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1、2020-2021大连市高一数学上期中试题(带答案)一、选择题1若集合，则ABCD2如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足ABCD3已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）ABCD4已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(UB)()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x35定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）ABCD6设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD7设集合，则（ ）ABCD8函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）ABCD9函数y=2x2e
2、|x|在2,2的图像大致为（ ）ABCD10函数的定义域为（）ABCD11已知函数，若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD12若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）A2BC4D二、填空题13若函数恰有2个零点，则的取值范围是_.14已知函数的定义域和值域都是，则 .15已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x(0,2时，f(x)2x1，函数g(x)x22xm.如果x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是_.16已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.17已知ab1.若logab+logba=，
3、ab=ba，则a= ，b= .182017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过天后气球体积变为.若经过25天后，气球体积变为原来的,则至少经过_天后，气球体积小于原来的. (，结果保留整数）19己知函数=的图象经过点(1,3),其反函数的图象经过点(2.0),则=_.20函数的定义域为_三、解答题21已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，.(1)求f(2)的值；(2)用定义法判断yf(x)在区间(，0）上的单调性(3)求的解析式22已知函数对任意的实数m,n都有,且当时,有.(1)求;(2)求证:在R上为增函数;(3)若,且关于x的
4、不等式对任意的恒成立,求实数a的取值范围.23已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围（1）AB；（2）A（AB）24设函数的定义域为（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值25已知函数.（1）判断的奇偶性； （2）若在是增函数，求实数的范围.26设全集U=R，集合A=x|1x4，B=x|2ax3-a（1）若a=-2，求BA，B(UA)；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】求出集合后可得.【详解】因为集合，则，选C【点睛】本题考查集合的交，注
5、意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2A解析：A【解析】【分析】由恰好是线段的两个三等分点，求得的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得的值，即可求解.【详解】由题意知，且恰好是线段的两个三等分点，所以，把代入函数，即，解得，把代入函数，即，即得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3A解析：A【解析】【分析】由函数yf（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的
6、解集【详解】由函数yf（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x1，且在1，+）上单调递增，所以不等式f（2x+1）1=f（3） |2x+11|）|31|，即|2x|2|x|1，解得-1所以所求不等式的解集为：.故选A【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题4D解析：D【解析】依题意Ax|2x3，Bx|x1或x4，故UBx|1x4，故A(UB)x|1x3，故选D.5D解析：D【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查
7、函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6C解析：C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值7D解析：D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.8B解析：B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f（x）x24x+5（x2）2+1的对称轴为x2，此时，函数取得最小值为1，当x0或x4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围【详解】函数f（x）x
8、24x+5（x2）2+1的对称轴为x2，此时，函数取得最小值为1，当x0或x4时，函数值等于5且f（x）x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，实数m的取值范围是2，4，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题9D解析：D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D10C解析：C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C11B解析：B【解析】【分析】求出函数的定义域，分析函数的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为，然后利用函
9、数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】对于函数，有，解得，则函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数为奇函数，由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，所以，函数在上为增函数，由得，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.12B解析：B【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】图象关于轴对称，即为偶函数 即：恒成立，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的
10、奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：，【解析】【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数和的图象，结合图象分析可得答案【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数和的图象，如图：若函数恰有2个零点，即函数图象与轴有且仅有2个交点，则或，即的取值范围是：，故答案为：，【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发
11、现问题解决问题的能力.14【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质解析：【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.考点：指数函数的性质.1552【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A33Bm18m从而解得5m解析：5,2.【解析】分析：求出函数的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论.详解：由题意得：在2,2上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集. 易得A3,3，Bm1,8
12、m，从而解得5m2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.166【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 .【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.17【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：【解
13、析】试题分析：设，因为，因此【考点】指数运算，对数运算【易错点睛】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误1868【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68【解析】 由题意得，经过天后气球体积变为，经过25天后，气球体积变为原来的， 即，则， 设天后体积变为原来的，即，即，则 两式相除可得，即， 所以天 点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定的值，建立方程，在比
14、较已知条件，得出关于的方程，求解的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.19【解析】函数=的图象经过点(13)反函数的图象经过点(20)函数=的图象经过点(02)=解析：【解析】函数=的图象经过点(1,3),反函数的图象经过点(2,0),函数=的图象经过点(0,2),.=202+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：2，+）【解析】分析：根据偶
15、次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题21（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)利用函数的奇偶性求解.(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；（3）函数为R奇函数，x0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x0的解析式.【详解】（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)-f(2)(2)在(，0）上任取x1，x2，且x1x2， 则 由x110，x210，知f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由定义可知，函数yf(x)在区
16、间(，0上单调递减（3）当x0时，x0，由函数f(x)为奇函数知f(x)-f(x)，【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式.22(1)1 (2)见解析(3)【解析】【分析】(1) 令，代入计算得到答案.(2) 任取，且，计算得到得到证明.(3)化简得到，根据函数的单调性得到对任意的恒成立，讨论和两种情况计算得到答案.【详解】(1)令，则.(2)任取，且，则，.，在上为增函数.(3)，即，.又在上为增函数，对任意的恒成立.
17、令，只需满足即可当，即时，在上递增，因此，由得，此时；当，即时，由得，此时.综上，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.23（1）a|a7；（2）a|a6或a【解析】【分析】（1）根据AB=，可得-12a+1x3a-516，解不等式可得a的取值范围；（2）由A（AB）得AB，分类讨论，A与A，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围【详解】（1）若A，则AB成立此时2a13a5，即a6若A，则解得6a7综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7（2）因为A（AB），且（AB）A，所以ABA，即AB显然A满足条件，此时a6
18、若A，则或由解得a；由解得a综上，满足条件A（AB）的实数a的取值范围是a|a6或a考点：1集合关系中的参数取值问题；2集合的包含关系判断及应用24（1）；（2），最小值，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记在区间是减函数，在区间是增函数当即时，有最小值；当即时，有最大值25（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）.【解析】【分析】【详解】（1）当时，对任意，为偶函数当时，取
19、，得，函数既不是奇函数，也不是偶函数（2）设，要使函数在上为增函数，必须恒成立，即恒成立又，的取值范围是26（1）BA=1，4），B(UA)= -4,1)4,5)；（2） .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以BA=1，4），B(UA)=x|-4x1或4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有2a3-a，a1,B时，则有，,综上所述，所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.