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1、1第二章第二章一元函数微分学一元函数微分学2第一节第一节微商的概念微商的概念一问题的提出一问题的提出二微商的定义二微商的定义三微商的几何意义三微商的几何意义四用定义求基本初等函数的微商四用定义求基本初等函数的微商31.自由落体运动的瞬时速度问题自由落体运动的瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得一问题的提出一问题的提出4化学反应速度问题化学反应速度问题所谓的化学反应速度，即浓度对时间的变化率所谓的化学反应速度，即浓度对时间的变化率在化学反应过程中，浓度是时间在化学反应过程中，浓度是时间t的函数，即的函数，即C=f(t)，我们现在要讨论在时刻的反应速度，我们现在要讨论在时刻的反应速度）设从时刻到
2、时刻）设从时刻到时刻t，浓度从，浓度从 变到变到C=f(t);）变化情况：用时）变化情况：用时，浓度变化，浓度变化）平均反应速度：）平均反应速度：5）时平均速度的极限时平均速度的极限就是在时刻的反应速度就是在时刻的反应速度.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.6极限位置极限位置 即即7舍弃具体内容，可抽象出舍弃具体内容，可抽象出二微商的定义二微商的定义定义设函数定义设函数y=f(x)，当自变量，当自变量x从变到从变到x，即自变量有增量时，
3、函数即自变量有增量时，函数y相应地相应地有增量若极限有增量若极限存在，存在，或微商或微商derivate8导数定义的不同形式：导数定义的不同形式：91、关于导数的说明：关于导数的说明：2、3、10注意注意:我们今后要求导数或微商时，一般就是求导函数我们今后要求导数或微商时，一般就是求导函数（简称导数）除非特别指出求某点的导数，（简称导数）除非特别指出求某点的导数，如：求函数如：求函数ysinx在点在点x处的导数处的导数掌握定义的实质，可以讨论一些函数在某些点掌握定义的实质，可以讨论一些函数在某些点是否存在导数的问题（不作要求）；对我们来是否存在导数的问题（不作要求）；对我们来说，主要是利用定义
4、求一些简单函数的导数说，主要是利用定义求一些简单函数的导数11例例解解12三、导数的几何意义三、导数的几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为由引例，知由引例，知13例求曲线例求曲线在点在点(2,8)处的切线方程处的切线方程及法线方程及法线方程解解故由直线方程的点斜式故由直线方程的点斜式,得得稍后我们可以求得曲线在稍后我们可以求得曲线在x点的导数值为点的导数值为12，即切线的斜率为，即切线的斜率为12，而法线的斜率为而法线的斜率为.14可导与连续的关系可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数反之不真凡可导函数都是连续函数反之不真即即可导可导连续连续定理的前半部分正确是因为：定理
5、的前半部分正确是因为：如果如果yf(x)在点可导，则有在点可导，则有即即或或，从而函数在点连续，从而函数在点连续见例见例15四用定义求基本初等函数的导数四用定义求基本初等函数的导数下面看一下如何使用微商的定义求出一个函数的下面看一下如何使用微商的定义求出一个函数的导数按定义可知，求导数的步骤为：导数按定义可知，求导数的步骤为：可可分分开开步步骤骤写写，也也可可合合并并写写例例解解16例例解解更一般地更一般地例如例如,17例例解解（注意：求几个幂函数的积和商的导数时，应先将它们化（注意：求几个幂函数的积和商的导数时，应先将它们化成幂指函数的形式并对指数作加减运算后再导）成幂指函数的形式并对指数作加减运算后再导）自己计算：自己计算：sinx18例例6 6解解19例例7 7解解20五、小结五、小结1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;2.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.3.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;思考问题思考问题2 2可导是否有切线？有切线是否可导？可导是否有切线？有切线是否可导？21作业与练习：作业与练习：第第47页习题页习题2223