体内一点的位移均为零，则该点的应变也若物体内一点的位移均为零，则该点的应变也 为零。为零。2.在在x为常数直线上，为常数直线上，u=0，则沿该线必有，则沿该线必有 。3.在在y为常数直线上，为常数直线上，u=0，则沿该线必有，则沿该线必有 。4.满足平衡微分方程又满足力边界条件的应力是满足平衡微分方程又满足力边界条件的应力是 否是实际应力。否是实际应力。5.应变状态应变状态 不可能存在。不可能存在。6.若若 是平面调和函数，是平面调和函数，是否可以作为是否可以作为 应力函数。应力函数。7.平面应力与平面应变主要的异同是什么。平面应力与平面应变主要的异同是什么。8.切
2、应变的含义是什么。切应变的含义是什么。9.变形协调方程的物理意义是什么。变形协调方程的物理意义是什么。10.应力主轴与应变主轴在什么情况下重合。应力主轴与应变主轴在什么情况下重合。11.什么是横向各向同性材料。什么是横向各向同性材料。12.受内压压圆环（筒）的应力分析受内压压圆环（筒）的应力分析。13.逆解法、半逆解法的理论依据是什么？为什么逆解法、半逆解法的理论依据是什么？为什么？14.为什么最小势能原理等价于平衡方程与应力边为什么最小势能原理等价于平衡方程与应力边界条件？界条件？15.里兹法与伽辽金法的近似性表现在哪里？里兹法与伽辽金法的近似性表现在哪里？一、概念题一、概念题16.薄板理论
3、的基本假设有哪些方面使问题得到简薄板理论的基本假设有哪些方面使问题得到简化？为什么？化？为什么？17.两种屈服准则的物理意义和它们在平面应力状两种屈服准则的物理意义和它们在平面应力状态下的图形特点。态下的图形特点。18.按单向拉伸确定材料的屈服常数，比较两种屈按单向拉伸确定材料的屈服常数，比较两种屈服条件的差异。服条件的差异。19.按纯剪状态确定材料的屈服常数，比较两种屈按纯剪状态确定材料的屈服常数，比较两种屈服条件的差异。服条件的差异。20.叙述叙述Levy-Mises、Prandtl-Reuss塑性本构关系，塑性本构关系，并定义等效应力与等效塑性应变增量。并定义等效应力与等效塑性应变增量。
4、21.比较两种塑性本构关系的特点。比较两种塑性本构关系的特点。一、概念题一、概念题1.1.已知一点的应力已知一点的应力计算计算（1 1）主应力）主应力（2 2）主方向）主方向（3 3）最大切应力）最大切应力（3 3）正八面体上的正应力）正八面体上的正应力（4 4）正八面体上的切应力）正八面体上的切应力（5 5）正八面体上的全应力）正八面体上的全应力二、计算题二、计算题2.2.已知一点的应变已知一点的应变 计算计算（1 1）应变张量）应变张量（2 2）主应变）主应变（3 3）方向上的线应变方向上的线应变（4 4）夹角的变化夹角的变化P P点坐标点坐标（0 0,2 2，-1-1）3.3.试推导各向
5、同性材料的应力应变关系。试推导各向同性材料的应力应变关系。4.4.试证明在弹性应力状态下：试证明在弹性应力状态下：5.5.试证明等效应力与等效应变乘积的一半为单位体试证明等效应力与等效应变乘积的一半为单位体积形状改变比能。积形状改变比能。6.6.试推导应力与位移的关系式。试推导应力与位移的关系式。7.计算：如图所示，立柱的应力。计算：如图所示，立柱的应力。xyoqh8.8.四边自由的矩形薄板，两对边受弯矩四边自由的矩形薄板，两对边受弯矩M Ma a 的的作用作用,求板的挠度方程。求板的挠度方程。例例9 9薄壁管，平均半径为薄壁管，平均半径为R，壁厚为，壁厚为t t，承受内压，承受内压p 的作用
