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1、中国矿业大学20082009学年第 1 学期微分方程数值解法试卷（B）卷考试时间：100 分钟 考试方式：半开卷学院 班级 姓名 序号 题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空（满分30分每题5分）1、下面关于Euler公式的结论哪些是正确的（打）？哪些是错误的（打）？（1）二阶方法；（2）一阶方法；（3）显式公式；（4）隐式公式；（5）是数值稳定的。2、如果微分方程为，则用Taylor级数法求时，它的前两项为：。3、二阶差商近似二阶导数局部截断误差为 。4、算术平均近似函数值的局部截断误差为 。5、在课本P98差分方程(3.10)中，第二个方程的局部误差是什么？ 。6、函数空间中函数满足什么性
2、质？ 。二、（10分）求解常系数齐次差分方程的解。三、（25分）已知数值解公式（1）写出与它们对应的特征多项式。（2）这个多步法相容吗？（3）利用课本P47公式（2.66）求公式的局部截断误差的主项。（4）讨论这个算法的零稳定性。（5）求这个算法的绝对稳定区间。四、（10分）试利用初值问题的数值解公式（1）构造一个PECE预测校正系统；（2）如果用它来求解初值问题，当步长时求出的近似值。五、（15分）给定一个两点边值问题如下，（1）试求它所对应的变分问题，要指明所使用的函数空间。（2）证明是对称正定的。（3）求用基函数生成的子空间中的近似解。六、（10分）证明课本P387式(7.128)的完全二次多项式可以表示成面积坐标的二次齐次式(7.130).