《数学教材习题参考答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教材习题参考答案.doc（45页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习题参考答案第一章 练习题1.（1）-3,3； （2）1,3； （3）； （4）； （5）2.（1）； （2）且3. 练习题1.（1）不是；提示：定义域不同。 （2）不是；提示：定义域不同。 （3）不是；提示：对应规则不同。 （4）是.2. 2, 0，.3. 0, 1, 1，4.（1）；提示：解不等式组. （2）；提示：解不等式组，即或. （3）；（4）；提示：解不等式组，即 . （5）； （6）；提示：解不等式组.5.（1）； （2）；提示：解不等式组6. ， 7.（1），； （2），；（3）.8.(1) , 定义域为； (2) , 定义域为.练习题1.（1）非奇非偶函数； （2）偶函数；
2、（3）奇函数； （4）奇函数； （5）非奇非偶函数； （6）偶函数.2. 证明略。提示：（1）令+；（2）令3.提示：令，代入.练习题1.（1）是由,复合而成；（2）是由，复合而成；（3）是由，复合而成；（4）是由 复合而成；（5）是由,复合而成；（6）是由,，复合而成.2.（1）； （2）； （3）=.3. .练习题1. , .2. , .3.习题1.1一、单项选择题1.B； 2.C； 3.D； 4.B； 5.D； 6.D； 7.C； 8.A； 9.D； 10.A.二、填空题1.； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .三、计算题1. 3； 2. ； 3. ,; 4. ； 5. ； 6. 习
3、题1.21.（1）收敛, 极限值为1； （2）收敛, 极限值为0； (3) 收敛极限值为0；（4）不收敛; （5）不收敛。2. (1) ; (2) 0； （3）； （4）.练习题1. （1）0； （2）0； （3）0； （4）1； （5）不存在.2. .提示：，.3. （1）2； （2）； （3）； （4）； （5）； 提示：（6）； （7）0； （8）3； （9）；提示： （10）1； （11）1； （12）.4. .提示：因为极限存在，所以5. .提示：练习题1.（1）； （2）； （3）； （4）2； （5）1； 提示：（6）；提示： （7）0；提示：分子、分母同除以. （8）.2.（1
4、）； （2）； （3）； （4）；（5）1；提示： （6）； （7）；提示： （8）.练习题1.（1）无穷小量； （2）无穷大量； （3）当时是无穷大量，当时是无穷小量；（4）无穷大量； （5）既非无穷大量，也非无穷小量； （6）当时是无穷大量，当时是无穷小量；（7）无穷小量； （8）无穷小量.2.（1）当时，是无穷小量，当时，是无穷大量；（2）当时，是无穷小量，当时，是无穷大量；（3）当或时是无穷小量，当或时是无穷大量.3.（1）同阶无穷小量； （2）等价无穷小量； （3）高价无穷小量；（4）等价无穷小量； （5）同阶无穷小量.4. .提示：=5. 任意.提示：6.证明略。7.（1）1；提示
5、：分子、分母同除以，且， （2）0； （3）0；提示： 习题1.31. 因为，故2. 略3. 略4. 略5. 略67.（1）原式= （2）原式= （3）故又时 即 原式= （4） （5）原式= （6）原式= （7）原式= （8）原式= 8. （1）故不存在.(2) (3) 故则则习题1.41.（1）连续； （2）连续； （3）不连续； （4）连续。2.（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.3. （1）不存在；（2）不连续，因为不存在。4. .5. .提示：，.6. .提示：， ，.7.（1）；提示：定义. （2）.提示：同（1）.8.（1）1； （2）； （3）2；提示： （4）.提示
6、：9.证明略。提示：令，在区间0,1上应用零点定理。习题2.21. 2. 故切线的斜率为，又t与x轴平行，则代入则切点为（0，-1）5. 6.（1）故（2）故7. （1）（2） 8.（1） （2）9.（1） （2） 10.（1） 故 （n2）(2) 11. 习题2.32. 故习题2.42. 则3. 则又故习题2.51. 2. 3. 习题2.61. 定义域 又 令 当时；当时故在-1，0上单调减少，在0，+上单调增加.2. 3. 令或又定义域为x0故在处有极值 当时，. 当时，故为极小值.4. 令 (1,3)为拐点又5. （1）定义域为0,+)又故0,+)为单调增区间. （2）令定义域当时；当时
7、，当时，故单调减区间和，单调增区间6. 令或则当时，为极小值，当时，y=1为极大值7. ，令当xe时故x=e的极大值，为8. 令或x(-,0)0(0,2)2(2,+)y0+0y单减极小单增极大单减极小值，极大值9. 解：得y在-1,3上的驻点为，由于 故最大值，最小值.10. 设矩形的边a.b，周长为c，面积为S则 则 又 令得驻点，又S为可导函数，且最大值一定存在，故当时S最大，此时，此时即为正方形的面积最大11. 设扇形面积为S，弧长为L，周长为C则，则 (0r0）故在x1上，为单调增，则则 习题2.71. ， ， .2.3. ， ， .4. .5.；，.6.时缺乏弹性，时富有弹性；时缺乏