6、，对于下列两种情况：的作用，对于下列两种情况：（1 1）管的两端是自由的）管的两端是自由的（2 2）管的两端是封闭的）管的两端是封闭的分别用分别用Mises与与Tresca屈服条件，讨论屈服条件，讨论p多大时管子多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）解解(1):(1):管的两端是自由的应力状态管的两端是自由的应力状态(Mises)(Mises)(Tresca)(Tresca)例例9 9薄壁管，平均半径为薄壁管，平均半径为R R，壁厚为，壁厚为t t，承受内压，承受内压p p 的作用，对于下列两种情况：的作用，对于下列两种情况：（1 1）管的两
7、端是自由的）管的两端是自由的（2 2）管的两端是封闭的）管的两端是封闭的分别用分别用Mises与与Tresca屈服条件，讨论屈服条件，讨论p p多大时管子多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）解解(1)(1)管的两端是自由的应力状态管的两端是自由的应力状态 由由Mises屈服条件：屈服条件：由由Tresca屈服条件：屈服条件：例例9 9薄壁管，平均半径为薄壁管，平均半径为R R，壁厚为，壁厚为t t，承受内压，承受内压p p 的作用，对于下列两种情况：的作用，对于下列两种情况：（1 1）管的两端是自由的）管的两端是自由的（2 2）管的两端是封
8、闭的）管的两端是封闭的分别用分别用Mises与与Tresca屈服条件，讨论屈服条件，讨论p p多大时管子多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）解解(2)(2)管的两端是封闭的应力状态（管的两端是封闭的应力状态（Mises）(Mises)(Mises)Mises屈服条件屈服条件例例9 9薄壁管，平均半径为薄壁管，平均半径为R，壁厚为，壁厚为t，承受内压，承受内压p 的作用，对于下列两种情况：的作用，对于下列两种情况：（1 1）管的两端是自由的）管的两端是自由的（2 2）管的两端是封闭的）管的两端是封闭的分别用分别用Mises与与Tresca屈服
9、条件，讨论屈服条件，讨论p多大时管子多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）Tresca屈服条件屈服条件解解(2)(2)管的两端是封闭的应力状态管的两端是封闭的应力状态(Tresca)(Tresca)(Tresca)解：薄壁筒直径不变，则解：薄壁筒直径不变，则 ，因而薄壁筒的伸，因而薄壁筒的伸长只能由筒壁变薄产生此时由：长只能由筒壁变薄产生此时由：有有由由10.10.设有一个受内压作用的薄壁筒，半径为设有一个受内压作用的薄壁筒，半径为r r，壁厚为，壁厚为t t，若筒的直径保持不变，只产生轴向伸长，材料不，若筒的直径保持不变，只产生轴向伸长，材
10、料不可压缩，求达到塑性状态时需要多大的内压。可压缩，求达到塑性状态时需要多大的内压。有有10.10.设有一个受内压作用的薄壁筒，半径为设有一个受内压作用的薄壁筒，半径为r r，壁厚为，壁厚为t t，若筒的直径保持不变，只产生轴向伸长，材料不，若筒的直径保持不变，只产生轴向伸长，材料不可压缩，求达到塑性状态时需要多大的内压。可压缩，求达到塑性状态时需要多大的内压。由屈服条件由屈服条件得得引入应力引入应力:即即于是由：于是由：于是：于是：由筒的内力与外力的平衡由筒的内力与外力的平衡屈服时：屈服时：11.物体处于平面应力状态，单元的应力为物体处于平面应力状态，单元的应力为 为应力的主方向，材为应力的主方向，材料为弹性理想塑性，屈服极限为料为弹性理想塑性，屈服极限为 ，试用，试用Mises屈服准则求该单元屈服时的应力屈服准则求该单元屈服时的应力 ，记屈服时的应力为记屈服时的应力为 ,屈服后加载有屈服后加载有 ，求求z方向的应力增量方向的应力增量 。解：弹性应力解：弹性应力应力偏量：应力偏量：代入代入MisesMises屈服条件：屈服条件：得：得：理想塑性材料加载条件：理想塑性材料加载条件：加载后：加载后：即：即：取主应力状态有：取主应力状态有：