耦合电感与理想变压器.ppt

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1、 第第7 7章章 耦合电感与理想变压器耦合电感与理想变压器 7-1 7-1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念 7-2 7-2 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路7-3 7-3 空芯变压器空芯变压器7-4 7-4 理想变压器理想变压器7-5 7-5 全耦合变压器全耦合变压器7-1 7-1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念 7-1-1 7-1-1 耦合电感及其电路符号耦合电感及其电路符号 在电路中，当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流在电路中，当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通过磁场相互影响，即两个线圈具有磁耦合，这样的变化会通过磁场相互影响，即两个线圈具有磁耦合，

2、这样的两个线圈称为耦合电感。两个线圈称为耦合电感。L1L2cabdML L1 1和和L L2 2称为线圈称为线圈1 1和线圈和线圈2 2的自感的自感M M为两线圈之间的互感为两线圈之间的互感“”号代表两线圈的同名端。号代表两线圈的同名端。耦合电感的磁耦合程度与线圈的结构、相互位置及周围的磁耦合电感的磁耦合程度与线圈的结构、相互位置及周围的磁介质有关，用互感介质有关，用互感M M或耦合系数或耦合系数K K表示表示M M与与K K之间的关系为之间的关系为7-1-2 7-1-2 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系i1i2u1u2 当线圈中的电流发生变化时，通当线圈中的电流发生变化时，通过每个线圈的

3、总磁链可表示为两分过每个线圈的总磁链可表示为两分量之和，即量之和，即 自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为的总磁链又可表示为 对线性电感对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有所以有 M M1212、M M2121称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相同，都是亨利同，都是亨利(H)(H)。可以证明。可以证明M M121

4、2=M=M2121，因此今后将不加区别，因此今后将不加区别,统一用统一用M M来表示互感。来表示互感。如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得定律可得电感元件上的感应电压分别为电感元件上的感应电压分别为耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为7-1-3 7-1-3 耦合电感的同名端耦合电感的同名端一、同名端的含义一、同名端的含义 当电流从两线圈的一对端子同时流入（或流出）时，当电流从两线圈的一对端子同时流入（或流出）时，若两线圈的自磁

5、通和互磁通参考方向一致，则称这一对端若两线圈的自磁通和互磁通参考方向一致，则称这一对端子为同名端，否则为异名端。同名端在电路图中用符号子为同名端，否则为异名端。同名端在电路图中用符号“”表示。表示。二、列写耦合电感的伏安关系的具体规则二、列写耦合电感的伏安关系的具体规则 1 1如果电感上电压和电流参考方向关联，则自感电压为正，如果电感上电压和电流参考方向关联，则自感电压为正，否则为负。否则为负。2 2如果电感上的电压和电流参考方向关联，并且电流同时流如果电感上的电压和电流参考方向关联，并且电流同时流入（或流出）同名端，或者电压和电流非关联且电流同时流入（或流出）同名端，或者电压和电流非关联且电

6、流同时流入（或流出）异名端，则互感电压为正，否则为负。入（或流出）异名端，则互感电压为正，否则为负。例例7-17-1 试标出如图试标出如图(a)(a)耦合电感的同名端。耦合电感的同名端。abcdi1i2abcd图图(a)(a)图图(b)(b)解：解：设电流同时从设电流同时从a a端和端和c c端流入，根据右手法则，端流入，根据右手法则，i1 1和和i2 2产产生的磁通方向如图生的磁通方向如图(b)(b)所示。所示。每个线圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根据同名每个线圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根据同名端的含义可知，端的含义可知，a a和和c c端是异名端，端是异名端，a a和和d d或或b

7、 b和和c c是同名端。是同名端。例例7-27-2 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。L1L2cabdu1u2i1i2ML1L2cabdu1u2i1i2M图图(a)(a)图图(b)(b)解：解：对图（对图（a a）所示耦合电感其伏安关系为）所示耦合电感其伏安关系为 对图（对图（a a）所示耦合电感其伏安关系为）所示耦合电感其伏安关系为L1L2cabdu1u2i1i2M图图(b)(b)7-2 7-2 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路来代替，这样对含

