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1、第十章 曲线积分和曲面积分（A）1、计算下列对弧长的曲线积分1），其中：2）其中3）其中T为折线ABCD，这里A，B，C，D依次为点（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），（1，3，2）4）其中L：2 、计算下列对坐标的曲线积分1）其中L是上从（0，0）到（2，4）的一段弧2）其中L是及x轴围成的在第一象限内的区域的整个边界（逆时针向）3）其中T为有向闭折线ABCA，这里A，B，C依次为点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）4），其中L是上从点（-1，1）到（1，1）的一段弧3、利用格林公式，计算下列曲线积分1）其中L为三顶点分别为（0，0），（3，0）和（3，2）的三角形正
2、向边界2）其中L为正向星形线3）其中L为抛物线上由（0，0）到（的一段弧4、验证下列在整个面内是某个的全微分，并求这样的1）2）5 、计算下列对面积的曲面积分1）其中为平面在第一卦限中的部分2）其中为锥面被柱面所截得的有限部分6 、计算下列对坐标的曲面积分1）其中是球面的下半部分的下侧2）其中是平面围成区域的整个边界曲面的外侧7 、利用高斯公式计算曲面积分1）其中为球面的外侧2）其中为界于之间的圆柱体的整个表面的外侧8 、 求下列向量的散度1）2）9、求下列向量场A的旋度1）2）(B)1、一段铁丝成半圆形，其上任一点处的线密度的大小等于该点的纵坐标，求其质量.2、 把化为对弧长的曲线积分，其中
3、L为从点A（-1，1）到B（1，1）的弧段.3、把化成对弧长的曲线积分，其中为曲线一段弧.4、求心形线所围图形的面积.5、求，其中：为从A（1，0）到B（0，1）.6、 把化为对面积的曲面积分，其中1）是平面在第二卦限部分上侧2）是上侧7 、其中为锥面的上侧.8、，其中为柱面与平面的交线，从z轴正向看为逆时针方向.（C）1、 计算其中：L：（ 从X轴正向看去L为逆时针.2、 已知曲线积分其中L为正向，求（1） R为何值时;（2） 求的最大值.3 、计算,其中：连续，为在第卦限部分的上侧.第十章 曲线积分和曲面积分习 题 答 案（A）1、1） 2) 2、1） 2） 3） 4）3、 4、 5 、 6 、 7、 8、 9、 （B）1、提示：，上半圆2、提示： 3、提示： ， 4、5、连OA，OB，（O（0，0），使OA，OB，L构成圆周，于是=0而6、 2）。7、设下侧，则 构成闭曲面，于是：，而。8、，C1解：参数方程为 另解：用公式： ， ， 2、解：，时 3、解：平面的法向量， 则