复变函数第五章2留数的一般理论.ppt

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柯西定理:预备知识15.2 留数的一般理论5.2.1 留数的定义及计算2（柯西定理）3（例的结论）（柯西定理）4定义56留数计算有何简便方法？78规则I9证明：规则II规则III10（洛比塔法则）或11类似地，12DC证明：根据定理1314根据留数定理15(另一解法另一解法)16解:,且都在 C 的内部1718(对于C上任意一点P沿此方向在C上前进时,始终在点P的左方.)(利用柯西定理及例3.6)19例子:解:20证明:结论成立.注:通过定理给出了计算留数的一种方法.211.定义(更换变量记号)2223根据定理24解:被积函数的孤立奇点:根据留数定理25根据定理使分母为0的孤立奇点都在积分曲线内部262728