《试验设计》PPT课件.ppt

《《试验设计》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《试验设计》PPT课件.ppt（71页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第十二章第十二章 试验设计试验设计下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张*正交设计正交设计 在试验研究中，对于单因素或两因素试验，在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少因其因素少，试验的设计，试验的设计、实施与分析都比、实施与分析都比较简单较简单。但在实际工作中。但在实际工作中，常常需要同时考，常常需要同时考察察 3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素，若进行全面试，若进行全面试验验，则试验的规模将很大，则试验的规模将很大，往往因试验条件，往往因试验条件的限制而难于实施的限制而难于实施。正正 交设计就是安排多因交设计就是安排多因素试验素试验、寻求最优水平组合、寻求最

2、优水平组合 的一种高效率试的一种高效率试验设计方法。验设计方法。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 一、正交设计的概念及原理一、正交设计的概念及原理 (一一)正交设计的基本概念正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排与分析多因正交设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它利用从试验的全部素试验的一种设计方法。它利用从试验的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。面试验的情况，找出最优的水平组合。下一张下

3、一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 例如，影响某品种鸡的生产性能有例如，影响某品种鸡的生产性能有例如，影响某品种鸡的生产性能有例如，影响某品种鸡的生产性能有3 3个因素：个因素：个因素：个因素：A A因素是饲料配方，设因素是饲料配方，设因素是饲料配方，设因素是饲料配方，设A A1 1、A A2 2、A A3 3 3 3个水平；个水平；个水平；个水平；B B因因因因素是光照，设素是光照，设素是光照，设素是光照，设B B1 1、B B2 2、B B3 3 3 3个水平；个水平；个水平；个水平；C C因素是温度，因素是温度，因素是温度，因素是温度，设设设设C C1 1、C C2 2、C C3

4、 3 3 3个水平。这是一个个水平。这是一个个水平。这是一个个水平。这是一个3 3因素因素因素因素3 3水平的试验水平的试验水平的试验水平的试验 ，各因素的水平之间全部可能的组合有，各因素的水平之间全部可能的组合有，各因素的水平之间全部可能的组合有，各因素的水平之间全部可能的组合有2727种种种种 。如果试验方案包含各因素的全部水平组合如果试验方案包含各因素的全部水平组合如果试验方案包含各因素的全部水平组合如果试验方案包含各因素的全部水平组合 ，即进，即进，即进，即进行全面试验，可以分析各因素的效应行全面试验，可以分析各因素的效应行全面试验，可以分析各因素的效应行全面试验，可以分析各因素的效应

5、 ，交互作用，也，交互作用，也，交互作用，也，交互作用，也可选出最优水平组合。这是全面试验的优点可选出最优水平组合。这是全面试验的优点可选出最优水平组合。这是全面试验的优点可选出最优水平组合。这是全面试验的优点 。但全面。但全面。但全面。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大试验包含的水平组合数较多，工作量大试验包含的水平组合数较多，工作量大试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，由于受试验，由于受试验，由于受试验，由于受试验场地、试验动物、经费等限制而难于实施场地、试验动物、经费等限制而难于实施场地、试验动物、经费等限制而难于实施场地、试验动物、经费等限制而难于实施 。若试验的主要目的是若试

6、验的主要目的是若试验的主要目的是若试验的主要目的是 寻寻寻寻 求求求求 最最最最 优水平组合优水平组合优水平组合优水平组合 ，则，则，则，则 可利用正交可利用正交可利用正交可利用正交 设设设设 计来安排试验。计来安排试验。计来安排试验。计来安排试验。正交设计的正交设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验来代用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验，它试验，它 不不 可可 能像全面试验那样对各因素效能像全面试验那样对各因素效应、交互

7、作用一一分析；应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂有可能出现交互作用的混杂。虽然正交设计有。虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合组合，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 如如如如对对对对于于于于上上上上述述述述3 3因因因因素素素素3 3水水水水平平平平试试试试验验验验，若若若若不不不不考考考考虑虑虑虑交交交交互互互互作作作作用用用用，可可可可利利利利用用用用正正正正交交交交表表表表L L9 9(3(34 4)安安安

