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常微分方程与多元函数微分学单元检测题（一）班级_ 学号_ 选课号_ 姓名_ 成绩_一、选择题（15分）1设时,则（ ）.AB；CD.2设线性无关的函数都是的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）.A；B；C；D.3设函数，点M（1，1），则（ ）.A；B；C；D.4已知函数，则（ ）.A；B；C；D.5已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则切点P的坐标是（ ）.A（）；B（）；C；D（）.二、填空题（15分）1方程的特解形式为_.2方程的特解形式为_.3设，则_.4曲线上点M（，1，6）处的切线方程是_.5设，则_.三、（10分）设，证明：（1）在（0，0）点连续；（2），存在；（3）在（0，0）点可微；（4），在（0，0）点不连续.四、（8分）求方程满足初始条件的特解.五、（8分）求方程满足初始条件，的特解.六、（9分）设，f为连续函数，求.七、（8分）在曲面上求一点，使它到原点的距离最小.八、（8分）设,其中f具有二阶连续偏导数,求,.九、（8分）设具有连续的一阶偏导数，求证：曲面上任一点处的切平面都通过一定点（其中a、b、c为常数）.十、（10分）如图所示，有一圆锥形的塔，底半径为R，高为h（），现沿塔身建一登上塔顶的楼梯，要求楼梯曲线在每一点的切线与过该点垂直于平面的直线的夹角为，楼梯入口在点（R，0，0），试求楼梯曲线的方程.