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1、昌平区20102011学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科） 2011.1考生注意事项：1、本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。第卷（选择题 共40分）
2、一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知全集,集合M=x| x3,N = x| x 那么集合等于A. B. x| 0x3 C. x | D. x | 2x32. 等于A. B. C. D. 3. 已知向量= (6, 2 ) ,向量 = (x ,3 ) ,且, 则x等于A.9 B. 6 C.5 D.3ybaxo4. 函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5. 设 是公差为正数的等差数列，若则等于A.120 B. 105 C
3、. 90 D.756. 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则的周长是.来源:学科网A. B.6 C. D. 12 h（单位：cm）56正(主)视图俯视图侧（左）视图7下图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于A.8 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知满足条件的点（x,y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x,y）构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如: -0.4=-1,1.6=1,则的关系是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分
4、）9. 函数的定义域是_10. 已知a、b、c分别是的三个内角A、B、C所对的边，若a=2, b=, A+C=2B,则A=_11.已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于_.开始结束?输出是否12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为 13. 已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为 _, 双曲线的方程是_.14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，数列1，3，7，13，2
5、1，的通项公式为 ;编码51共出现 次.三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. （本小题满分13分）设函数 （1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值16. (本小题满分13分) 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜。你认为此游戏
6、是否公平？请说明你的理由.来源:学&科&网17.（本小题满分13分） 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2, 棱,E、M、N分别是CC1、A1B1、AA1的中点. （1）求证：；(2) 求BN的长； (3) 求二面角平面角的余弦值. 来源:Z。xx。k.Com18. (本小题满分13分) 已知函数,其中a为实数. （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围。19. (本小题满分14分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.20. (本小题满分14分)已知数列的前项和为，点在直线上数列满足，且，前11项和为154.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由