8、安排排排排，试试试试验验验验方方方方案案案案仅仅仅仅包包包包含含含含9 9个个个个水水水水平平平平组组组组合合合合，就就就就能能能能反反反反映映映映试试试试验验验验方方方方案案案案包包包包含含含含2727个个个个水水水水平平平平组组组组合合合合的的的的全全全全面面面面试试试试验验验验的情况，找出最佳的生产条件。的情况，找出最佳的生产条件。的情况，找出最佳的生产条件。的情况，找出最佳的生产条件。(二二二二)正交设计的基本原理正交设计的基本原理正交设计的基本原理正交设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个，每个因

9、素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个，如果网上的每个，如果网上的每个，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中，3 3个因素的选个因素的选个因素的选个因素的选优区可以用一个立方体表示优区可以用一个立方体表示优区可以用一个立方体表示优区可以用一个立方体表示(图图图图12-2)12-2)，3 3个因素各取个因素各取个因素各取个因素各

10、取 3 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成2727个格点，反映在个格点，反映在个格点，反映在个格点，反映在 图图图图12-212-2上上上上就是立方体内的就是立方体内的就是立方体内的就是立方体内的2727个个个个“.”“.”。若。若。若。若2727个网格点都试验，个网格点都试验，个网格点都试验，个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表就是全面试验，其试验方案如表就是全面试验，其试验方案如表就是全面试验，其试验方案如表12-2012-20所示所示所示所示。下一张 主 页 退 出 上一张 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验

11、水平组合数为面试验水平组合数为33=27，4 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为35=243，这在动物试验中是不可能做到的。，这在动物试验中是不可能做到的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。图图12-2中中标标有有试试验验号号的的九九个个“()”，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个

12、试试验点中挑选出来的验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 上述选择上述选择上述选择上述选择 ，保证了，保证了，保证了，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、因素、因素、C C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于

13、。对于。对于。对于A A、B B、C C 3 3个因素来说个因素来说个因素来说个因素来说 ，是在是在是在是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验个试验个试验个试验点点点点 ，仅，仅，仅，仅 是全面试验的是全面试验的是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。三分之一。三分之一。从图从图从图从图12-212-2中可以看到中可以看到中可以看到中可以看到 ，9 9个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均衡的，在立方体的每个平面上布是均

14、衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是，都恰是，都恰是3 3个试个试个试个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强，有很强，有很强，有很强的代表性的代表性的代表性的代表性 ，能能能能 够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的基本情够比较全面地反映选优区内的基本情况。况。

15、况。况。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二、正交表及其特性二、正交表及其特性 (一一)正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要由于正交设计安排试验和分析试验结果都要由于正交设计安排试验和分析试验结果都要由于正交设计安排试验和分析试验结果都要 用用用用 正正正正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表表表表12-2012-20是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L L8 8(2(27 7)，其中，其中，其中，其中“L

16、”“L”代表正交表；代表正交表；代表正交表；代表正交表；L L右下角的数字右下角的数字右下角的数字右下角的数字“8”“8”表示有表示有表示有表示有8 8行行行行 ，用这张正交表安排试验包含用这张正交表安排试验包含用这张正交表安排试验包含用这张正交表安排试验包含8 8个处理个处理个处理个处理(水平组合水平组合水平组合水平组合)；括；括；括；括号内的底数号内的底数号内的底数号内的底数“2”“2”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2 2的指数的指数的指数的指数“7”“7”表示有表示有表示有表示有7 7列列列列 ，用这张正交表最多可以安排，

17、用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7 7个个个个2 2水水水水平因素。平因素。平因素。平因素。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 常常常常用用用用的的的的正正正正交交交交表表表表已已已已由由由由数数数数学学学学工工工工作作作作者者者者制制制制定定定定出出出出来来来来，供供供供进进进进行行行行正正正正交交交交设设设设计计计计时时时时选选选选用用用用。2 2水水水水平平平平正正正正交交交交表表表表除除除除L L8 8(2(27)7)外外外外，还还还还有有有有L L4 4(2(23 3)、L L1616(2(2

