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1、第第4章章 债务偿还债务偿还债务偿还的方式一般有以下三种：债务偿还的方式一般有以下三种：(1)(1)期满偿还，指借款人在贷款期满时一次性偿期满偿还，指借款人在贷款期满时一次性偿还贷款的本金和利息。还贷款的本金和利息。(2)(2)分期偿还，是指借款者在每期内，按一定的分期偿还，是指借款者在每期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。(3)(3)偿债基金，是指借款者每期向贷款者支付利偿债基金，是指借款者每期向贷款者支付利息，并且按期另存一笔款，建立一个基金，在贷息，并且按期另存一笔款，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于本金，一次性偿还给款期满时这
2、一基金恰好等于本金，一次性偿还给贷款者。贷款者。4.1 分期偿还计划分期偿还计划4.1.1 4.1.1 分期偿还债务的各期还款形成了一种年金分期偿还债务的各期还款形成了一种年金的形式进行分析。按贷款利率计算的分期偿还还的形式进行分析。按贷款利率计算的分期偿还还款的现值就是贷款额，这个贷款额也可以称为时款的现值就是贷款额，这个贷款额也可以称为时刻刻0 0的贷款余额。在实物中，很有必要了解各个的贷款余额。在实物中，很有必要了解各个时刻的贷款余额，这个贷款余额就是借款人在该时刻的贷款余额，这个贷款余额就是借款人在该时刻一次性偿还剩余贷款的额度。时刻一次性偿还剩余贷款的额度。一般有两种等价的方法来计算
3、贷款余额：过去法一般有两种等价的方法来计算贷款余额：过去法和未来法。过去法是基于已经历时间的贷款和还和未来法。过去法是基于已经历时间的贷款和还款的积累值而计算贷款余额的方法；未来法是根款的积累值而计算贷款余额的方法；未来法是根据未来要偿还款项的折现值计算贷款余额的方法据未来要偿还款项的折现值计算贷款余额的方法分期偿还计划的现金流如下图分期偿还计划的现金流如下图：其中：其中：L L为贷款额，为贷款额，n n为分期还款次数，为分期还款次数，P P为每期为每期还款额，还款额，i i为贷款利率。为贷款利率。在在0 0时刻有时刻有,，则分期还款每次的还款额为：则分期还款每次的还款额为：用过去法计算的用过
4、去法计算的k k时刻的贷款余额为：时刻的贷款余额为：用未来法计算的用未来法计算的k k时刻的贷款余额为：时刻的贷款余额为：第第k k次还款中偿还的本金为：次还款中偿还的本金为：第第k k次还款中偿还的利息为：次还款中偿还的利息为：例、若借款人每年还款例、若借款人每年还款例、若借款人每年还款例、若借款人每年还款10001000元，共元，共元，共元，共2020次，第次，第次，第次，第5 5次还次还次还次还款时，其决定将手头多余的款时，其决定将手头多余的款时，其决定将手头多余的款时，其决定将手头多余的20002000元也作为还款，贷元也作为还款，贷元也作为还款，贷元也作为还款，贷款期调整为款期调整为
5、款期调整为款期调整为1212年，年，年，年，i=9%i=9%，求调整后的每期还款额。，求调整后的每期还款额。，求调整后的每期还款额。，求调整后的每期还款额。解：利用未来法，在未还解：利用未来法，在未还20002000元时的贷款余额元时的贷款余额为：为：则额外偿还则额外偿还20002000元后的贷款余额为元后的贷款余额为设调整后每年的还款额为设调整后每年的还款额为P P，有，有则调整后每年的还款额为：则调整后每年的还款额为：4.1.2 分期偿还表分期偿还表分期偿还贷款的每期还款中，既包括本金，也包分期偿还贷款的每期还款中，既包括本金，也包括利息，即每次所偿还的款项中有一部分是作为括利息，即每次所
6、偿还的款项中有一部分是作为本期的贷款利息支付给贷款人，而剩余的一部分本期的贷款利息支付给贷款人，而剩余的一部分是作为偿还本金的款项支付给贷款人。划分每次是作为偿还本金的款项支付给贷款人。划分每次还款中的本金和利息具有重要的意义。例如，银还款中的本金和利息具有重要的意义。例如，银行贷款业务中，要根据每期获得利息来计算应缴行贷款业务中，要根据每期获得利息来计算应缴纳的营业税，而不是基于整个贷款或者整个偿还纳的营业税，而不是基于整个贷款或者整个偿还计划缴纳。计划缴纳。分期偿还表就是包括各期偿还款中的利息和本金分期偿还表就是包括各期偿还款中的利息和本金的额度以及每次还款后贷款余额的表列，假设的额度以及
