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1、开放型实验教学项目指导书Matlab软件使用入门任课老师：漆志鹏数学与信息科学学院目录导言 -2函数的极限 -6函数的导数和偏导数 -21积分 -29导言1什么是数学实验数学实验，概括地说是一种以实际问题为载体，以计算机为工具，以数学软件为平台，以学生为主体，借助教师辅导而完成的数学实践活动。1 以实际问题为载体 实验的直接目的是为了解决实际问题，发以它以解决实际问题为主线，每个实验都围绕某个问题实际问题展开，通过 实际问题的分析和解决来学习数学知识以及培养用数学知识解决实际问题的意识和能力。2 以计算机为工具用数学知识解决实际问题当然离不开数值计算，而计算机最强大的功能恰恰是高速、快捷的计算
2、，所以计算机为我们提供便捷的计算工具，使我们摆脱繁重计算工作的困扰。3 以数学软件为平台要使计算机充分发挥特长，科学的软件是必不可少的，利用它可以使计算机资源发挥更好的作用，从面避免低水平的重复劳动。4 以学生为主体数学实验既然是实验，就要求学生多动手、多上机、勤思考、少讲多练，在教师指导下探索建立模型解决实际问题的方法，在失败与成功中获得真知，在实践中发挥聪明才智。例1 演示曲面的法线（以旋转曲面为例）。 分析 要完成该问题可分两步进行：（1）首先画出旋转曲面的图形；（2）在旋转曲面上画法线。实验步骤（1） 设计拟画法线的旋转曲面的方程，即确定旋转 曲面的方程（实际是确定旋转曲面的母线方程）
3、；（2） 找到实现目的的MATLAB语句：作旋转曲面图的函数是cylinder;作曲面上法线的函数是surfnorm. 寻找方法：查阅书籍；通过MATLAB帮助文件；通过上网查询或上网寻求帮助。（3） 使用MATLAB的帮助系统，查询用法并实验，练习掌握（主要掌握各个参数的不同含义和功能）之后可完成本题。可书写程序如下：Y=-1:0.1:1; x=5*cos(asin(Y); %定出旋转曲面的“母线”X,Y,Z=cylinder (x,20); % 形成旋转曲面Surfnorm(X(:,1:21),Y(:,1:21), Z(:,1:21); %在旋转曲面上画法线View(120,18) %控制
4、观察角（4） 运行可看到图形，见图1.图1. 旋转曲面的法线（5） 通过改变母线形状、画法线的选取点和观察视角来观察图形的变化，以取得对该问题的深层次理解。思考 我们知道曲面上点的法线也可以通过曲面方程的偏导数求出来，现在已经用现成的命令绘制了曲面的法线，能否用我们熟悉的方法来绘制曲面的法线呢？如果经过我们自己的努力实现此目的，将两者比较分析，岂不美哉！如果没能实现，思考为什么，找出症结所在，并设法解决。如果解决了，很好！如果没能解决，再找原因，再设法解决，依此类推，就这样进行思考-实验-再思考-再实验的培养技能过程。如果最后圆满解决，则真正理解了数学实验的涵义，同进也了解了语言关末该命令的核
5、心算法，并能深刻体会的简捷高效性。2开设数学实验的原因和目的（1）引导学生进入自己体验数学、了解数学、学习数学的境界长久以来，数学一直被认为是一门高度抽象的学科，对大多数人来说，无论是研究数学还是学习数学，都是从公理体系出发，沿着“定义-定理-证明-推论”这样一条逻辑演绎的道路行进，公理化体系的建立，充分展示了数学的高度抽象性和严谨的逻辑性，使数学成为有别于其他自然科学的独树一帜的科学领域，但是，在完美的公理化体系的包装下，数学家们发现问题、处理问题、解决问题的思维轨迹往往被掩盖了。在学习中，常常有学生问：“当初的数学家是怎样想到这个问题的？他们是怎能样发现证明的方法的？”事实上，理性的认识以
6、感性认识为基础，数学的抽象来源于对具体数学现象的归纳和总结。因此，通过开设数学实验，可使学生采用归纳的方法和实验的手段来学习和理解数学，进入自己体验数学、了解数学、学习数学的境界。（2）培养学生应用数学解决实际问题的素质和能力21世纪，各个学科的发展正走向“数学化”，数学的应用正走向“普及化”，因此，如何加强“用数学”的教育，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，已经成为当前大学数学教育的重要课题。因此，通过开设数学实验，要使学生在自己动手、动脑理解数学概念和定理、解决一些实际问题的实验过程中，学会应用数学的方法和过程，逐渐提高应用数学的意识和能力，为更广泛更深入的数学应用打下坚实的基