8、有耦合电感电路的分析就可等同于一般路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电路的分析。电路的分析。7-2-1 7-2-1 耦合电感串联时的去耦等效耦合电感串联时的去耦等效耦合电感串联时，两线圈有两种连接方式，即顺串和反串耦合电感串联时，两线圈有两种连接方式，即顺串和反串 L1L2uiML1L2uiM （a a）顺串）顺串 （b b）反串）反串 设图中电压、电流为关联参考方向，则根据耦合电感伏安设图中电压、电流为关联参考方向，则根据耦合电感伏安关系可得关系可得 其中其中L L为等效电感为等效电感顺串时顺串时，M M前为正号；前为正号；反串时反串时，M M前为负号。前为负号。耦合电感的

9、储能耦合电感的储能 因其储能不可能为负值，因此因其储能不可能为负值，因此L L必须为正，由此有必须为正，由此有 7-2-2 7-2-2 耦合电感并联时的去耦等效耦合电感并联时的去耦等效耦合电感并联时也有两种接法耦合电感并联时也有两种接法:顺并顺并和和反并反并 L1L2uii1i2ML1L2uii1i2M(a)顺并顺并 (b)(b)反并反并 设各线圈上的电流、电压参考方向如图所示，则根据耦合设各线圈上的电流、电压参考方向如图所示，则根据耦合电感的伏安关系有电感的伏安关系有L1L2uii1i2ML1L2uii1i2M(b)(b)反并反并(a)顺并顺并 顺并时顺并时:M M前为正号；前为正号；反并时

10、反并时:M M前为负号前为负号 由上式可解得由上式可解得:L L即为耦合电感并联时的等效电感即为耦合电感并联时的等效电感 当顺并时当顺并时:当反并时当反并时:耦合电感并联时储能耦合电感并联时储能 所以所以因为因为所以所以M M的最大值为的最大值为把实际把实际M M值与其最大值之比定义为耦合系数值与其最大值之比定义为耦合系数K K K K介于介于0 0与与1 1之间之间,与与M M一样是衡量耦合电感耦合程度的参数一样是衡量耦合电感耦合程度的参数 耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值 7-2-3 7-2-3 具有公共连接端的耦合电感的去耦等效具有公共连接

11、端的耦合电感的去耦等效L1L2u1u2i1i2ML1L2u1u2i1i2M(a)(a)同名端相接同名端相接 (b)(b)异名端相接异名端相接同名端相接的耦合电感，其伏安关系为同名端相接的耦合电感，其伏安关系为 上式可变换为上式可变换为L1ML2Mi1i2u2u1M（a a）同名端相接去耦等效）同名端相接去耦等效 同理可得到异名端相接的等效电路如图同理可得到异名端相接的等效电路如图(b)(b)所示。所示。由上式可得同名端相接时的去耦等效电路，如图由上式可得同名端相接时的去耦等效电路，如图(a)(a)所示所示 L1+ML2+Mi1i2u2u1M（b b）异名端相接去耦等效）异名端相接去耦等效 例例

12、7-37-3 求图（求图（a a）、（）、（b b）所示电路的输入阻抗。）所示电路的输入阻抗。L1L2ZiMRL1L2RZiCM（a）（b）解：解：图图(a)(a)的去耦等效电路如图的去耦等效电路如图(c)(c)所示所示 L1ML2MMRZi（c）图图(b)(b)的去耦等效电路如图的去耦等效电路如图(d)(d)所示所示L1L2RZiCM（b）RL1+L2M（d）例例7-47-4 求图求图(a)(a)所示电路的输出电压的大小和相位。所示电路的输出电压的大小和相位。j8j44j4-j8（a）4j4-j8j0 j4（b）解：解：图图(a)(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图中耦合电感同名端相

13、接，去耦等效电路如图(b)(b)所示所示 所以输出电压的大小为所以输出电压的大小为100V100V，相位为，相位为 7-3 7-3 空芯变压器空芯变压器 变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成。合电感构成。空芯变压器：空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的 芯子上，则构成空芯变压器芯子上，则构成空芯变压器铁芯变压器：铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成 铁芯变压器铁芯变压器空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：空芯变压器和铁芯变压器的