7、每次还款后贷款余额的表列，假设分期偿还款按标准型年金进行，利率为分期偿还款按标准型年金进行，利率为i i，期限，期限为为n n，每期还款额为，每期还款额为1 1，则分期偿还表为：，则分期偿还表为：期间期间每次还款每次还款额额每次还款每次还款中的利息中的利息每次还款每次还款中的本金中的本金贷款余额贷款余额0 01 11 12 21 1k k1 1n n1 1 总计总计n n例例 贷款余额为贷款余额为10000元，分元，分5年还清，年利年还清，年利率为率为9%，写出给还款计划的分期偿还表。，写出给还款计划的分期偿还表。.期间期间每期还款额每期还款额每期付息额每期付息额每期还本金每期还本金贷款余额贷
8、款余额0 010000100001 12570.922570.929009001670.91670.98329.088329.082 22570.922570.92749.62749.621821.311821.316507.776507.773 32570.922570.92585.70585.701985.221985.224522.554522.554 42570.922570.92407.02407.022163.902163.902358.652358.655 52570.922570.92212.27212.272358.652358.650 04.1.3 偿还频率与计息频率不同时
9、的偿还频率与计息频率不同时的分期偿还计划分期偿还计划（1 1）还款频率小于计息频率的情形：）还款频率小于计息频率的情形：类似于计算第二章还款频率小于计息频率的年类似于计算第二章还款频率小于计息频率的年金，可以通过变换，计算出在此条件下付款频率金，可以通过变换，计算出在此条件下付款频率同计息频率相一致时的利率，从而可以把该问题同计息频率相一致时的利率，从而可以把该问题转化为前面所讲述的标准问题。转化为前面所讲述的标准问题。（2 2）还款频率大计息频率的情形：）还款频率大计息频率的情形：同样，类似于计算第二章还款频率大于计息频同样，类似于计算第二章还款频率大于计息频率的年金，可以通过变换，计算出在
10、此条件下付率的年金，可以通过变换，计算出在此条件下付款频率同计息频率相一致时的利率，从而可以把款频率同计息频率相一致时的利率，从而可以把该问题转化为前面所讲述的标准问题。该问题转化为前面所讲述的标准问题。例例例例 一种贷款要在每半年末偿还一种贷款要在每半年末偿还一种贷款要在每半年末偿还一种贷款要在每半年末偿还1 1元，共元，共元，共元，共5 5年，每年利年，每年利年，每年利年，每年利率为率为率为率为i i，计算第，计算第，计算第，计算第8 8次还款中的贷款本金部分。次还款中的贷款本金部分。次还款中的贷款本金部分。次还款中的贷款本金部分。解：在此题中，付款频率大于计息频率，因此，解：在此题中，付
11、款频率大于计息频率，因此，同付款频率相一致的利率同付款频率相一致的利率j j为：为：第第7 7次还款后的贷款余额为：次还款后的贷款余额为：则第则第8 8次还款中的利息为：次还款中的利息为：4.1.4 变动偿还计划变动偿还计划分期偿还贷款的每期偿还额可以不同。例如，均分期偿还贷款的每期偿还额可以不同。例如，均衡的分期偿还款后，有一个不规则的还款额的情衡的分期偿还款后，有一个不规则的还款额的情况；各期偿还额均不同等情况。以况；各期偿还额均不同等情况。以R Rk k表示第表示第k k期期末的分期还款额，则有，末的分期还款额，则有，（1 1）0 0时刻的贷款余额为：时刻的贷款余额为：（2 2）k k时
12、刻的贷款余额为：时刻的贷款余额为：（3 3）k k时刻偿还的本金为：时刻偿还的本金为：（4 4）k k时刻偿还的利息为：时刻偿还的利息为：4.2 偿债基金偿债基金债务偿还的另一种方式就是通过建立偿债基金来债务偿还的另一种方式就是通过建立偿债基金来进行的。借款人在每个还款期将贷款在该期内产进行的。借款人在每个还款期将贷款在该期内产生的利息支付给贷款人，同时也在专门建立的一生的利息支付给贷款人，同时也在专门建立的一个基金中存入一笔款，使得这些款项建立的基金个基金中存入一笔款，使得这些款项建立的基金在贷款期末积累至贷款本金的额度，正好用于偿在贷款期末积累至贷款本金的额度，正好用于偿还本金。这一基金就
13、成为偿债基金，每期支付的还本金。这一基金就成为偿债基金，每期支付的利息有时称为时用费或服务费。在实物中，这种利息有时称为时用费或服务费。在实物中，这种偿债基金往往是贷款人要求借款人建立的，以保偿债基金往往是贷款人要求借款人建立的，以保证贷款的偿还，每次存入资金的款项可以相同也证贷款的偿还，每次存入资金的款项可以相同也可以不同，这里先介绍存入相同的情况。可以不同，这里先介绍存入相同的情况。4.2.1 偿债基金表偿债基金表设贷款额为设贷款额为L L，贷款年利率为，贷款年利率为i i，贷款期限为，贷款期限为n n，偿债基金的利率为偿债基金的利率为j j，每期存入偿债基金的款项，每期存入偿债基金的款项