7、础。（3）培养学生学习数学的兴趣和积极性，促成数学教学的良性循环长期以来，内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高，一直困扰着大学数学教育工作者，与此形成鲜明对照的是受大环境支配的计算机热。由同学自己动手，用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机去理解数学中的抽象概念和结论，去解决几个经过简化的实际问题，让学生亲身感受到学习数学及应用所学的数学知识解决实际问题的“酸甜苦辣”。“做然后知不足”，在培养学生独立解决问题的能力的同时，也激发了他们进一步学好数学的举和积极性，因此，开设数学实验可以促成数学教育的良性循环。3怎样做数学实验为了做好数学实验，建议实验者遵循如下步骤：（1） 明确所提出的需要研究
8、和解决的实际问题，这是进行实验的直接目的，也是进行实验的主线。（2） 设计一定的实验方式对所提出的问题进行观察和分析。如：建立实际问题的数学模型，计算并列出各种实验数据，画出函数曲线进行观察、比较和思考，进行必要的公式演算和推导，等等，这一实验步骤往往要借助计算机作为实验辅助工具，它是做好实验的基础。（3） 在完成 上述步骤的过程中，努力发现问题的规律，并且对实验结果和规律性给出尽可能清晰的描述，同时提出你自己的猜想或见解。（4） 通过数学的分析或证明（有时也借助计算机），给出支持你所获结论的论证。（5） 总结全过程，写也实验报告。同时，为了达到我们预期的目标，请实验者尽量做到以下几点：（1）
9、 要将动手、动脑结合起来，通过认真的思考设计出实验方式，再根据现有的实验结果进行深入的思考，然后再设计出实验方式，数学实验就是思考-实验-再思考-再实验的循环往复过程，最后直至问题完全解决（至少自己比较满意）。当然，通常思考和实验并没有明显的界限，往往是实验中有思考，思考中有实验。（2） 在实验中，要对给出的实验现象进行认真的观察和研究，发现一些值得思考的问题，甚至是某些困惑或怀疑，这是实验的关键环节。（3） 发现问题之后，不等、不靠，要通过自己的分析思考和实验最终使问题得到解决，实验者应该学习、体会和掌握的是探索和发现数学规律的方法和过程以及解决实际问题的过程与步骤。理解与计算类数学实验之函
10、数的极限1.1引1问题：老张在银行存入1000元，复利率为10%，分别以按年结算和按连续复利结算两种方式计算10年后老张在银行的存款额。（注：按复利计算，若每年结算次，则每个结算周期的复利率为, 为年利率。）2分析：令表示年后的存款额，表示年利率，用表示本金，则(1)按年结算 ， ； (2)按复利结算，设每年结算次，则每个结算周期的复利率为，所以10年后的存款额为，而我们所说的是按连续复利计算，即一年结算无数次，所以按连续复利计算的10年后的存款额应为.3. 问题的解决：由上述分析可知，第一种结算方式比较容易计算，只要将表达式输入并代入具体的数值，即可得到结果；第二种结算方式需要计算极限。本节
11、重点进行与极限相关的实验。1.2实验目的1掌握用MATLAB软件函数极限的方法。2理解函数极限的概念。3解决“引”中的实际问题。1.3相关的知识内容1MATLAB用来求极限的命令在MATLAB中求数列和函数极限的命令主要是limit,其相应的格式与功能见表1.1注（1）limit命令中的极限变量必须是符号形式的变量，使用前需要先定义。 （2）经常要用到一个重要的常量-无穷大，在MATLAB中用inf表示。 （3）在MATLAB 中用NaN表示不存在。 表1.1 MATLAB计算极限命令功能表数学运算MATLAB命令例1.1 计算 的值解 输入 语句syms x; % 将定义成符号变量limit
12、(exp(-x) % 计算 的值得结果ans=1, 如再输入语句f=abs(x)/x; %定义要计算极限的函数为limit(f,x,0) %求当x-0时f的极限得结果ans=NAN,结果表明极限不存在。注：如果要了解limit函数的详细信息，请查阅帮助文件，只要输入help limit命令即可。例1.2 求 解 如果在草纸上求该极限，过程如下：（1）先通分得（2）再约分（3）最后算出结果为-1下面用计算机计算，输入命令syms x;f=1/(x+1)-3/(x3+1);limit(f,x,-1)得结果 ans = -1画出函数图形： ezplot(f,-6,6);hold on;x=linsp
