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1、关于压杆稳定与超静定问题2009年10月29日星期四七、（10分）AB及BC皆为圆截面杆，其直径分别为=8cm，=6cm，材料为A3钢，E=200GPa，=200MPa。求此结构的临界载荷P。（2003北科大）题七图13、图示平面桁架由长度l1m，直径d40mm的圆截面杆构成，已知E206GPa，p100，s60，中长杆材料常数a460MPa，b2.567 MPa，安全因数n3，（1）试求许可载荷F；（2）如果载荷方向相反（向里），许可载荷F是否改变？若改变则其值为多少？（20分）（2006西交）题13图七、图示结构中，A、B、C皆为球铰。杆AB直径d=80mm，杆BC为矩形截面，其尺寸b=6
2、0mm, h=100mm。两杆材料相同， E=200GPa，稳定安全系数，试求结构的许可载荷P。（20分）（2004北科大）题七图九、图示结构，AB为刚性梁L11m，BC杆的横截面为圆形，L2600mm，d30mm，E206GPa，p200MPa，S235MPa，直线经验公式中系数a304MPa，b1.12MPa，稳定安全系数nst3。求许可载荷M。（15分）（答案：P50.5KN，M50.5KNm）（2006南航）题九图八、（20分）图示三角架，杆AB和AC的直径均为d=2cm，材料为A3号钢，3=240MPa，E=200GPa，a=310MPa，b=1.14MPa，1=100，2=60。若
3、要求三角架的安全系数均为n=3，试求：当载荷P=2KN时，三角架是否安全。（2004北科大）题八图7、图示桁架在节点B处承受载荷F=30KN，BC杆为圆形截面杆件，直径d=40mm，弹性模量为E=200GPa，稳定安全系数，试校核杆BC的稳定性。（已知，材料常数a=310MPa，b=1.14 MPa）（20分）（2008湖南大学）8、图示桁架，杆1和杆2的横截面均为圆形，材料为低碳钢，d1=30mm，d2=20mm，两杆的E=200GPa，强度安全系数，稳定安全系数为。试求结构的许可载荷。（16分）（2009江苏大学）12.（15分）题12图中AB,AC由相同材料圆管制成，材料的弹性模量，屈服
4、极限，两杆的横街面面积均为，形心主惯性矩均为，中等柔度压杆直线型经验公式中的系数为，材料的应力应变曲线图如图（b）所示，试求此结构的许可载荷。（2007大连理工）（a） (b)题12图6、图示结构，q20kN/m，l1m，b60mm，h80mm，d45mm，两杆材料相同，弹性模量E200GPa，强度许用应力160 MPa，稳定安全系数2.5，100。试校核该结构的安全性。（设杆ABC内的轴力和剪力、铰链B与杆ABC轴线的距离可忽略不计）（20分）（2008北工大）题二、6图八、（15分）杆1、2均为圆截面直杆，直径相同，d40mm；且材料相同，弹性模量E210GPa，p280MPa，s350M
5、Pa，a461 MPa，b2.568 MPa，材料的许用应力180MPa，规定稳定安全系数nst2，试求许可载荷Fp。（2008南航）（答案：,）题八图三图示结构，水平梁ABCD可视为刚性杆，杆1和杆2均采用Q235钢，其比例极限p=200MPa，屈服极限s=240MPa，弹性模量E=200GPa。杆的直径d1=1cm，长为l1=100cm，杆的直径d2=2cm，长为l2=100cm。结构要求各杆的安全因数均大于2，试求结构容许承受的最大荷载F。（20分）（2009华南理工）6、图示AD为刚性梁，已知杆为Q235钢杆，直径d1=50mm，E1=200GPa，；杆材料为铸铁，d2=100mm，E
6、2=120GPa，稳定安全系数，试求结构的许可载荷。（20分）（2009北工大）题二.6图2、图6所示圆截面钢杆，温度To=20时安装在两端固定的支座之间，此时杆不受力。已知钢的线膨胀系数为=12.510-6/，弹性模量E=206GPa，比例极限P=200MPa，试问：当温度升高到多少度时，杆将失去稳定？（20分）（2006武汉理工）图68、（25）圆轴安装在如图所示框架中，一端固定，一端铰支。已知圆轴材料为A3钢，E=206GPa，p=96，轴直径d=6mm，长l=300mm，框架横截面积A=10cm2，圆轴和框架的线膨胀系数分别为1=12.510-6（1/），2=7.510-6（1/），安
7、装时温度t1=0，并且无初压力，框架只计温度变化引起的变形，忽略其它变形，规定稳定安全系数nt=2.5，当温度上升到t2=60时，试校核圆轴的稳定性。若不稳定，温度上升到多少度时，圆轴稳定？（2004太原理工） 题8图7、水平悬臂梁AB与竖直杆BC于B处铰接，梁AB受均布载荷作用，其弹性模量为E1，截面惯性矩为I1；BC杆截面由两根b2b矩形杆组成，且仅在两端分别以铰支和固支连接，弹性模量为E2。试求其临界载荷q。（BC杆作为整体弯曲）（20分）（2009湖南大学）五、结构受力如图所示，AB梁为偏心工字型截面铸铁梁，其许用拉应力为，许用压应力为，CD杆用Q235钢制成，截面为矩形，经验公式，稳
