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1、v 重重 点点 1、互感的概念及意义、互感的概念及意义 2、具有耦合电感的正弦交流电路计算、具有耦合电感的正弦交流电路计算 3、理想变压器的变量关系、理想变压器的变量关系v 难点难点利用相量图进行复杂电路的分析利用相量图进行复杂电路的分析第十章第十章 耦合电感与变压器耦合电感与变压器10-1 互感互感10-2 具有耦合电感的电路分析具有耦合电感的电路分析10-3 变压器与理想变压器变压器与理想变压器本章目录本章目录本章作业本章作业n10-5(b)n10-710-1 互互 感感一、互感的引入一、互感的引入+u u1111+u u2121i i1 1 11 21N1N2当线圈周围无铁磁物质当线圈周
2、围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时，与与i i 成正比成正比,有：有：电磁感应定律：电磁感应定律：（右手螺旋定则）右手螺旋定则）（u11与与i1关联）关联）定义定义 ：磁链：磁链(magnetic linkage)，=N LL1 1称为称为自感自感系数，单位：亨系数，单位：亨/H/H。1 1、自感与自感电压、自感与自感电压、自感与自感电压、自感与自感电压2 2、互感与互感电压、互感与互感电压、互感与互感电压、互感与互感电压+u u1111+u u2121i i1 1 11 21N1N2线线圈圈1 1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1 1中中产产生生磁磁通通(magnetic fl
3、ux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互感磁通互感磁通 21。两线圈间有磁的耦合。两线圈间有磁的耦合。该磁通所在线圈位置该磁通所在线圈位置产生磁通的施感电流的线圈位置产生磁通的施感电流的线圈位置2 2、互感与互感电压、互感与互感电压、互感与互感电压、互感与互感电压+u u1111+u u2121i i1 1 11 21N1N2L2中的互感磁通链中的互感磁通链 21 与与i1 成正比成正比,有：有：楞次定理楞次定理：（右手螺旋定则）右手螺旋定则）M21称为称为互感互感系数，单位：亨系数，单位：亨/H。2 2、互感与互感电压、互感与互感电压、
4、互感与互感电压、互感与互感电压+u u1111+u u2121i i1 1 11 21N1N2 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：与互磁链的代数和：M12=M 21互感线圈的电压电流关系：互感线圈的电压电流关系：+u u1111+u u2121i i1 1 11 21N1N2i i1 1Y11F1121F 21Yi i2 2Y22F2212F 12Y3 3同名端同名端同名端同名端(1)因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的因施感电流与互感电压具有一定的一一对应的方向关系，因此在工程上用方向关系，因此在工程上用同名端同名端
5、（“*”、“”、“”）标注上述对应关系以简化电路。）标注上述对应关系以简化电路。+u u1111+u u2121i i1 1 11 21N1N2*u同名端示意图：同名端示意图：同名端示意图：同名端示意图：注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。（2 2）施感电流与互感电压的关系：）施感电流与互感电压的关系：）施感电流与互感电压的关系：）施感电流与互感电压的关系：方法一：施感电流流入线圈方法一：施感电流流入线圈方法一：施感电流流入线圈方法一：施感电流流入线圈1 1的同名端，在线圈的同名端，在线圈的同名端，在线圈的同名端，在线圈2 2的同名端上出现互感电压的正极性。的同名端
6、上出现互感电压的正极性。的同名端上出现互感电压的正极性。的同名端上出现互感电压的正极性。(P256)+例题：由例题：由例题：由例题：由同名端同名端同名端同名端及及及及u u、i i参考方向参考方向参考方向参考方向确定确定确定确定互感电压的互感电压的互感电压的互感电压的正负号正负号正负号正负号：i1*u21+Mi1*u21+M例题：例题：例题：例题：写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M分析：分析：、每个线圈总电压有两个分电压合成：自感电压、每
7、个线圈总电压有两个分电压合成：自感电压与互感电压；与互感电压；、自感电压的正负号由自身线圈、自感电压的正负号由自身线圈电流电压是否关电流电压是否关联联来确定。来确定。、互感电压的正负号由、互感电压的正负号由施感电流和同名端施感电流和同名端确定。确定。例题：例题：例题：例题：写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M自己练习：自己练习：自己练习：自己练习：写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。写出图示电路电压、电流关系式。写出
8、图示电路电压、电流关系式。i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M（3 3）耦合状态与互感电压的关系：）耦合状态与互感电压的关系：）耦合状态与互感电压的关系：）耦合状态与互感电压的关系：当一对施感电流同时从同名端流进（或流出），互感起当一对施感电流同时从同名端流进（或流出），互感起当一对施感电流同时从同名端流进（或流出），互感起当一对施感电流同时从同名端流进（或流出），互感起增加作用，称同向耦合，反之称反向耦合。增加作用，称同向耦合，反之称反向耦合。增加作用，称同向耦合，反之称反向耦合。增加作用，称同向耦合，反之称反向耦合。（P253）增强型增强型削弱型削弱型方
9、法二：同向耦合时，互感电压与自感电压同方法二：同向耦合时，互感电压与自感电压同方法二：同向耦合时，互感电压与自感电压同方法二：同向耦合时，互感电压与自感电压同号，反向耦合时，两者异号。号，反向耦合时，两者异号。号，反向耦合时，两者异号。号，反向耦合时，两者异号。(P256)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高