13、ace(-6,6,100); y=linspace(-6,6,100); plot(x,-1,-1,y)结果如图 1.1注 （1）语句中ezplot命令是符号函数特有的绘图函数，“，”前面的是函数值符号变量，后面的是所画图形的自变量的取值范围，要了解它的详细内容，请查阅帮助文件。（2） hold是一个开关命令，如果输入并运行了命令hold on，则在其之后运行的绘图命令将在最近的图形上作图，直到遇到hold off命令为止，如果输入并运行了命令hold off，则在其之后运行的绘图命令将在空白图上作图，直到遇到hold on命令为止。例 1.3 求 .解 输入命令 syms x;limit(x
14、+1)/(x-1)x,x,inf)运行得结果 ans = exp(2)注 第一个语句用来说明自变量是符号变量，在应用时，如果在一个工作空间中要求很多函数的极限，而这些函数的自变量都可用x表示，则只说明一次即可。这里的例题所输入的语句是完全的解题语句。例 1.4 求解 输入命令 syms x;limit(xx,x,0, right )得到结果ans =1练习 计算下列极限：（1） （2） （3） （4） （5） (6) 2. 理解函数极限的概念 数列收敛或有极限是指当n 无限增大时， 与某常数无限接近或趋向于某一定值。就图形而言，也就是其点列以某一平行于y轴的直线为渐近线。例 1.5 解 输入命
15、令 n=1:100;xn=n./(n+1) %取出数列的前100项从这前100项（这些项的数值略，读者可以在运行结果中看到）看出，随着的增大， 越来越大，而且越来越接近1，但始终没有超过1。画出的图形，为此输入语句plot(n,xn,k)为了更好地看出变化趋势，可以将n取得再大一些，图1.2是n=400时，即取出前400项观察其趋势的曲线图。图 1.2 数列 的曲线图 因为我们考察的是数列，理想的图形是点列图，怎样才能画出点列图呢？可以采用如下方法：在最后一个语句的引号中加入“.”，即将语句改为plot(n,xn,k.) 。试试看，观察图形并解释其原因。还有其他方法吗？由图1.2可以看出，随着
16、n的增大，点列与直线y=1无限接近，因此可得结论： 再用求极限语句syms n;limit(n/(n+1),n,+inf)求其极限，也得到结果 ans =1关于函数的极限概念，也可用上述方法理解。例 1.6 分析函数当时的变化趋势.解 画出函数在 上的图形. x=-1:0.001:1;y= x.*sin(1./x);plot(x,y)运行结果见图1.3，从图形上看，随着的减小，振幅越来越小且趋近于0，频率越来越高作无限次振荡.。再在图1.3上作出的图像，hold on;plot(x,x,x,-x) %使用了hold开关项运行结果见图1.4.求其极限syms x;f=x*sin(1/x);图 1
17、.3 函数的曲线图图 1.4 函数的变化曲线图 limit(f)得结果 ans =0例 1.7 分析函数当时的变化趋势.解 输入命令，作出函数图形（见图1.5）：hold off;x=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)图 1.5 函数的曲线图从图1.5上看，当时，在-1和1之间无限次振荡，极限不存在。仔细观察该图像，发现图像的某些峰值不是1和-1，而我们知道正弦曲线的峰值是1和-1，这是由于用plot命令作图是描点绘图，自变量的数据点选取未必使取到1和-1的缘故，想一想，如何解决这个问题？可以试增加数据点，比较它们的结果。例 1.8 考察函数当时的变化趋势解 输入命
18、令，作出函数图形（见图1.6）： x=linspace(-2*pi,2*pi,101);y=sin(x)./x;plot(x,y)其中linspace命令产生等差序列。如：linspace(1,2,100); %在1和2之间，包括1和2，插入100个等距离点将语句后面的“；”去掉，观察运行结果，可见数据点之间的距离不是0.01，要想使步长是0.01，如何处理？只需将命令改为linspace(1,2,101)即可，想一想为什么？图 1.6 函数的曲线图从图1.6上看，在x=0附近连续变化，其值与1无限接近，可见.求其极限，由syms x; f=sin(x)/x;limit(f)也得结果ans =
19、1再求极限，由 limit(f,x,inf)得结果ans =0limit(f,x,2)得结果ans =1/2*sin(2)可以从中体会极限的要素自变量的变化。练习 考察 当时的变化趋势提示 可先取正整数项来观察趋势，然后设法取到一些实数，让这些实数分别取正值逐渐增大和取负值逐渐减小，从中观察趋势，进而理解，若当时函数极限存在，则其当，时极限都存在，且极限值相等；函数当时极限都存在，则自变量仅取正整数，函数转化为数列后，数列的极限值也存在，且为原函数的极限值。我们求数列不定型极限的时候经常用到这一结论。3. 一些数列极限的讨论例 1.9 设数列与由下式确定：讨论数列与的极限是否存在.解 编程序如
