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1、力矩分配法第1页，本讲稿共31页弯矩分配法基本思想弯矩分配法基本思想 弯矩分配法弯矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。近似方法。适用条件：适用条件：单独使用时只能用于无侧移（线位单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。移）的结构。以图示具体例子加以说明以图示具体例子加以说明 按位移法求解时，可得按位移法求解时，可得下页所示结果下页所示结果第2页，本讲稿共31页弯矩分配法基本思想弯矩分配法基本思想k11F1P代入位移法代入位移法代入位移法代入位移法方程得：方程得：方程得：方程得：利用叠加法求最后的杆端弯矩利用叠加法求最后的杆端弯矩利用叠加法求最后的杆端
2、弯矩利用叠加法求最后的杆端弯矩:第3页，本讲稿共31页弯矩分配法基本思想弯矩分配法基本思想 结点力偶可按如下系结点力偶可按如下系数分配、传递到杆端数分配、传递到杆端即即那么如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？那么如果外荷载不是结点力偶，情况又如何呢？第4页，本讲稿共31页一一.基本概念基本概念固定状态固定状态:-不平衡力矩不平衡力矩,顺时针为正顺时针为正固端弯矩固端弯矩-荷载引起的单跨梁两荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正.放松状态放松状态:需借助需借助分配系数分配系数,传递系数传递系数等概念求解等概念求解第5页，本讲稿共31页 转动刚度：转动刚度：
3、使使AB杆的杆的A端产生单位转动，在端产生单位转动，在A端所需施加端所需施加的杆端弯矩称为的杆端弯矩称为AB杆杆A端的转动刚度，记作端的转动刚度，记作SAB。A A端一般称为近端（本端），端一般称为近端（本端），端一般称为近端（本端），端一般称为近端（本端），B B端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。端一般称为远端（它端）。对等直杆，对等直杆，对等直杆，对等直杆，S SABAB与杆件的线刚度与杆件的线刚度与杆件的线刚度与杆件的线刚度i=EI/li=EI/l和和和和B B端的支撑条件有关端的支撑条件有关端的支撑条件有关端的支撑条件有关。114i第6页，本讲稿共
4、31页-分配弯矩分配弯矩-分配系数分配系数一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于1 1。令令第7页，本讲稿共31页令令-分配弯矩分配弯矩-分配系数分配系数一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于数总和恒等于1 1。第8页，本讲稿共31页-传递系数传递系数传递系数传递系数远端固定时远端固定时远端固定时远端固定时:远端铰支时远端铰支时远端铰支时远端铰支时:远端定向时远端定向时远端定向时远端定向时:C=1
5、/2C=1/2C=0C=0C=-1C=-1传递弯矩传递弯矩与远端支承与远端支承情况有关情况有关14i2i13i1i第9页，本讲稿共31页固定状态固定状态:放松状态放松状态:最终杆端弯矩最终杆端弯矩:第10页，本讲稿共31页固定状态固定状态:放松状态放松状态:最终杆端弯矩最终杆端弯矩:分分配配传传递递M第11页，本讲稿共31页例例1.计算图示梁计算图示梁,作弯矩图作弯矩图分分配配传传递递解解:M第12页，本讲稿共31页例例2.计算图示刚架计算图示刚架,作弯矩图作弯矩图解解:分配分配传递传递结点结点杆端杆端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/41/41/8所得结果是所得结果
6、是近似解吗近似解吗?第13页，本讲稿共31页练习练习求不平衡力矩求不平衡力矩作图示梁的弯矩图作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念利用传递系数的概念)40kN.m20kN.m第14页，本讲稿共31页练习练习:作弯矩图作弯矩图解解:10050分分配配传传递递第15页，本讲稿共31页-57.1固定状态固定状态:二二.多结点力矩分配多结点力矩分配-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 .放松结点放松结点2(结点结点1固定固定):放松结点放松结点1(结点结点2固定固定):第16页，本讲稿共31页-57.1-28.6-42.928.621.4-9
7、.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 .分分配配传传递递0.5710.429 0.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.3014040.3M第17页，本讲稿共31页40.3M作剪力图作剪力图,求反力求反力140Q467469.9750.034.0369.9774第18页，本讲稿共31页例：例：试求作求作图示示连续梁的梁的M图。EI等于常数，等于常数，l1 1=6m,=6m,l2 2=5=5 m m，P=1000kNP=1000kN。（只。（只
