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1、一、什么是数字滤波器一、什么是数字滤波器顾名思义：顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；其作用是对输入信号起到滤波的作用；即即DF是由差分方程描述的一类特殊的是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统。离散时间系统。功能：功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出把输入序列通过一定的运算变换成输出 序列。不同的运算处理方法决定了滤波序列。不同的运算处理方法决定了滤波 器的实现结构的不同。器的实现结构的不同。第一节第一节 数字滤波器概述数字滤波器概述二、数字滤波器的工作原理二、数字滤波器的工作原理设：设：x(n)是系统的输入，是系统的输入，X(ej)是其傅立叶变换；是其傅立叶变换；y(n)是
2、系统的输出，是系统的输出，Y(ej)是其傅立叶变换；是其傅立叶变换；则：则：h(n)x(n)y(n)LTI系统的输出为：系统的输出为：三、数字滤波器表示方法三、数字滤波器表示方法 表示方法：表示方法：方框图表示法、流图表示法方框图表示法、流图表示法 三种运算：三种运算：相加、乘以常数、延时相加、乘以常数、延时 基本运算单元：基本运算单元：加法器、单位延时、乘常数的加法器、单位延时、乘常数的 乘法器。乘法器。1 1、方框图、流图表示法、方框图、流图表示法方框图表示法方框图表示法信号流图表示法信号流图表示法相加相加乘常数乘常数延时延时z-1z-1aa例：二阶数字滤波器：例：二阶数字滤波器：其方框图
3、及流图结构如下：其方框图及流图结构如下：z-1z-1x(n)y(n)b0a1a2说明：可通过说明：可通过流图流图或或方框图方框图看出系统的看出系统的运算步骤和运算结构运算步骤和运算结构。以后我们用以后我们用流图流图流图流图来分析数字滤波器结构。来分析数字滤波器结构。x(n)y(n)b0a1a2z-1z-1四、数字滤波器的分类四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。滤波器的种类很多，分类方法也不同。1、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。2、从实现方法上分：、从实现方法上分：FIR、IIR3、从设计方法上来分：从设计方法上来分：Butterwo
4、rth（巴特沃斯）巴特沃斯）、Chebyshev(切比雪夫）切比雪夫）、Ellips（椭圆）等。椭圆）等。4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器有用有用无用无用|X(ej)|c|Y(ej)|c1 1、经典滤波器、经典滤波器 假定输入信号假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自中的有用成分和希望去除的成分，各自 占有不同的频带。占有不同的频带。当当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的 成分有效地去除。成分有效地去除。如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将如果信号和噪声的频谱相
5、互重叠，那么经典滤波器将 无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。c|H(ej)|2 2、现代滤波器、现代滤波器 它主要研究内容是它主要研究内容是从含有噪声的数据记录从含有噪声的数据记录（又称时间序列）（又称时间序列）中中估计估计出信号的某些出信号的某些特征或信号本身特征或信号本身。一旦信号被估计出，。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号随机信号，利用它们的统计，利用它们的统计 特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套特征（如自相
6、关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法最佳估值算法，然后用然后用硬件或软件硬件或软件予以实现。予以实现。现代滤波器理论源于维纳在现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类年代及其以后的工作，这一类 滤波器的代表为滤波器的代表为维纳滤波器维纳滤波器，此外，还有，此外，还有卡尔曼滤波器、线卡尔曼滤波器、线 性预测器、自适应滤波器性预测器、自适应滤波器。注：本课程主要讲注：本课程主要讲经典滤波器经典滤波器3 3、模拟滤波器和数字滤波器、模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：经典滤波器从功能上分又可分为：1、低通滤波器（低通滤波器（LPAF/LPDF)(Low pass an
7、alog filter/Low pass digital filter)2、高、高通滤波器（通滤波器（HPAF/HPDF)(High pass analog filter/High pass digital filter)3、带通滤波器（带通滤波器（BPAF/BPDF)(Bandpass analog filter/Bandpass digital filter)4、带阻、带阻滤波器（滤波器（BSAF/BSDF)(Bandstop analog filter/Bandstop digital filter)4 4、模拟滤波器的理想幅频特性、模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSA
8、F5 5、数字滤波器的理想幅频特性、数字滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBPAF五、研究数字滤波器五、研究数字滤波器结构意义结构意义 滤波器的基本特性滤波器的基本特性（如有限长冲激响应（如有限长冲激响应FIR与无限与无限 长冲激响应长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。）决定了结构上有不同的特点。不同结构所需的不同结构所需的存储单元及乘法次数不同存储单元及乘法次数不同，前者影，前者影 响响复杂性复杂性，后者影响，后者影响运算速度运算速度。有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构 的的误差及稳定性误差及稳定性不同。不同。好的滤波器结构应该易于好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能控制滤波器性能，适合于，适合于 模块化实现，便于时分复用。模块化实现，便于时分复用。