20、下，观察与的变化趋势.xn=1;yn=2;for m=1:6 for n=2:m xN=xn;yN=yn; xn=sqrt(xN*yN); yn=(xN+yN)/2; end fprintf(%12.8f,xn) fprintf(%12.8f,yn)end 运行该程序，观察列与的变化趋势，可以看出，单调增加，单调减少，且与应该都有极限的，且相等。 设法用数学的理论证明所观察到的结论。（1）先证明单调增加，单调减少，且 显然，由此及，的定义式有 假设当n=k时结论成立，即则 由数学归纳法，可知单调增加，单调减少，且（2） 证明数列，的极限都存在 由（1）的结论有即单调增加有上界，单调减少有下界，
21、所以两数列均存在极限。例 1.10 已知数列，由确定的数列称为数列的算术平均数列。设由例1.9给出，观察数列有无 极限。解 可编程序如下：xn=1;yn=2;for m=1:1000:8000 s=1;s=2.(1/2)-1 for n=2:m xN=xn;yN=yn; xn=sqrt(xN*yN); yn=(xN+yN)/2; s=s+xn; end fprintf(%12.8f,xn) fprintf(%12.8f,s/m)end将运行结果列成表1.2.表1.2 数列与其算术平均数列对比表nn10001.456791031.4562913550001.456791031.456699672
22、0001.456791031.4565626460001.456791031.4567149030001.456791031.4566387770001.456791031.4567257840001.456791031.4566768380001.456791031.45673393由计算结果可以初步断定，数列存在极限且与的极限相等，即另外，从计算结果还可以看出，上面两个数列虽然收敛到同一数值，但其收敛速度却有很大的区别。当n=100时，；当n=8000时，这说明的收敛速度远远慢于的收敛速度。证明所观察到的结论：若存在，则设，则，存在使当时，.于是因为与无关，可视为常数，故存在，使当时有取，
23、则当时有故练习 选择其他收敛数列，观察该数列的极限与其算术平均数列的极限的关系。理解与计算类数学实验之函数的导数和偏导数 2.1 引 1. 问题：要求设计一张菜单栏的竖向张贴海报，它的印刷面积为，上下空白各，两边空白各，如何确定海报尺寸可使四周空白面积最小？ 图 2.1 2. 分析：设印刷面积由从上到下长为和从左到右宽构成，则按照设计要求（如图2.1）,有xy=128.要求x,y,使得阴影面积为，则.这是一个关于两个自变量x,y的条件极值问题： . 由式可解得 将式代入式中化为关于一个自变量x的普遍极值问题：3. 问题的解决：可见这个函数是可导函数，所以极值点必定是其驻点，因此需要求使的点,要
24、达到这一目的，需要做两件事：（1）求导；（2）求导函数的零点。然后再进一步判断其是否是极小值点，最后求出最小值点坐标，将其代入式求出，该问题解决。本节重点进行与导数有关的实验。2.2 实验目的1. 进一步理解导数的概念及其几何意义。2. 学习MATLAB的求导函数和求导方法。3. 求解“引”中的实际问题。2.3 实验内容1. 相关的MATLAB命令（1） syms x y z s t %建立多个符号变量 x ，y ，z，s，t；（2） MATL AB的求导函数是diff，其调用格式为 diff(函数f(x) %求 的一阶导数如输入语句syms x ; f=x*sin(x);diff(f)结果为
25、ans=sin(x)+x*cos(x).diff(函数f(x),n) %求 的n阶导数 (是具体整数)如接上例直接输入diff(f,2)得结果为ans=2*cos(x)-x*sin(x).diff(函数f(x,y),变量名x) %求对的偏导数如输入语句syms x y;f=exp(x2+y2)*sin(x+2*y);diff(f,x)得结果ans =2*x*exp(x2+y2)*sin(x+2*y)+exp(x2+y2)*cos(x+2*y)；再执行diff(f,y)得结果ans =2*y*exp(x2+y2)*sin(x+2*y)+2*exp(x2+y2)*cos(x+2*y).diff(函