14、为为D D，每期借款人的总支出为每期借款人的总支出为P P，则有：，则有：（1）（2）（3）每期支付的净利息为：每期支付的净利息为：（4）每期支付的净本金为：每期支付的净本金为：（5）k k时刻的贷款余额为：时刻的贷款余额为：例例例例 已知贷款额为已知贷款额为已知贷款额为已知贷款额为10001000，还款期为，还款期为，还款期为，还款期为4 4年，贷款利率为年，贷款利率为年，贷款利率为年，贷款利率为8%8%，贷款采用偿债基金的方式偿还，偿债基金的利，贷款采用偿债基金的方式偿还，偿债基金的利，贷款采用偿债基金的方式偿还，偿债基金的利，贷款采用偿债基金的方式偿还，偿债基金的利率为率为率为率为4%4
15、%，求偿债基金表。，求偿债基金表。，求偿债基金表。，求偿债基金表。.t t每期支付每期支付利率利率每期存入每期存入存入偿债存入偿债基金额基金额偿债基金偿债基金每期产生每期产生的利息的利息偿债基金偿债基金的累积额的累积额带款余额带款余额1 18080235.49235.490 0235.49235.49764.51764.512 28080235.49235.499.429.42480.40480.40519.60519.603 38080235.49235.4919.2219.22735.11735.11264.89264.894 48080235.49235.4929.4029.40999.
16、99999.990.0010.0014.2.2 偿还频率与计息频率不同时的偿还频率与计息频率不同时的偿债基金法偿债基金法与分期偿还相似，偿债基金法也存在偿还频率与与分期偿还相似，偿债基金法也存在偿还频率与计息频率不同的情况，一般有如下计息频率不同的情况，一般有如下4 4种情况：种情况：（1 1）贷款利率支付频率；）贷款利率支付频率；（2 2）贷款计息频率；）贷款计息频率；（3 3）偿债基金支付频率；）偿债基金支付频率；（4 4）偿债基金计息频率。）偿债基金计息频率。这这4 4种频率可以部分相同，也可以全部不同，使种频率可以部分相同，也可以全部不同，使得相关计算复杂化，但是可以根据基本原理，进得
17、相关计算复杂化，但是可以根据基本原理，进行分析计算，这里仅通过一个例子说明情况。行分析计算，这里仅通过一个例子说明情况。例例例例 甲借款甲借款甲借款甲借款20002000元，为期元，为期元，为期元，为期2 2年，贷款年利率年，贷款年利率年，贷款年利率年，贷款年利率10%10%，借，借，借，借款者建立偿债基金并每半年在偿债基金中存款一次，款者建立偿债基金并每半年在偿债基金中存款一次，款者建立偿债基金并每半年在偿债基金中存款一次，款者建立偿债基金并每半年在偿债基金中存款一次，偿债基金利率偿债基金利率偿债基金利率偿债基金利率i i(4)(4)=8%=8%，试建立偿债基金表。试建立偿债基金表。试建立偿
18、债基金表。试建立偿债基金表。解：借款人每年末付贷款利息为解：借款人每年末付贷款利息为200200元，设每半元，设每半年末的偿债基金存款额为年末的偿债基金存款额为D D，则有，则有，并根据已知条件建立如下偿债基金表：并根据已知条件建立如下偿债基金表：期间期间支付利息支付利息 偿债基金偿债基金存款存款偿债基金偿债基金利息利息偿债基金偿债基金积累额积累额净贷款余净贷款余额额0 00 0200020001/41/40 00 00 00 020002000（续上表）1/21/20 0470.7470.70 00 0470.7470.70 01529.1529.30303/43/40 00 09.419.41480.1480.11 11519.1519.89891 1200200470.7470.70 09.609.60960.4960.41 11039.1039.59595/45/40 00 019.2119.21979.6979.62 21020.1020.38386/46/40 0470.7470.70 019.5919.591469.1469.9191530.0530.09 97/47/40 00 029.4029.401499.1499.3131500.6500.69 92 2200200470.7470.70 029.9929.99200020000 0