14、主要区别：前者属松耦合，耦合系数前者属松耦合，耦合系数K K较小，较小，后者属紧耦合，耦合系数后者属紧耦合，耦合系数K K接近于接近于1 1。变压器中的两个线圈，一个与电源相连，称为变压器中的两个线圈，一个与电源相连，称为初级线圈初级线圈，一，一个与负载相连，称为个与负载相连，称为次级线圈次级线圈，其电路模型如图，其电路模型如图(a)(a)所示所示 RLi1i2R1uSR2ML2L1（a）RLR1R2jL2jL1jM（b）当输入为正弦信号时，该电路的相量模型如图当输入为正弦信号时，该电路的相量模型如图(b)(b)所示所示 两回路的两回路的KVLKVL方程为：方程为：RLR1R2jL2jL1jM

15、（b）令令求解以上方程可得：求解以上方程可得：空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为 初级回路的自阻抗初级回路的自阻抗次级回路在初级回次级回路在初级回路的反映阻抗路的反映阻抗则上式可变换为则上式可变换为初级回路的自阻抗初级回路的自阻抗次级回路的自阻抗次级回路的自阻抗初级和次级等效电路如图初级和次级等效电路如图(a)(a)、(b)(b)所示所示 Z11（a a）初级等效电路）初级等效电路Z22（b b）次级等效电路）次级等效电路注意：注意：以上等效电路是在如图所示的同名端标示下得到的以上等效电路是在如图所示的同名端标示下得到的RLi1i2R1uSR2ML2L1如

16、果同名端改变，如图所示如果同名端改变，如图所示 RLR1R2jL2jL1jMRLR1R2jL2jL1jM两回路的两回路的KVLKVL方程为：方程为：与同名端的标法无关，与同名端的标法无关，与同名端的标法有关。与同名端的标法有关。含空芯变压器的正弦稳态电路的分析方法：含空芯变压器的正弦稳态电路的分析方法：（1 1）利用反映阻抗的概念，通过初次级等效电路求解。利用反映阻抗的概念，通过初次级等效电路求解。（2 2）利用去耦等效求解。利用去耦等效求解。（3 3）利用戴维南等效电路求解。利用戴维南等效电路求解。例例7-57-5 求如图所示空芯变压器电路中的电流求如图所示空芯变压器电路中的电流 。j3j2

17、11j2ab解法一：解法一：用反映阻抗的概念求解用反映阻抗的概念求解解法二：解法二：用去耦等效求解用去耦等效求解 如果将原图中的如果将原图中的a a、b b端相连，如图（端相连，如图（a a），因该连线上无），因该连线上无电流流过电流流过,所以对原电路无影响。所以对原电路无影响。j311j2baj2图（图（a a）11j1j0j2图（图（b b）将将a a、b b端相连后，其中的耦合电感就成为具有公共连接点端相连后，其中的耦合电感就成为具有公共连接点的互感，其等效电路如图（的互感，其等效电路如图（b b）。根据图根据图(b)(b)可列写网孔方程为可列写网孔方程为 11j1j0j2图（图（b b

18、）求解方程可得求解方程可得 例例7-67-6 求如图所示空芯变压器电路求如图所示空芯变压器电路abab端的戴维南等效电路端的戴维南等效电路。aRLR1R2jL2jL1jMbR1R2jL1jL2jM（1 1）求开路电压）求开路电压(2)(2)求戴维南等效阻抗求戴维南等效阻抗R1R2ZOjMjL1jL2对初级和次级回路分别列对初级和次级回路分别列KVLKVL方程方程 上式中上式中 为负载断开时，次级的自阻抗为负载断开时，次级的自阻抗 由方程组中的由方程组中的(1)(1)式得式得 将上式代入将上式代入(2)(2)式，有式，有初级回路在次级回初级回路在次级回路的反映阻抗路的反映阻抗由上式可得等效阻抗为