18、1515)等等等等；3 3水水水水 平平平平 正正正正 交交交交 表表表表 有有有有 L L9 9(3(34 4)、L L2727(2(21313)等（详见附表等（详见附表等（详见附表等（详见附表1414及有关参考书）。及有关参考书）。及有关参考书）。及有关参考书）。(二二二二)正交表的特性正交表的特性正交表的特性正交表的特性 任何一张正交表都有如下两个特性：任何一张正交表都有如下两个特性：任何一张正交表都有如下两个特性：任何一张正交表都有如下两个特性：1 1、任一列中，不同数字出现的次数相等任一列中，不同数字出现的次数相等任一列中，不同数字出现的次数相等任一列中，不同数字出现的次数相等 例如

19、例如例如例如L L8 8(2(27 7)中不同数字只有中不同数字只有中不同数字只有中不同数字只有1 1和和和和2 2，它们各出现，它们各出现，它们各出现，它们各出现4 4次；次；次；次；L L9 9(3(34 4)中不同数字有中不同数字有中不同数字有中不同数字有1 1、2 2和和和和3 3，它们各出现，它们各出现，它们各出现，它们各出现3 3次次次次 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等现的次数相等 例如例如例如例如 L L8 8(2(27 7)中中中中(1,1),(1,2),(2,1),(2

20、,2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两各出现两各出现两各出现两次；次；次；次；L L9 9(3(34 4)中中中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现各出现各出现1 1次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意水平

21、与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。两列各个数字之间的搭配是均匀的。两列各个数字之间的搭配是均匀的。两列各个数字之间的搭配是均匀的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 根据以上两个特性，我们用正交表安排的根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有试验，具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的匀的。由由 图图12-2可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任，任一平面

22、内都包含一平面内都包含 3 个个“()”，任一直线上任一直线上都包含都包含1个个“()”，因此，因此，这些点代表性强，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。，能够较好地反映全面试验的情况。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 整齐可比是指整齐可比是指 每每 一个因素的各水平一个因素的各水平间间 具具 有可有可 比性。因为正交表中每一因素比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平各个水平，当比较某因素不，当比较某因素不 同同 水平时，水平时，其它其它 因素因素 的的 效效 应应 都都 彼彼 此此 抵消。如在抵消

23、。如在A、B、C 3个因素中，个因素中，A因素的因素的3个水平个水平 A1 1、A2 2、A3 3 条件下各有条件下各有 B、C 的的 3 个个不同水平，即：不同水平，即：在在这这9个个水水平平组组合合中中，A因因素素各各水水平平下下包包括括了了B、C因因素素的的3个个水水平平，虽虽然然搭搭配配方方式式不不同同，但但B、C皆皆处处于于同同等等地地位位，当当比比较较A因因素素不不同同水水平平时时，B因因素素不不同同水水平平的的效效应应相相互互抵抵消消，C因因素素不不同同水水平平的的效效应应也也相相互互抵抵消消。所所以以A因因素素3个个水水平平间间具具有有可可比比性性。同同样样，B、C因因素素3个

24、个水水平平间间亦具有可比性。亦具有可比性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (三三)正交表的类别正交表的类别 1、相相同同水水平平正正交交表表 各各列列中中出出现现的的最最大大数数字字相相同同的的正正交交表表称称为为相相同同水水平平正正交交表表。如如L4(23)、L8(27)、L12(211)等等各各列列中中最最大大数数字字为为2，称称为为两两水水平平正正交交表表；L9(34)、L27(313)等等各各列中最大数字为列中最大数字为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。2、混混合合水水平平正正交交表表 各各列列中中出出现现的的最最大大数数字字不不完完全全相相同同的的正正交交表

25、表称称为为混混合合水水平平正正交交表表。如如L8(424)表表中中有有一一列列最最大大数数字字为为4，有有4列列最最大大数数字字为为2。也也就就是是说说该该表表可可以以安安排排一一个个4水水平平因因 素素 和和 4个个 2水水 平平 因因 素素。再再 如如 L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 三、正交设计方法三、正交设计方法 【例】【例】【例】【例】在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中，考在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中，考在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中，考在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中，考察

