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1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 正比例函数正比例函数 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数且是常数且k0）的）的函数，叫做函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中 k 叫做叫做比例系比例系数数.2.正比例函数的定义。正比例函数的定义。1.画函数图像的步骤有几步？画函数图像的步骤有几步？列表列表 描点描点 连线连线3、下面给出的几个函数关系式中，成正比例函数、下面给出的几个函数关系式中，成正比例函数关系的是：（关系的是：（）C、长方形的面积一定，它的长和宽。、长方形的面积一定，它的长和宽。D、圆的面积和它的半径。、圆的面积和它的半径。A、正方形的周长与边长。、正方形的周长与边
2、长。4、下例函数中，一定、下例函数中，一定 是正比例函数的是（是正比例函数的是（）BA、y=3x2B、y =4xC、3x+y=1D、y=AB、正方体的体积与边长。、正方体的体积与边长。在同一坐标系中，画出下列正比在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象，例函数的图象，(1)y=2x(2)y=-2xx-2-1012 y=2x-4-2024 y=-2x 420-2-4y y321-1 0-2-3xy=2xy=-2x-4-1-2-312345 画一画画一画 寻找上面两个函数图象的相同点和不同点，考虑两个函数的变化规律.x-2-1012 y=2x-4-2024 y=-2x 420-2-4y y321-
3、1 0-2-3xy=2xy=-2x-4-1-2-312345共同点：共同点：函数函数 y=2 y=2x的图象经过第的图象经过第_象限；从左向右象限；从左向右_，即，即随随y y着着x x的增大的增大_函数函数y=-2x的图象经过第的图象经过第_象限；象限；从左向右从左向右_，即，即y随着随着x的增大的增大_观察两个图象观察两个图象 而增大而增大一、三一、三而减小而减小二、四二、四不同点：不同点：都是经过原点的直线都是经过原点的直线上升上升下降下降结 论正比例函数图象的特征及性质正比例函数图象的特征及性质 直线直线y=kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，当当k 0时，时，图像从左向右上升图像
4、从左向右上升,即即y随随x的增大而增大的增大而增大;图像从左向右下降图像从左向右下降,即即y随随x的增大而减小的增大而减小;一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象）的图象是是一条经过原点的直线一条经过原点的直线;我们称它为直线我们称它为直线y=kx.当当k 0时，时，直线直线y=kx经过第一、三象限，经过第一、三象限，画正比例函数的图象时，怎样画画正比例函数的图象时，怎样画最简便最简便?为什么？为什么？两点法：过点（两点法：过点（0，0）和（）和（1，k）画一）画一条直线条直线，即得，即得y=kx (k0）的图像）的图像y y -4 -2-3 -1321-
5、1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=3xy=x23用你认为最简单的方法画出用你认为最简单的方法画出下列函数的图象下列函数的图象:(1)y=3(1)y=3x(2)(2)画一画画一画y=y=x231、过点(0,0),(1,3)画直线,得y=3y=3x的图象2、过点(0,0),(1,)画直线,得y=y=x的图象2323 1.下列函数图象有可能是下列函数图象有可能是y=8x的是的是()2已知正比例函数已知正比例函数y=kx(k0)的函数值的函数值y随的随的x增大而增大而增大的是增大的是()BD3.函数函数 y=7x 的图象经过第的图象经过第 象限，经过点（象限，经过点（0，）与点）与点(1，），）
6、，y随随x的增大而的增大而 。4.正比例函数正比例函数 的图象是经过点的图象是经过点()和和()的一条的一条 ，它经过第，它经过第 象限，即象限，即 y 随随着着 x 的增大而的增大而 。一、三一、三直线直线二、四二、四减小减小07增大增大0，05.如果函数如果函数 y=-kx 的图象经过第一的图象经过第一,三象限三象限,那么那么y=kx 的图象的图象经过第经过第 象限象限 。二、四二、四6.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m=。7.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取的取值范围是值范围是 。
7、m18.正比例函数正比例函数y=(3-k)x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减小，则反而减小，则k的取的取值范围是值范围是 .k39.已知已知 y-1与与x+1成正比例，当成正比例，当x=-2时，时，y=-1；则当；则当x=-1时，时，y=.110.在函数在函数y=kx（k0）的图像上有三个点）的图像上有三个点A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)。已知。已知x1x20 x3.用用“”将将y1、y2、y3连接起来连接起来 。y1y2y3 11、小明在进行长跑训练时，以每小时、小明在进行长跑训练时，以每小时10千米的速度进行能千米的速度进行能力训练，小明最多能跑力训练，
8、小明最多能跑4小时，你能写出小明的路程小时，你能写出小明的路程 s（km）与时间）与时间 t（h）的函数关系式，并画出图象吗？）的函数关系式，并画出图象吗？连结点（连结点（0，0）（）（4，40）即得函数即得函数s=10t 的图象。的图象。解：路程解：路程S与时间的函数关系式为：与时间的函数关系式为：12.已知已知y与与x1成正比例，成正比例，x=8时，时，y=6，写出，写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4和和x=-3时时y的值。的值。s=10t（0 t 4）1、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。、正比例函数的图象是经过原点的一条直线。2、当、当K0时，图象经过第一、三象限。时，图象经过第一、三象限。当当K0时，图象经过第二、四象限。时，图象经过第二、四象限。3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：当当K0时，时，y 随随 x 的增大也而增大。的增大也而增大。当当K0时，时，y 随随 x 的增大反而减小。的增大反而减小。