26、数f(x,y),变量名x,n) %求)对的阶偏导数如接上例直接运行diff(f,x,2)得结果ans =exp(x2+y2)*sin(x+2*y)+4*x2*exp(x2+y2)*sin(x+2*y)+4*x*exp(x2+y2)*cos(x+2*y).思考 如何用该函数求混合偏导数？提示 可以分两步进行求解.（3） 求雅可比矩阵命令jacobian,其调用格式为Jacobian(函数f(x,y,z);函数g(x,y,z);函数h(x,y,z),x,y,z)其功能是求出矩阵如输入语句syms x y;f=exp(x2+y2)*sin(x+2*y);g=sin(x2+y);jacobian(f,
27、g,x,y)其运行结果为ans = 2*x*exp(x2+y2)*sin(x+2*y)+exp(x2+y2)*cos(x+2*y), 2*y*exp(x2+y2)*sin(x+2*y)+2*exp(x2+y2)*cos(x+2*y) 2*cos(x2+y)*x, cos(x2+y).（4） 求一个函数零点的函数fzero,其调用格式为fzero(f,a) %求函数f在x=a附近的零点 fzero(f,a,b) %求函数f在a,b区间内的零点 如输入语句fzero(sin(x),2)得结果ans =3.1416；再输入语句fzero(sin(x),1,4)也得到相同的结果.2. 求函数的导数和偏
28、导数（1） 求y=f(x)的一阶导数例 2.1 求的导数.解 输入命令 diff(x+2)/(2*x(1/2)*log(x)得到结果ans =1/2/x(1/2)*log(x)-1/4*(x+2)/x(3/2)*log(x)+1/2*(x+2)/x(3/2)注 开方也可以用函数sqrt(x)表示，结果相同.练习 求下列函数的导数： 思考 利用MATLAB命令如何实现一次求出若干个函数的导数？例 2.2 求下列函数的导数:(1) (2) (3) (4) 解 输入命令A=jacobian(sqrt(x2-2*x+5),cos(x2)+2*cos(2*x),4(sin(x),log(log(x),x
29、)运行得结果A = 1/2/(x2-2*x+5)(1/2)*(2*x-2) -2*sin(x2)*x-4*sin(2*x) 4sin(x)*cos(x)*log(4) 1/x/log(x)输入dy1_dx=A(1);dy1_dx得到结果dy1_dx =1/2/(x2-2*x+5)(1/2)*(2*x-2)输入 dy2_dx=A(2);dy2_dx得到结果dy2_dx =-2*sin(x2)*x-4*sin(2*x) 输入dy3_dx=A(3);dy4_dx=A(4);dy3_dx,dy4_dx得到结果dy3_dx =4sin(x)*cos(x)*log(4)dy4_dx =1/x/log(x)
30、（2） 求由参数方程所确定的函数的导数理论依据 设参数方程确定的函数为,则的导数例 2.3 设解 输入命令syms t a;x=a*(t-sin(t);y=a*(1-cos(t); %输入参数方程dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t) %求导数得结果dy_dx =sin(t)/(1-cos(t)3. 理解导数的概念函数y=f(x)在点处的导数是其在点处的变化率，其几何意义是曲线在点处的切线的斜率。（1） 函数在某一点的导数是一个极限值例2.4 设，用定义计算。解 在某一点的导数定义为极限 .我们记，输入命令 syms h;limit(exp(0+h)-exp(0)/h,h,0)得结
31、果 ans=1.可知再输入语句 diff(exp(x)得到飞的导函数： ans=exp(x),而输入 exp(0)得ans=1,即也得到.（2） 函数自点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.例2.5 画出在点P(0,1)处的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势，理解导数的定义及其几何意义. 解 在曲线上另取一点，则PM的方程为 即. 分别取h=3，2，1，0.5，作出几条割线.在作出在点P（0，1）处以为斜率的直线，观察割线和该直线之间的关系，语句如下： h=3,2,1,0.5; %在曲线上取不同的点 a=(exp(h)-1)./h; %计算连接点M和点P的各条割线的斜率 x=-1:0