19、由上式可得等效阻抗为 Z0RL戴维南等效电路，如图所示戴维南等效电路，如图所示 例例7-67-6 电路如图所示，电路如图所示，最大的功率？最大功率为多少最大的功率？最大功率为多少?求负载求负载R RL L为何值时，可获得为何值时，可获得R1L1RLuSL2C1C2 Mi1i2解解:R1L1RLuSL2C1C2 Mi1i2 根据最大功率传输条件知，当根据最大功率传输条件知，当 时，时，R RL L获得的获得的功率最大功率最大,其最大功率为其最大功率为7-4 7-4 理想变压器理想变压器 如果耦合电感元件满足如果耦合电感元件满足无损耗无损耗；耦合系数耦合系数K=1K=1；LL1 1、L L2 2均

20、为无限大，且为常数均为无限大，且为常数，则元件的模型即为理想变，则元件的模型即为理想变压器压器 理想变压器的符号理想变压器的符号 u1u2i1i2n:1理想变压器的参数理想变压器的参数 7-4-1 7-4-1 理想变压器的伏安关系理想变压器的伏安关系 在如图所示的电压、电流参考方向和同名端标示下，理在如图所示的电压、电流参考方向和同名端标示下，理想变压器的伏安关系为想变压器的伏安关系为u1u2i1i2n:1理想变压器伏安关系的推导理想变压器伏安关系的推导 因为理想变压器因为理想变压器K=1K=1，所以一个线圈电流产生的磁通全部所以一个线圈电流产生的磁通全部与另一个线圈相交链，即与另一个线圈相交

21、链，即 ，则两线圈的总磁，则两线圈的总磁链和分别为链和分别为 在电压、电流关联参考方向下，在初、次级线圈上产生的在电压、电流关联参考方向下，在初、次级线圈上产生的感应电压分别为感应电压分别为u1u2i1i2n:1根据耦合电感的伏安关系有根据耦合电感的伏安关系有 因为因为所以有所以有 当当 时时,有有由理想变压器的伏安关系可得到如下结论：由理想变压器的伏安关系可得到如下结论：（1 1）理想变压器是电压、电流的线性变换器，除具有变压、）理想变压器是电压、电流的线性变换器，除具有变压、变流的作用，同时也具有变阻的作用。它虽然采用了耦合电感变流的作用，同时也具有变阻的作用。它虽然采用了耦合电感的符号，

22、但不代表任何电感和互感的作用。的符号，但不代表任何电感和互感的作用。（2 2）在任意时刻，理想变压器吸收的瞬时功率）在任意时刻，理想变压器吸收的瞬时功率 所以它既不消耗能量，也不储存能量，只起能量传递的作所以它既不消耗能量，也不储存能量，只起能量传递的作用。是一种无损耗、无记忆的非动态元件。用。是一种无损耗、无记忆的非动态元件。注意：注意：理想变压器伏安关系中的正、负号与电压、电流参考理想变压器伏安关系中的正、负号与电压、电流参考方向和同名端的相对关系有关方向和同名端的相对关系有关 为了使用方便，使理想变压器伏安关系能用统一的表达式为了使用方便，使理想变压器伏安关系能用统一的表达式表示，可按如

23、下方法选定电压、电流的参考方向：表示，可按如下方法选定电压、电流的参考方向：的参考方向均选定从同名端指向另一端；的参考方向均选定从同名端指向另一端；流入同名端，流入同名端，流出同名端，则理想变压器的伏安关系可统一为流出同名端，则理想变压器的伏安关系可统一为7-4-2 7-4-2 理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换abNZ2n:1一、从次级到初级的阻抗变换一、从次级到初级的阻抗变换 由上述关系，可得如图由上述关系，可得如图(b)b)所示等效电路所示等效电路 abNn2Z2n:1结论：结论：并接在理想变压器次级的阻抗并接在理想变压器次级的阻抗可等效搬移到初级且阻抗增大了可等效搬移到初级且阻抗

24、增大了n n2 2倍倍 ZLn:1如果如果Z Z2 2是负载，用是负载，用Z ZL L表示表示 n2ZL可得等效电路如图所示可得等效电路如图所示 二、从初级到次级的阻抗变换二、从初级到次级的阻抗变换 NZ1n:1串接在初级回路中的串接在初级回路中的Z Z1 1也可以搬移到次级也可以搬移到次级,且阻抗减小了且阻抗减小了1/1/n n2 2倍倍 NZ1n:1Nn:1 利用变压器这一性质可很方便的求解次级回路的电流、利用变压器这一性质可很方便的求解次级回路的电流、电压和其最大功率输出。电压和其最大功率输出。7-4-2 7-4-2 含含理想变压器的电路分析理想变压器的电路分析 对含理想变压器电路的分析

