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1、2020-2021大连市高一数学上期末试题(带答案)一、选择题1已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D2设，则（ ）ABCD3对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D14设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，25用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABC
2、D6已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）ABC或D或7若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（）ABCD8将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A10B9C8D59曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）ABCD10函数y在2，3上的最小值为()A2BCD11已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，512已知=,若,则等于A5B7C9D11二、填空题13若，则_14设，满足，则的最小值
3、为_.15若集合，则_.16对数式lg25lg22+2lg62lg3_17已知函数是偶函数，若，则_18已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_19设是两个非空集合，定义运算已知，则_.20在区间上的零点的个数是_.三、解答题21已知函数.（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.（2）讨论零点的个数.22已知函数对任意实数，都满足，且，当时，.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)若，求实数a的取值范围.23某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气后，测得车库内的一氧化碳浓度为，继
4、续排气，又测得浓度为，经检测知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间存在函数关系：（，为常数）。（1）求，的值；（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？24已知函数为在上的奇函数,且.(1)用定义证明在的单调性;(2)解不等式.25已知函数是定义在上的函数.（1）用定义法证明函数的单调性；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.26已知，.（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点
5、：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.2D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得，结合对数函数的性质，求得，又由指数函数的性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得，又由，所以，即，由指数函数的性质，可得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的
6、关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令 则 故函数的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.4D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值
7、，需，即，解得，所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6C解析：C【解析】【分析】由可得，再通过A为 的子集
8、可得结果.【详解】由可知，所以，因为，所以，即，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.7A解析：A【解析】【分析】由已知可知，在上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解【详解】二次函数对任意的，且，都有，在上单调递减，对称轴，解可得，故选A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8D解析：D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。
9、9A解析：A【解析】试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实数的范围是考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法10B解析：B【解析】y在2，3上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B.11C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误12B解析：B【解析】因为=,所以=,则=.选B.二、填空题131【解析】故答案为解析：1【解析】，故答案为.14【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的
10、最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】【分析】令，将用表示，转化为求关于函数的最值.【详解】，令，则，当且仅当时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.15【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式解析：【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合，然后根据交
11、集概念求解的结果.【详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，所以；则.故答案为：.【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.161【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析：1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.176【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇
12、偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有，代入即可求解.【详解】由题：函数是偶函数，所以，解得：.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.18【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：【解析】若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两
13、点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.19012+【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解AB即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0x2求解函数y=2xx0的值域可得B=x|x1则AB=x|x0AB=解析：【解析】【分析】分别确定集合A,B，然后求解即可.【详解】求解函数的定义域可得：,求解函数的值域可得，则，结合新定义的运算可知： ，表示为区间形式即.【点睛】本题主要考查集合的
14、表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.205【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由，求出的范围，根据正弦函数为零，确定的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】,时, ,，当时，的解有，的解有，的解有,故共有5个零点，故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21（1）；（2）当或时，有个零点；当或或时，有个零点；当或时，有个零点【解
15、析】【分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可【详解】解：（1）由得，当时，变形为，即而当即时，所以（2）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得:当或时，有个零点.当或或时，有个零点:当或时，有个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题22(1)为奇函数；(2)在上单调递减，证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）先证明当时，再利用已知和单调函数的定义，证明函数在上的单调性
16、，根据函数的奇偶性，即可得到函数在上的单调性；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：（1）令，则.，函数为奇函数；(2)函数在上单调递减.证明如下：由函数为奇函数得当时，所以当时，设，则，于是， 所以函数在上单调递减. 函数为奇函数，函数在上单调递减.(3)，且，又函数为奇函数，函数在上单调递减.又当时，.，即，故的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法23（1）（2）【解析】【分析】(1)将和分别代入,列方程组可解得,从而可得.(2) 由(1)知,然后利用指数函数的
17、单调性解不等式即可得到.【详解】(1)由题意，可得方程组，解得(2)由(1)知由题意，可得 ，即 ，即 ，解得所以至少排气 ，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。【点睛】本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.24(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】（1）根据函数为定义在上的奇函数得，结合求得的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为,由(1)可得，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数为在上的奇函数,所以 则有 解得,即 ,且 因为,且,所以,所以即 ,所以在上单调递减 .(2)因为,由(1)可得不等式可化为,即( 解
18、得,即 所以不等式的解集为【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式.25（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1），且，计算得到证明.（2）根据单调性得到，即，得到答案.【详解】（1）函数单调递减，且，在单调递减；（2），故，故.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.26（1）为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后由证得为奇函数.（2）根据为奇函数，求得，从而得到，由此求得所求表达式的值.【详解】（1），定义域为，当时，. 因为，所以为奇函数. （2）由（1）得，于是.所以【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.