26、补饲配方、用量、食盐察补饲配方、用量、食盐察补饲配方、用量、食盐察补饲配方、用量、食盐3 3个因素，每个因素都有个因素，每个因素都有个因素，每个因素都有个因素，每个因素都有3 3个水个水个水个水平。试安排一个正交试验方案。平。试安排一个正交试验方案。平。试安排一个正交试验方案。平。试安排一个正交试验方案。正交设计一般有以下几个步骤：正交设计一般有以下几个步骤：正交设计一般有以下几个步骤：正交设计一般有以下几个步骤：(一一一一)确定因素和水平确定因素和水平确定因素和水平确定因素和水平 影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响影响试验结果的因素很多，

27、我们不可能把所有影响影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，挑选和确定若干对试验指标影响最大、有较大经济意义挑选和确定若干对试验指标影响最大、有较大经济意义挑选和确定若干对试验指标影响最大、有较大经济意义挑选和确定若干对试验指标影响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经而又了解

28、不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经验和专业知识，定出各因素适宜的水平，列出因素水平验和专业知识，定出各因素适宜的水平，列出因素水平验和专业知识，定出各因素适宜的水平，列出因素水平验和专业知识，定出各因素适宜的水平，列出因素水平表。表。表。表。【例【例【例【例12.712.7】的因素水平表如表的因素水平表如表的因素水平表如表的因素水平表如表12-2212-22所示。所示。所示。所示。下一张 主 页 退 出 上一张 (二二)选用合适的正交表选用合适的正交表 确确确确定定定定了了了了因因因因素素素素及及及及其其其其水水水水平平平平后后后后，根根根根据据据据因因因因素素素素、水水水水平平平平及及

29、及及需需需需要要要要考考考考察察察察的的的的交交交交互互互互作作作作用用用用的的的的多多多多少少少少来来来来选选选选择择择择合合合合适适适适的的的的正正正正交交交交表表表表。选选选选用用用用正正正正交交交交表表表表的的的的原原原原则则则则是是是是：既既既既要要要要能能能能安安安安排排排排下下下下试试试试验验验验的的的的全全全全部部部部因因因因素素素素，又又又又要要要要使使使使部部部部分分分分水水水水平平平平组组组组合合合合数数数数（处处处处理理理理数数数数）尽尽尽尽可可可可能能能能地地地地少少少少。一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，试试试试验验验验因因因因素素素素的的的的水水水水平平平

30、平数数数数应应应应恰恰恰恰好好好好等等等等于于于于正正正正交交交交表表表表记记记记号号号号中中中中括括括括号号号号内内内内的的的的底底底底数数数数；因因因因素素素素的的的的个个个个数数数数（包包包包括括括括交交交交互互互互作作作作用用用用）应应应应不不不不大大大大于于于于正正正正交交交交表表表表记记记记号号号号中中中中括括括括号号号号内内内内的的的的指指指指数数数数；各各各各因因因因素素素素及及及及交交交交互互互互作作作作用用用用的的的的自自自自由由由由度度度度之之之之和和和和要要要要小小小小于于于于所所所所选选选选正正正正交交交交表表表表的的的的总总总总自自自自由由由由度度度度，以以以以便便

31、便便估估估估计计计计试试试试验验验验误误误误差差差差。若若若若各各各各因因因因素素素素及及及及交交交交互互互互作作作作用用用用的的的的自自自自由由由由度度度度之之之之和和和和等等等等于于于于所所所所选选选选正正正正交交交交表表表表总总总总自自自自由由由由度度度度，则则则则可可可可采采采采用用用用有有有有重重重重复复复复正正正正交交交交试试试试验验验验来来来来估估估估计计计计试试试试验验验验误差。误差。误差。误差。此此例例有有3个个3水水平平因因素素，若若不不考考察察交交互互作作用用，则则各各因因素素自自由由度度之之和和为为因因素素数数个个数数(水水平平数数-1)=3(3-1)=6，小小于于L9