10、。（4 4）同名端实验判定）同名端实验判定）同名端实验判定）同名端实验判定i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开如图电路，当闭合开关关S时，时，i增加：增加：当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？10-2 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析根据施感电流与同名端来判断方程中根据施感电流与同名端来判断方程中互感电压的正负号！互感电压的正负号！一、直接列写方程一、直接列写方程施感电流施感电流流入
11、流入流入流入同名同名端，在端，在对应对应的同名的同名端上出现互感电压端上出现互感电压的的正极性正极性正极性正极性+；反之，；反之，施感电流施感电流流出流出流出流出同名同名端，端，在对应的同名在对应的同名端上出现互感电压端上出现互感电压的的负极性负极性负极性负极性二、串联并联去耦法二、串联并联去耦法1.耦合电感的串联耦合电感的串联（1 1）顺向串联顺向串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路i*u2+R1R2L1+ML2+Mu1+u+（2 2 2 2）反向串联反向串联反向串联反向串联iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+去耦等效电路去耦等效电路i*u
12、2+R1R2L1-ML2-Mu1+u+*2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联耦合电感的并联耦合电感的并联（1）同侧并联同侧并联*Mi2i1L1L2ui+j(L1M)j Mj(L2M)*Mi2i1L1L2ui+j(L1+M)-j Mj(L2+M)（2 2 2 2）异侧并联）异侧并联）异侧并联）异侧并联*注意：如果耦合电感的注意：如果耦合电感的2条支路各有一端与第条支路各有一端与第3支支路形成一个仅含路形成一个仅含3条支路的共同结点，也可用上述条支路的共同结点，也可用上述方法去耦。方法去耦。*j L1123j L2j Mj(L1-M)123j Mj(L2-M)*j L1123j L2j Mj(L1
13、+M)123-j Mj(L2+M)*3.T3.T型去耦等效：型去耦等效：型去耦等效：型去耦等效：三、受控源去耦法三、受控源去耦法 *Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+四、有互感电路的计算四、有互感电路的计算(1)(1)先将互感电压的极性大小确定先将互感电压的极性大小确定(推荐用推荐用受控源去耦法受控源去耦法)。(2)(2)注意互感线圈上的电压除注意互感线圈上的电压除自感电压自感电压外，外，还应包含还应包含互感电压互感电压。(3)(3)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍用前面的算仍用前面的相量分析方法相量分析方法。(4)(4)前面的分析方法都能
14、用。前面的分析方法都能用。例例1：列写下图电路的回路电流方程。：列写下图电路的回路电流方程。213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解例例2：求图示电路的开路电压。：求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解解1:1:L2上由于开路无电流,对其它两个线圈无互感电压产生例例2：求图示电路的开路电压。：求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解解2:2:作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13L1M12+M
15、23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 10-3 变变 压压 器器 可可用用自自感感与与互互感感模模型型抽抽象象的的一一种种实实际际器器件件，它它的的分分析析与与计计算算可可用用有有关关互互感感的的分分析析计计算算方方法法来来解决。其模型为：解决。其模型为：耦合系数：耦合系数：一、空心变压器一、空心变压器1、符号、符号定义变压器的原定义变压器的原副线圈的匝数比副线圈的匝数比为变比：为变比：n=N1/N2二、理想变压器二、理想变压器2、理想抽象的条件、理想抽象的条件u变压器无损耗变压器无损耗u全耦合全耦合耦合系数耦合系数u L1、L2、M为无穷大，但为无穷大，但 为常
16、为常数且等于变比，即数且等于变比，即 3、变量关系、变量关系(增强型增强型)u变电压关系：变电压关系：u变电流关系：变电流关系：u变阻抗关系：变阻抗关系：3、变量关系、变量关系(增强型增强型)u变电压关系：变电压关系：u变电流关系：变电流关系：u变阻抗关系：变阻抗关系：-+-n4、理想变压器的应用、理想变压器的应用u应应用用变变压压关关系系供供配配电电系系统统中中的的变变压器压器u应应用用变变流流关关系系测测量量中中常常常常用用到到的的电电流流互互感感器器（测测大大电电流流，保保证证安安全全）和和测流钳测流钳u应应用用变变阻阻抗抗关关系系电电子子技技术术中中常常用用它进行阻抗匹配。它进行阻抗匹
17、配。例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻应用变阻抗性质抗性质例例2*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得例例2解得解得*+1:1050+1 方法方法2：变阻抗性质：变阻抗性质n2RL50/100=0.5 n2RL+1+例例4已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab，求求理理想想变变压压器器的的变比变比n。解解+1.5+应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：Zab*n:11.5 10+例例5求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法解得解得123*+1:10+1 1 1 R=1