8、计算二算二轮）第19页，本讲稿共31页172119226565953279-2500-15001500-2500-938 -5621765 735883-735-281-469-301 -301-151-15194 5747291074454-42 -42-44-1922656-656-5955941721-1721-3279第20页，本讲稿共31页例12-2试求图9-8所示刚架的弯矩图第21页，本讲稿共31页解：（1）转动刚度（2）分配系数第22页，本讲稿共31页（3）固端弯矩第23页，本讲稿共31页（4 4）力矩的分配与传递）力矩的分配与传递）力矩的分配与传递）力矩的分配与传递第24页，本
9、讲稿共31页第25页，本讲稿共31页作业12.212.712.9第26页，本讲稿共31页作作业：力矩分配法：力矩分配法计算算图示示连续梁，作弯矩梁，作弯矩图。第27页，本讲稿共31页基本名词定义基本名词定义 转动刚度：转动刚度：AB杆杆仅当仅当A端产生单位转动（正方端产生单位转动（正方向）向）时，时，时，时，A端所施加的杆端弯矩，称为端所施加的杆端弯矩，称为端所施加的杆端弯矩，称为端所施加的杆端弯矩，称为AB杆杆A端的转端的转动刚度，记作动刚度，记作S SABAB。A端一般称为端一般称为近端近端（本端），（本端），B端一般称为端一般称为远端远端远端远端（它端）。（它端）。对等直杆，由形常数可知
10、对等直杆，由形常数可知对等直杆，由形常数可知对等直杆，由形常数可知SAB只与只与B端的支撑条件有关。端的支撑条件有关。三种基本单跨三种基本单跨梁的转动刚度分别为梁的转动刚度分别为第28页，本讲稿共31页 不平衡力矩：不平衡力矩：不平衡力矩：不平衡力矩：结构无结点转角位移时，交汇于结构无结点转角位移时，交汇于结构无结点转角位移时，交汇于结构无结点转角位移时，交汇于A结结结结点各杆固端弯矩的代数和，称为点各杆固端弯矩的代数和，称为点各杆固端弯矩的代数和，称为点各杆固端弯矩的代数和，称为A A结点的不平衡力矩。结点的不平衡力矩。显然，显然，A结点各杆的分配系数总和恒等于结点各杆的分配系数总和恒等于1
11、。分配系数：分配系数：结构交汇于结构交汇于结构交汇于结构交汇于A结点各杆的转动刚度总结点各杆的转动刚度总结点各杆的转动刚度总结点各杆的转动刚度总和和和和分之分之某杆该端的转动刚度，称为该杆某杆该端的转动刚度，称为该杆A结点的分结点的分配系数。配系数。它可由位移法三类杆件的载常数求得。它可由位移法三类杆件的载常数求得。例如交汇于例如交汇于例如交汇于例如交汇于A结点的结点的n杆中第杆中第i杆杆A结点的分配系数为结点的分配系数为第29页，本讲稿共31页 分配力矩：分配力矩：分配力矩：分配力矩：将将A结点的不平衡力矩结点的不平衡力矩改变符号改变符号，乘乘以以交汇于该点各杆的分配系数交汇于该点各杆的分配
12、系数，所得到的杆端弯，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。显然，传递系数也仅与远端约束有关。显然，传递系数也仅与远端约束有关。显然，传递系数也仅与远端约束有关。显然，传递系数也仅与远端约束有关。传递系数：传递系数：传递系数：传递系数：三类位移法基本杆件三类位移法基本杆件AB，当仅其一，当仅其一端产生转角位移时，端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近端的杆远端的杆端弯矩和近端的杆端弯矩的比值端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作，称为该杆的传递系数，记作CAB。例如对位移法三类等直杆例如对位移法三类等直杆第30页，本讲稿共31页 传递力矩：传递
13、力矩：将将A结点的分配力矩结点的分配力矩结点的分配力矩结点的分配力矩乘以乘以传递系数传递系数传递系数传递系数，所，所，所，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）得到的杆端弯矩称为该点远端的传递力矩（传递弯矩）。对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本质是位移法的求解也可看成是质是位移法的求解也可看成是先固定结点，由固端先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩；弯矩获得结点不平衡力矩；最终杆端弯矩：最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的和传递弯矩的代数和代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。即为该杆端的最终杆端弯矩。这种直接求杆端这种直接求杆端这种直接求杆端这种直接求杆端弯矩，区段叠加作弯矩，区段叠加作弯矩，区段叠加作弯矩，区段叠加作M图的方法即为图的方法即为弯矩分配法弯矩分配法。然后用分配系数求然后用分配系数求杆端分配弯矩；杆端分配弯矩；接着用传递系数求传递弯矩；接着用传递系数求传递弯矩；最后计算杆端最终杆端弯矩。最后计算杆端最终杆端弯矩。第31页，本讲稿共31页