8、弹性，时富有弹性。7. ；.习题3.1（一）1、略2.（A） （C）（二）3. 过 则 4、略 5、略（三）6. 7. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 换元法（一）1. 2. （二）3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 则11. 12. 则 13. 则 14. 16. 17. 18. 则 19. 又故20. 又则 则 则 21. 令 则cos2x=12t 则 则分部积分法1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 故 11. 12. 13. 14. 15. 16.略特殊函数积分1. 2. 3. 5. 6. 8. 令 则 则 7
9、. 习题3.22.（1）在1，4上，m=2，M=17，ba=3,则 （2）在2，0上， ba=2，则3. （2）在1，2上，则大 （3）在0，1上，则大5. 6. 令 则x=0 故x=0时有极值.7.（1） （2）（3） 故 原式=08. （1）（2）9.（1）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.11. 12. 13.（1）为奇函数，则（2）（3）（4）为奇函数，则14. 习题3.31.（1）（2） 发散（3）（4） （5）2. 3. 习题3.41.（1） （2）2. 则在与处的切线的斜率为4和2则这两切线分别为，两直线焦点为 则3. 在点处的切线斜率为则法线斜率为-1，
10、则发现方程为发现与抛物线的交点为则4. 5.（1）例题3.486.当焦点为通径时，面积最小，通径为x=a习题4.21. 垂直于，2. 不存在5. 6. 设且则 或 7.（1） 垂直（2） 平行8. 则夹角为9. 则在上的投影为10. 则 习题4.31. 与的夹角为 故补充和也不垂直但相交3. 设平面方程为3x+2y+3z+d=0 则4. 设平面方程为ax+by+cz+d=0 则5. 垂直于x轴，则平面方程为x=k，又过（1，-2，4）则 x=16. 设平面法向量为 又过点（1，0，-1）则7. 习题4.41. 的方向向量=（1，-4，1），的方向向量=（1，-4，1） 则 则2. 设直线方程为
11、垂直于且的法向量为=（2，-3，1）则 4.（1）直线的方向向量，平面的法向量为则直线与平面的夹角故平行习题4.51. 故球心（1，1，0），半径为3. 即习题5.11.（1）（）（4）2. 3. 令故习题5.21.（2） 则（3）（4） 2. 则 3. 故 4. 故 习题5.31. 则 2. 习题5.41. 两地同时对x求导得2. 3. 4. 5. 6.证：7. 令x+y+z=S，x-y=t则 8. 两边同时对x求导同时对y求导习题5.51. 两边同时对x求导： 则 两边同时对y求导： 则习题5.61. 设 则则切平面方程为：法线方程为：3. 椭球面切平面的法向量为（2x，4y，2z） 平面
12、的法向量为（1，-1，2） 则 代入椭球面方程得：即切点坐标为和则切平面方程为和 即 习题5.71. 得驻点（2，-2） 又 则且A0则在（2，-2）有极大值，2.设矩形的边长分别为a,b 则 则 时体积最大3. 则驻点 则又 则在处有最小值，即 甲产6吨，乙产20吨时总成本最低习题6.12.（1）（2）（3） （4）积分区域在极坐标下可表示为 则5.（1） 则习题6.2（1）参数方程 则 （2）a. b. c. 则 （3）参数方程 （4）参数方程 （5） 习题6.31（1）则 原式（2） 则 原式 （3）则 原式2.（1）（2）3.（1） 故与路径无关（2） 故与路径无关 （5） 故与路径无
13、关 习题7.11. 故 发散2. 又 即 故不存在 是发散的3. 则 故 收敛习题7.21. 又故收敛也收敛2. 又则故收敛，也收敛.3. 则故收敛4. 收敛， 收敛5. 如题1，故也收敛.6. 又是收敛的，故是收敛的7. 故 收敛8. 故发散9. 故 收敛10. 则 故与的敛散性相同又故是发散的；也是发散的。1. 则又 故该级数是收敛的又是发散的是发散的且为条件收敛2. 故是发散的。3. 故为绝对收敛.4. 又是收敛的，故是绝对收敛的.习题7.31. 2. 3. 4. 习题8.21. 方程分离变量得取积分 得2. 将方程分离变量，并同时乘以2，得 3. 将方程分离变量，并同时乘以2，得 取积
14、分 4. 化为标准形式 则 通解 5. 化简得： 令代入可得两边同时取积分6. 通解7. 通解8. 化为标准形式则通解为9. 化为标准形式则通解为10. 则 通解 =即11. 通解为 习题8.31. 特征方程为 解得 故 通解为2. 特征方程为解得 故 通解为3. 特征方程为解得 故 通解为4. 特征方程为解得 故 通解为5. 特征方程为解得 故 通解为6. 特征方程为解得 故 通解为7. 对应齐次线性方程的特征方程为解得特征根 齐次方程的通解为又是单特征根，而，所以设特解形式为代入原方程为解得故与方程的通解为8. 对应齐次线性方程的特征方程为： 解得 齐次方程的通解为又是单特征根，而，设特解
15、为代入原方程解得： 故通解为9. 对应齐次线性方程的特征方程为 解得特征根 齐次方程的通解为又 是单特征根 故设特解为代入原方程解得： 故通解为10. 特征跟，而 ，故设特解为代入原方程解得： 故 特解为又 对应齐次线性方程的特征根为：故 齐次线性方程的通解为故原方程通解为15. 对应的齐次方程的特征根为故通解为又不是特征跟，且m=2，故设特解为代入原方程解得：故通解为习题9.11. （3）（4）（5）2.（A）（B） （C）（D）3. 4.或5. 故有唯一解又故 习题9.21. 2.（3）（4）4. 6. 故秩为27.（1） （2） （3）9. 习题9.31.（1）设实数使 即可得非零解，故是线性先关的（2）设实数使 即 可得非零解，故是线性相关的 （3）设实数使 即可得非零解，故是线性先关的2. 设使有非零解则即或23.（2） 4. 的秩为3，为一个极大无关组，5.解：将系数矩阵A化为最简形与原方程组同解的最简方程组为取为自由未知数得一般解为通解为 基础解系为