32、(34)总总自自由由度度9-1=8，故故可可以以选选用用L9(34)；若若要要考考察察交交互互作作用用，则则应应选选用用L27(313)，此此时时所所安安排的试验方案实际上是全面试验方案。排的试验方案实际上是全面试验方案。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (三三)表头设计表头设计 所谓表头设计，就是把挑选出的因素和所谓表头设计，就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。当的列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正排在各列上；若考察交互作用，就

33、应按该正交表的交互作用列表安排交表的交互作用列表安排 各各 因因 素与交互作素与交互作用。用。此例不考察交互作用，可将矿物质元素此例不考察交互作用，可将矿物质元素补饲配方补饲配方(A)、用量、用量(B)和食盐和食盐(C)依次安排依次安排在在L9(34)的第的第1、2、3列上，第列上，第 4 列列 为为空列，见表空列，见表12-23。(四四)列出试验方案列出试验方案 把正交表中安排各因素的每个列把正交表中安排各因素的每个列(不包含欲不包含欲考察的交互作用列考察的交互作用列)中的每个数字依次换成该因中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个正交试验方案。表素的实际水平，就得到一个正交试验方案

34、。表12-23就是就是例例12.4 的正交试验方案。的正交试验方案。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 根据表根据表根据表根据表12-2312-23，1 1 号试验处理是号试验处理是号试验处理是号试验处理是 A A1 1B B1 1C C1 1，即配，即配，即配，即配 方方方方I I、用量用量用量用量15g15g、食盐为、食盐为、食盐为、食盐为0 0；2 2号试验处理是号试验处理是号试验处理是号试验处理是A A1 1B B2 2C C2 2，即配方，即配方，即配方，即配方II II、用用用用 量量量量 25g 25g、食、食、食、食 盐盐盐盐 为为为为 4g 4g，；9 9号试

35、验处理为号试验处理为号试验处理为号试验处理为A A3 3B B3 3C C2 2，即配方，即配方，即配方，即配方IIIIII、用量、用量、用量、用量20g20g、食盐、食盐、食盐、食盐4g4g。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 四、正交试验结果的统计分析四、正交试验结果的统计分析 若若各各号号试试验验处处理理都都只只有有一一个个观观测测值值，则则称称之之为为单单独独观观测测值值正正交交试试验验；若若各各号号试试验验处处理理都都有有两两个个或或两两个个以以上上观观测测值值，则则称称之之为为有有重重复复观观测值正交试验。测值正交试验。下下面面分分别别介介绍绍单单独独观观测测值值和

36、和有有重重复复观观测测正正交试验结果的方差分析。交试验结果的方差分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (一一)单独观测值正交试验结果的方差分析单独观测值正交试验结果的方差分析 对对【例例】用用L9(34)安安排排试试验验方方案案后后，各各号号试试验验只只进进行行一一次次，试试验验结结果果(增增重重)列列于于表表12-24。试对其进行方差分析。试对其进行方差分析。该该次次试试验验的的9个个观观测测值值总总变变异异由由A因因素素、B因因素素、C因因素素及及误误差差变变异异四四部部分分组组成成，因因而而进进行行方差分析时平方和与自由度的划分式为：方差分析时平方和与自由度的划分式为

37、：SST=SSA+SSB+SSC+SSe dfT =dfA +dfB+dfC+dfe (12-6)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 用用用用n n表示试验表示试验表示试验表示试验(处理处理处理处理)号数；号数；号数；号数；a a、b b、c c表示表示表示表示A A、B B、C C因素各水平重复数；因素各水平重复数；因素各水平重复数；因素各水平重复数；k ka a、k kb b、k kc c表示表示表示表示A A、B B、C C因素的因素的因素的因素的水平数。本例，水平数。本例，水平数。本例，水平数。本例，n n=9=9、a a=b b=c c=3=3、k ka a=k kb