25、可以采用前述对含理想变压器电路的分析可以采用前述一般的电路分析一般的电路分析方法方法，只是列写方程时要考虑到理想变压器的伏安关系；，只是列写方程时要考虑到理想变压器的伏安关系；也可以采用也可以采用阻抗变换法阻抗变换法，通过阻抗在初、次级回路的搬移，通过阻抗在初、次级回路的搬移，使电路得到简化，以利于求解。使电路得到简化，以利于求解。例例7-77-7 电路如图电路如图(a)a)所示，求电压所示，求电压 。10:1251解：解：此题可用阻抗变换法求解此题可用阻抗变换法求解 n2251n2251 例例7-87-8 求如图求如图(a)a)所示电路的输入电阻所示电路的输入电阻Ri i2u1N2R2i3u

26、2N3R3N1n1:1i1n2:1u3解：解：在如图所示电压、电流参考方向在如图所示电压、电流参考方向下，有下，有又因为又因为 所以有所以有 根据输入电阻的定义根据输入电阻的定义 i2u1N2R2i3u2N3R3N1n1:1i1n2:1u3根据上式可得原电路的等效电路如图所示根据上式可得原电路的等效电路如图所示 u1i1i2u1N2R2i3u2N3R3N1n1:1i1n2:1u3可见两个次级阻抗可一个一个地搬到初级去。可见两个次级阻抗可一个一个地搬到初级去。例例7-97-9 如如图图所所示示电电路路，已已知知Z ZL L =16=16，为为使使Z ZL L获获得得最最大大功功率，求理想变压器的

27、匝数比。率，求理想变压器的匝数比。Z1ZLn:1解：解：将将Z ZL L搬移到初级，其等效阻搬移到初级，其等效阻抗为抗为n n2 2Z ZL L。当当n n2 2Z ZL L和和Z Z1 1达到模匹配时，负达到模匹配时，负载获得的功率最大。载获得的功率最大。例例7-107-10 电路如图所示，已知电路如图所示，已知 求电流求电流 R22:1123R1解：解：用节点分析法，取节点用节点分析法，取节点3 3为为参考节点，列节点方程参考节点，列节点方程 辅助方程辅助方程 R22:1123R17-5 7-5 全耦合变压器全耦合变压器全耦合变压器定义：全耦合变压器定义：如果耦合电感元件满足：如果耦合电感

28、元件满足：无损耗；无损耗；K=1K=1，但但L L1 1、L L2 2、M M均不是无穷大均不是无穷大，则为全耦合变压器。，则为全耦合变压器。其电路模型：其电路模型：可以采用耦合电感元件的模型来表征可以采用耦合电感元件的模型来表征可以用含理想变压器的模型来表征。可以用含理想变压器的模型来表征。根据全耦合变压器的条件，借鉴前述理想变压器的分析过根据全耦合变压器的条件，借鉴前述理想变压器的分析过程，有程，有由上式可以画出全耦合变压器的电路模型由上式可以画出全耦合变压器的电路模型 n:1ii1i2u1u2L1为一电感电流，也称为初级空载电流，为一电感电流，也称为初级空载电流，例例7-17-1 如图如图(a)a)所示电路，求输入阻抗。所示电路，求输入阻抗。1j1j11j1K=1(a)a)j111n:1j1(b)b)解：解：因为耦合系数因为耦合系数K=1K=1，所以图中所示为一个全耦合变压器所以图中所示为一个全耦合变压器其等效电路如图其等效电路如图(b)(b)所示，其中所示，其中 其输入阻抗为其输入阻抗为 j111n:1j1(b)b)全耦合变压器，采用电感和理想变压器构成的模型，可以全耦合变压器，采用电感和理想变压器构成的模型，可以充分利用理想变压器的伏安关系和阻抗变换的性质，使分析充分利用理想变压器的伏安关系和阻抗变换的性质，使分析求解的过程得到简化。求解的过程得到简化。