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1、第五章 大数定律和中心极限定理第1页，本讲稿共28页1设每次试验中某事件发生的概率为0.8，请用切比雪夫不等式估计：需要多大，才能使得在次重复独立试验发生的频率在0.790.81之间的中事件概率至少为0.95？第2页，本讲稿共28页1解设表示次重复独立试验中事件出现的次数，则出现的频率为则第3页，本讲稿共28页由题意得可见做32000次重复独立试验中发生的频率在0.790.81之间的概率至少为0.95.可使事件续第4页，本讲稿共28页2 设为相互独立的随机变量序列，且试证服从大数定律第5页，本讲稿共28页2 证明：随机变量的数字特征为，第6页，本讲稿共28页对于任意给定的正数，由切比雪夫不等式
2、知所以服从大数定律续第7页，本讲稿共28页3 设是独立同分布的随机变量序列，都服从U(a，b)（a0），任给n，第8页，本讲稿共28页3 证明：任给，且则当axb时，有当时，有当时，有第9页，本讲稿共28页任给，有若，则故若续第10页，本讲稿共28页所以任给，有，续第11页，本讲稿共28页4某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命为2000h，标准差为250h现采用新工艺使平均寿命提高到2250h，标准差不变为确认这一改革成果，从使用新工艺生产的这批灯泡中抽取若干只来检查若检查出的灯泡的平均寿命为2200h，就承认改革有效并批准采用新工艺试问要使检查通过的概率不小于0.997，应至少检查多少只灯泡？第12
3、页，本讲稿共28页4 解 记则 记检查灯泡的总寿命，则，第13页，本讲稿共28页则通过检查的概率为：即 因此，要使检查通过的概率不小于0.997，应至少检查190只灯泡续第14页，本讲稿共28页5计算机在进行数值计算时，遵从四舍五入的原则为简单计，现对小数点后面第一位进四舍五入运算，则误差可以认为服从均匀分布U-0.5，0.若在一项计算中进行了100次数值计算求平均误差落在区间上的概率第15页，本讲稿共28页记则 记S=100次计算产生的误差则 根据中心极限定理得：S=5解第16页，本讲稿共28页6设每箱装1000+a个产品，次品率为0.014，次品数X为一随机变量试求最小整数a，使第17页，
4、本讲稿共28页6 6 解解 随机变量随机变量X X服从二项分布服从二项分布B(1000+(1000+a，0.014)0.014)，由棣莫弗由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理有拉普拉斯中心极限定理有第18页，本讲稿共28页查表得所以可得续第19页，本讲稿共28页7某大型商场每天接待顾客10000人，设每位顾客的消费额（元）在100，1000上服从均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的，求该商场的销售额在平均销售额上下波动不超过20000元的概率第20页，本讲稿共28页7解设第k位顾客的消费额为商场日销售额为X，则因为在上服从均匀分布，所以第21页，本讲稿共28页日平均销售额和销售额方差分别为：续第22页
5、，本讲稿共28页续第23页，本讲稿共28页8在一次空战中，双方分别出动50架轰炸机和100架歼敌机每架轰炸机受歼敌机攻击，这样空战分离为50个一对二的小单元进行在每个小单元内，轰炸机被打下的概率为0.4，两架歼敌机同时被打下的概率为0.2，恰有一架歼敌机被打下的概率为0.5试求：（1）空战中，有不少于35%的轰炸机被打下的概率；（2）歼敌机以90%的概率被打下的最大架数第24页，本讲稿共28页8 解 设分别表示在第i个小单元内，其分布规律分别为：，数学期望和方差分别为：轰炸机和歼击机被打下的架数第25页，本讲稿共28页续第26页，本讲稿共28页续由列维定理知(1)(1)事件事件“空战中，有不少于空战中，有不少于35%35%的轰炸机被打下的轰炸机被打下”即即则第27页，本讲稿共28页续（2）记M为歼击机被打下来的最大架数，则得 因为为正整数，且 所以取第28页，本讲稿共28页