32、.1:3; %选定图形的自变量范围 plot(x,exp(x),r); %作出的图形 hold on; %以后再最近一幅图上继续作图 for i=1:4 plot(h(i),exp(h(i),r.) %作出各个点M plot（x,a(i)*x+1） %作出各条割线的图形 end axis square %把所有图形放在一个正方形框内 Plot(x,x+1,g) %画出过点P以为斜率的直线图形运行结果见图2.2，从图上容易看出，随着点M与点P越来越近，割线PM越来越接近曲线的切线. 图2.2 在点P（0，1）处的切线和割线图思考 如何处理图形能更好地说明该问题？理解与计算类数学实验之积分3.1
33、引 1.问题：近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长，增长指数大约为0.07.1970年初，消耗率大约为每年161亿桶.设R(t)表示从970年起第t年的石油消耗率，则亿桶，试用此式估计从1970年到1990年间石油消耗的总量。 2.分析：设T(t)表示从1970年起（t=0）直到第t年的石油消耗总量，我们求从1970年到1990年间石油消耗的总量，即求T(20)。由于T(t)是石油消耗的总量，所以就是石油消耗率，即，那么T(t)就是的一个原函数，而且满足. 3.问题的解决：由上面的分析可知，问题的最后解决归为求石油消耗率函数的原函数，即求它的不定积分，本节重点进行与积分相关的实验。3.
34、2 实验目的 1.加深理解定积分定义中的分割、近似、求和、取极限的思想方法。2. 掌握MATLAB求不定积分、定积分和广义积分的方法。3. 解决“引”中的实际问题。3.3 实验内容 1.MATLAB的相关命令语句（1） 求和函数sumSum(x)，给出向量x的各个元素的累加和。如果x是矩阵，则sum(X)是一个行向量，每个元素是x的对应列上所有元素的和。例3.1 输入x=1:100;sum(x) 可得结果ans=5050.例3.2 输入 x=1:5;6:10;11:15 得结果 X=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 输入 sum(x)得结果 ans=18
35、 21 24 27 30（2） 求和命令symsum它是一个符号求和函数，其结果有符号的数值俩种。syms k;symsum(k) %求从1到k-1所有自然数的和ans =1/2*k2-/2*k.syms k n;symsum(k2,0,n) %求从0到n所有的自然数的平方和ans 1/3*(n+1)3-1/2*(n+1)2+1/6*n+1/6. 在上例中如果上限不是符号而是具体的数值，则求和的结果也是数值，如syms m;symsum(m,0,100)ans =5050.该函数也可以有四个输入参数，如syms m n;n=log(m);symsum(n,m,1,10) %求函数n中变量m从1
36、东10的所有函数值之和ans =log(2)+log(3)+log(4)+log(5)+log(6)+log(7)+log(8)+log(9)+log(10)symsum(log(m),1,10) ans =log(2)+log(3)+log(4)+log(5)+log(6)+log(7)+log(8)+log(9)+log(10)可见两个结果完全一样，如果要求和的表达式需要反复应用，则最好采用第一种书写方式，亿减少表达式的重复输入。练习 计算问题 能否用其求级数的和？提示 只要将求和的上限写成无穷大即可。（3） MATLAB的积分命令int，格式如下：int（函数） %计算不定积分int（函
37、数变量名） %计算不定积分int（函数，a，b） %计算不定积分int（函数，变量名，a，b） %计算不定积分注 函数int中的变量都是符号变量。如syms x;y=x3;int(y)该语句和syms x；int(x3)是等价的，结果都是ans=1/4*x4.2. 计算积分（1） 计算不定积分例3.3 计算解 输入命令syms x;y=exp(x)*sin(x);int(y)得结果ans =-1/2*exp(x)cos(x)+1/2*exp(x)*sin(x).使用该命令也可以一次求出多个函数的不定积分，见下例。例3.4 计算下列不定积分：（1） （2）（3）解 首先建立函数向量：syms x a;y=asin(x),1/(x2+a2)2,sqrt(a2-x2);然后对y积分可得对y的每个分量积分的结果。输入int(y,x)得结果ans =x*asin(x)+1-x2)(1/2),1/2*x/a2/(x2+a2)+1/2/a3*atan(x/a),1/2*x(a2-x2)1/