38、 b=k kc c=3=3。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表12-24中中，Ti为为各各因因素素同同一一水水平平试试验验指指标标（增重）之和。（增重）之和。如如 A因素第因素第1水平水平 T1=y1+y2+y3，A因素第因素第2水平水平 T2=y4+y5+y6，A因素第因素第3水平水平 T3=y7+y8+y9；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 B因素第因素第1水平水平 T1=y1+y4+y7，B因素第因素第3水平水平T3=y3+y6+y9。同理可求得同理可求得C因素各水平试验指标之和。因素各水平试验指标之和。为各因素同一水平试验指标的平均数。为各因素同

39、一水平试验指标的平均数。如如A因素第因素第1水平水平 ，A因素第因素第2水平水平 ，A因素第因素第3水平水平 。同同理理可可求求得得B、C因因素素各各水水平平试试验验指指标标的的平平均数。均数。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1、计算各项平方和与自由度计算各项平方和与自由度 矫正数矫正数 C=T2/n 2 总平方和总平方和 SST=y2-C 22+2 A因素平方和因素平方和 SSAA=/a-C =(197.22+200.32+214.62)/3 41629.6011=57.4289 B因素平方和因素平方和 SSBB=/b-C =(199.12+208.62+204.42)/

40、3-C因素平方和因素平方和 SSC=T2C/c-C222)/3 误差平方和误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSC =101.2489-57.4289-15.1089-下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 总自由度总自由度 dfT =n-1=9-1=8 A因素自由度因素自由度 dfA=ka-1=3-1=2 B因素自由度因素自由度 dfB=kb-1=3-1=2 C因素自由度因素自由度 dfC=kc-1=3-1=2 误差自由度误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC =8-2-2-2=2 2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张下一张 主主 页

41、页 退退 出出 上一张上一张 F 检检验验结结果果表表明明，三三个个因因素素对对增增重重的的影影响响都都不不显显著著。究究其其原原因因可可能能是是本本例例试试验验误误差差大大且且误误差差自自由由度度小小(仅仅为为2)，使使检检验验的的灵灵敏敏度度低低，从从而而掩掩盖盖了了考考察察因因素素的的显显著著性性。由由于于各各因因素素对对增增重重影影响响都都不不显显著著，不不必必再再进进行行各各因因素素水水平平间间的的多多重重比比较较。此此时时，可可直直观观地地从从表表12-17中中选选择择平平均均数数大大的的水水平平A3、B3、C2组组合合成成最最优优水水平平组组合合A3B3C2。下一张下一张 主主

42、页页 退退 出出 上一张上一张 上上述述无无重重复复正正交交试试验验结结果果的的方方差差分分析析，其其误误差差是是由由“空空列列”来来估估计计的的。然然而而“空空列列”并并不不空空，实实际际上上是是被被未未考考察察的的交交互互作作用用所所占占据据。这这种种误误差差既既包包含含试试验验误误差差，也也包包含含交交互互作作用用，称称为为模模型型误误差差。若若交交互互作作用用不不存存在在，用用模模型型误误差差估估计计试试验验误误差差是是可可行行的的；若若因因素素间间存存在在交交互互作作用用，则则模模型型误误差差会会夸夸大大试试验验误误差差，有有可可能能掩掩盖盖考考察察因因素素的的显显著著性性。这这时时

43、，试试验验误误差差应应通通过过重重复复试试验验值值来来估估计计。所所以以，进进行行正正交交试试验验最最好好能能有有二二次次以以上上的的重重复复。正正交交试试验验的的重重复复，可可采采用完全随机或随机单位组设计。用完全随机或随机单位组设计。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 (二二)有重复观测值正交试验结果的方差分析有重复观测值正交试验结果的方差分析 【例例例例】试试试试验验验验重重重重复复复复了了了了两两两两次次次次，且且且且重重重重复复复复采采采采用用用用随随随随机机机机单单单单位位位位组组组组设设设设计，试验结果列于表计，试验结果列于表计，试验结果列于表计，试验结果列于表1

