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1、第九章多元函数微分学自测题一、 填空题1已知 ，则f(x ,y)= （ ）。2=（ ）.3设，则（ ）.4 设函数,则（ ）5.由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分dz=（ ）6.在点处沿从点到点的方向的方向导数（ ）7.设=具有一阶连续偏导数，则梯度grad=（ ）； =沿梯度方向的方向导数为（ ） 。8 设函数由函数确定，则（ ）9. 求球面在点（1，2，1）处的切平面方程（ ）10 函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值点有（ ）二、 单项选择题1. 设，则（ ） A. ； B.； C. ； D. 二元函数可导（偏导数存在）与可微的关系是（ ）A
2、. 可导必可微； B. 可导一定不可微 ； C.可微不一定可导；D.可微必可导3函数在（0，0）处 （ ） A. 连续，偏导数存在； B. 连续，偏导数不存在； C. 不连续，偏导数存在； D. 不连续，偏导数不存在。4.函数在原点沿向量方向的方向导数为（ ）A. B. C. D.5.函数，原点（，）（ ）. 不是驻点； 是驻点但非极值点； 是驻点且为极大值点； 是驻点且为极大值点6.方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数； 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和；可确定两个具有连续偏导数的隐函数和；可确定两个具有连续偏
3、导数的隐函数和.7. 曲线，在点(1,1,1)处的切向量（ ）.； 三、计算题1. 设函数，求设 其中具有连续的二阶连续偏导数，求3.数具有一阶连续偏导数，=1， ，求4. 由方程所确定，其中为可微函数，求： 。5. 曲面在点处指向外侧的法向量，求函数 在点处沿方向的方向导数。6. 在点（1，2，0）的切平面方程7.在平面上，而平面与曲面相切于点，求，的值.8.求的极值.9. 求表面积为而体积为最大的长方体的体积10.三角形的周长为2P，求出这样的三角形当它绕着自己的一边旋转时所生成的体体积最大。 答案一、 填空题 1. ； 2. ；3. 0；4. ；5. 6. 7. ，；8. 9. ；10.
4、 （3,2）二、选择题1.C ；2. D；3.C；4.B；5.B；6.D；7.B二、计算题1. .2. .3. .4. . 5. . 6. . 7. 。8. 在（0,0）点达到极大值). 9. 当是正方体是体积最大，三边长均为，最大体积为.10. 当三边长分别是时，旋转体体积最大，最大体积为部分较难题解答提示三 、解答题3. . .4. ，=.7. 过已知直线的平面束方程为 。即 。 （1）而过，曲面切平面的法向量是所以 ，得又因为平面过点，带入（1）式得10. 设三角形的三边分别是.不妨设绕AC边旋转，见图，AC边上的高记为，面积是，于是ABCh.旋转体的体积为 其中 。考虑求 在条件的驻点。令解方程组 得。