8、定安全系数。试求结构的许用载荷。（20分）（2009吉大）题五图10、（20分）图示结构中ABCD杆为刚性杆，立柱BE、DF为直径d=20mm的圆截面杆，材料的E=200GPa，l=0.8m，a=0.5m，F=20kN。若压杆的稳定安全系数，试校核压杆的稳定性。（2009燕山大学）题10图七、（30分）铸铁T字形截面梁与圆杆受力如图（a）所示。梁的截面如图（b）所示，Z为形心轴，已知材料的许用拉应力T40MPa，许用压应力C60MPa，杆的稳定安全系数2.5，1100，直径d24mm，P110kN，P24kN，试校核结构是否安全。（2008北科大）题七图7、梁柱结构如图所示，梁AB为矩形截面，
9、许和应力=100MPa。柱CD采用18号工字钢（Iz=1660cm4，iz=7.36cm，Iz=122cm4，iv=2cm，A=30.6cm2），材料弹性模量E=200GPa，比例极限p=200MPa，稳定安全系数nst=3，F为可沿梁移动的载荷。设立柱CD在纸平面内失稳时，C端可视为铰支；立柱若在垂直于纸面的平面内失稳时，C端可视为自由端。求梁上容许通过的最大载荷F。（18分）（2003太原理工）题二、7图七、（计算题，20分）图示结构全为A3钢材料，弹性模量E200GPa，比例极限p200MPa，屈服极限s235 MPa，强度安全系数1.5，l1200mm，在梁端B正上方有一重量为P5kN
10、的物体，自高度h5mm处自由下落，已知悬臂梁AB为工字钢，截面的惯性矩IZ1.13107mm4，抗弯截面系数WZ1.41105mm3，杆CD的轴向变形不能忽略，其圆形截面直径D40mm，稳定安全系数3。试校核此结构的安全性。（2007华东理工）题七图七、（20分）如图6所示，梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量E200GPa，p200MPa，l1000mm，h40mm，b20mm，d30mm，重物重P2kN，自高度h0处自由落下，试求：（1）使杆CD中轴力达临界力时的高度h0；（2）杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力（d）max。（2006华东理工）七、（20）如图6所示，水平
11、梁AB的左端为固定铰支座，在中点C处被两端铰支的竖直细长压杆CD支撑。AB和CD杆的材料、横截面均相同，AB长度为2L，CD杆高度为L，两者抗弯刚度为EI，横截面积为A。在梁的上方有一重量为P的重物从相对梁的高度H处竖直下落到B处。假设AB梁的强度足够，为保证CD杆不致失稳，试求重物的最大允许下落的高度Hmax。（2005华东理工）图63、图示结构中杆AB为刚体，受力F100kN作用，杆1、2材料均为Q235钢，许用应力160MPa，弹性模量E200GPa，p100，稳定安全系数nst2.8，且1、2杆均为圆截面，直径d1d235mm。试校核杆1的稳定性和杆2的强度。（20分）（2007北工大
12、） 题二3图六、（20分）如图8所示结构，AC为T字型铸铁梁，许用拉压应力分别为30MPa，60MPa（不考虑弯曲切应力，O为截面形心）；BD为圆截面钢杆，强度许用应力160MPa，弹性模量为E200GPa。载荷F可在AC范围内移动，试确定许用载荷F。已知：l2m，铸铁梁的Iz4107mm4；圆截面钢杆d25mm，其适用欧拉公式的临界柔度p100，中柔度压杆的临界应力为cr3041.12，稳定安全因数为2.5。（2006北航）图812、平面杆梁结构如图（a）所示，已知支撑杆CD为半径R60mm的圆截面，梁AB的横截面为200200mm2的矩形，l1.8m，材料常数为AB梁E120GPa，CD杆
13、E2200GPa，p105，s61.5，中长杆线性公式中a304 MPa，b1.12 MPa，热膨胀系数12.510-6/C，稳定安全因数n3，两端固定的梁在中点受集中载荷作用时的挠度如图（b）所示，试求：（1）压杆的许可临界力；（2）保证压杆不失稳的许可温升为多少？（设温度改变不影响梁的挠度）（15分）（2008西交） 题12图11、图示平面结构中AB梁为刚性，杆1和杆2面积相等，材料相同。（1）试证明杆1和杆2的轴力分别为；。（2）设二杆均为直径d180mm的圆形截面，l3.5m，材料常数E200GPa，p105，s61.5，中长杆线性公式中a304MPa，b1.12 MPa，稳定安全因数5，试求结构的许可载荷F。（20分）（2007西交）题11图