44、2-2612-26。试对其进行方差分析。试对其进行方差分析。试对其进行方差分析。试对其进行方差分析。用用用用n n表表表表示示示示试试试试验验验验(处处处处理理理理)号号号号数数数数，r r表表表表示示示示试试试试验验验验处处处处理理理理的的的的重重重重复复复复数数数数。a a、b b、c c、k ka a、k kb b、k kc c的的的的意意意意义义义义同同同同上上上上。此此此此例例例例n=9n=9、r=2r=2、a=b=c=3a=b=c=3、k ka a=k=kb b=d=dc c=3=3。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 对对于于有有重

45、重复复、且且重重复复采采用用随随机机单单位位组组设设计计的的正正交交试试验验，总总变变异异可可以以划划分分为为处处理理间间、单单位位组组间间和和误误差差变变异异三三部部分分，而而处处理理间间变变异异可可进进一一步步划划分分为为A因因素素、B因因素素、C因因素素与与模模型型误误差差变变异四部分。此时，平方和与自由度划分式为：异四部分。此时，平方和与自由度划分式为：SST=SSt+SSr+SSe2 dfT=dft +dfr+dfe2 而而 SSt=SSA+SSB+SSC+SSe1 dft =dfA+dfB+dfC+dfe1 于是于是 SSSST T=SS=SSA A+SS+SSB B+SS+SSC

46、 C+SS+SSr r+SS+SSe1e1+SS+SSe2 e2 df dfT T=df=dfA A+df+dfB B+df+dfC C+df+dfr r+df+dfe1 e1+df+dfe2 e2 (12-(12-7)7)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 式中：式中：SSr为单位组间平方和；为单位组间平方和；SSe1为模型为模型误差平方和；误差平方和；SSe2为试验误差平方和；为试验误差平方和；SSt为处为处理间平方和；理间平方和；dfr、dfe1、dfe2、dft为相应自由度。为相应自由度。注意，对于重复采用完全随机设计的正交注意，对于重复采用完全随机设计的正交试验，在平

47、方和与自由度划分式中无试验，在平方和与自由度划分式中无SSr、dfr项。项。1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度 矫正数矫正数 C =T2/r n 2/29下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 总平方和总平方和 SST=y2-C 22+2 -100860.3756 单位组间平方和单位组间平方和 SSr=T2r/n-C 22 处理间平方和处理间平方和处理间平方和处理间平方和 SS SSt t =T T2 2t t/r-C/r-C 2222+2 2 A A因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SSSSA A =T T2 2A A/ar-C/ar-C222222)/3

48、)/3 B B因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SSSSB B=T T2 2B B/br-C/br-C 222222)/3)/3C C因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SS SSC C=T T2 2C C/cr-C/cr-C222222)/3)/3 =202.8811 =202.8811 模型误差平方和模型误差平方和模型误差平方和模型误差平方和 SS SSe1 e1=SSSSt t SS SSA A SS SSB B-SS-SSC C试验误差平方和试验误差平方和试验误差平方和试验误差平方和 SSSSe2 e2=SSSST T SS SSr r-SS-SSt t 总自由度总自由度

49、 dfT=rn-1=29-1=17 单位组自由度单位组自由度 dfr=r-1=2-1=1 处理自由度处理自由度 dft=n-1=9-1=8 A因素自由度因素自由度 dfA=ka-1=3-1=2 B因素自由度因素自由度 dfB=kb-1=3-1=2 C因素自由度因素自由度 dfC=kc-1=3-1=2下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 模型误差自由度模型误差自由度 dfe1=dft-dfA-dfB-dfC =8-2-2-2-2=2 试验误差自由度试验误差自由度 dfe2=dfT-dft=17-1-8=8 2、列出方差分析表，进行列出方差分析表，进行F检验检验下一张下一张 主主 页

50、页 退退 出出 上一张上一张 首先检验首先检验首先检验首先检验MSMSe1e1与与与与MSMSe2e2差异的显著性，若经差异的显著性，若经差异的显著性，若经差异的显著性，若经F F检验检验检验检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行合并的误差均方，进行合并的误差均方，进行合并的误差均方，进行F F检验与多重比较，以提高分析检验与多重比较，以提高分析检验与多重比较，以提高分析检验与多重比较，以提高分析的精度；若的精度；若的精度；若