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1、1 分期偿还计划 偿债基金CHAPTER 42债务偿还方式一般有三种：前前 言言（1）期满偿还：指借款者在贷款期限届满时一次性偿还贷款的本金和利息；（2）分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息；（3）偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。实务中，除了上述三种基本方法，还有像等额本金偿还法、平时利息期满本金等方式。由于满期偿还的方式较为简单，本章主要介绍分期偿还计划和偿债基金计划两种方式。3一、分期偿还六要素：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划债务偿还期限每次偿还额
2、度贷款额（贷款本金）每次偿还利息每次偿还本金贷款余额4二、贷款余额：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划（1）0时刻贷款余额：即贷款本金贷款余额就是借款人在某时刻一次性偿还剩余未还贷款的额度。（2）任意时刻贷款余额：借款人在某时刻一次性偿还剩余未还贷款的额度。（3）贷款余额一般有两种计算方法：未来法、过去法未来法：过去法：5已知某住房贷款已知某住房贷款1010万元，分万元，分1010年还清，每月末还款一次，每年计息年还清，每月末还款一次，每年计息1212次的年名义次的年名义利率为利率为6 6。分别用未来法和过去法计算在还款。分别用未来法和过去法计算在还款5050次以后的贷款余额。次以后的贷款
3、余额。案例分析4.1.1：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划解：未来法：过去法：6若借款人每年末还款若借款人每年末还款10001000元，共元，共2020次，在第次，在第5 5次还款时，他决定将手中多余的次还款时，他决定将手中多余的20002000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为1212年，若利率为年，若利率为9%9%，计算调整后，计算调整后每年的还款额。每年的还款额。案例分析4.1.2：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划7第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划三、分期偿还表（年利率i，还款期n，每次还款额1）时期每次还款额每次偿还利息每次偿
4、还本金贷款余额012Kn-1n8某借款人每月末还款一次，每次等额还款某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.523171.52元，共分元，共分1515年还清贷款。每年年还清贷款。每年计息计息1212次的年名义利率为次的年名义利率为5.04%5.04%。计算第。计算第1212次还款中本金部分和利息部分各为多次还款中本金部分和利息部分各为多少？少？案例分析4.1.3：第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划甲从乙处借款甲从乙处借款1000010000元，每季度末还款一次，共元，每季度末还款一次，共6 6年，每年计息年，每年计息4 4次的年名义利率次的年名义利率为为8%8%。第。第2 2年末，乙
5、将这一收回债务的权利转卖给丙，丙的收益率为每年计息年末，乙将这一收回债务的权利转卖给丙，丙的收益率为每年计息4 4次次的年名义利率的年名义利率10%10%，计算乙和丙的利息收入。，计算乙和丙的利息收入。课堂练习：9对于还款频率和计息频率不一致的债务偿还问题，一般可采用转换法，将还款频对于还款频率和计息频率不一致的债务偿还问题，一般可采用转换法，将还款频率和计息频率转化为一致，再用前述方法求解。率和计息频率转化为一致，再用前述方法求解。四、还款频率和计息频率不同的情形第一节第一节 债务偿还计划债务偿还计划案例分析4.1.4：某人某人贷贷款款10001000元，每年元，每年计计息息4 4次的年名次
6、的年名义义利率利率为为12%12%，贷贷款款偿还时间偿还时间及及数额为数额为第第1 1年末年末400400元，第元，第5 5年末年末800800元，第元，第1010年末年末偿还偿还剩余部分，剩余部分，计计算第算第1010年末的年末的偿还偿还额额及其包含的本金和利息及其包含的本金和利息。案例分析4.1.5：一一种贷种贷款要在每半年款要在每半年偿还偿还1 1元，共元，共5 5年，每年利率年，每年利率为为i i，计计算第八次算第八次还还款中的款中的贷贷款款本金部分本金部分。10一、偿债基金的概念第二节第二节 偿债基金偿债基金l借款人在每个还款期将贷款在该期内产生的利息支付给贷款人，同时也在专门建立的
7、一个基金中存入一笔款，使得这些款项建立的基金在贷款期末积累至贷款本金的额度，正好用于偿还贷款本金。这一基金就称为偿债基金。l偿债基金表六要素：时期、每期偿还利息、每次存入偿债基金金额、每期偿债基金所得利息、偿债基金积累额、贷款余额11二、偿债基金现金流分析第二节第二节 偿债基金偿债基金由设贷款额为1，年利率为i，贷款期限为n，每一期存入偿债基金的款项为D，偿债基金存款利率为就，借款人每期还款的总支出额为P，则有：可得：进一步可以得到：12第二节第二节 偿债基金偿债基金三、偿债基金表表（贷款利率i，偿债基金存款利率j，贷款额为1）时期每期支付贷款利息每期偿债基金储蓄额每期偿债基金积累额每期偿债基
8、金账户利息每期未偿还贷款余额012Kn-1n131、第K期利息支付及向偿债基金存款后的贷款余额，记为 ，则有：第二节第二节 偿债基金偿债基金2、第K期支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，称为第K期净利息支出，记为 ，则有14第二节第二节 偿债基金偿债基金3、第K期期末偿债基金积累值与第K期期初（第K-1期期末）偿债基金积累值之差，称为第K期的净本金支付，记为 ,则有：15某贷款为某贷款为10001000元，元，1010年期，年利率为年期，年利率为5 5，采用偿债基金法偿还，每，采用偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年年末借款人支付相等的利息，同时在偿
9、债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率为额度相同，偿债基金年利率为4 4。在第。在第1010年末，偿债基金积累值恰年末，偿债基金积累值恰好为好为10001000元，计算第元，计算第5 5年的净利息支付。年的净利息支付。案例分析4.2.1：第二节第二节 偿债基金偿债基金16案例分析4.2.1：解答第二节第二节 偿债基金偿债基金根据第K年净利息支付公式（贷款额为1）：第5年支付贷款利息为：i L 0.05100050元第5年偿债基金账户利息为：故所求净利息支付为：50-14.1535.85元。17甲需要甲需要1000010000元贷款，分元贷款，分4 4年偿还，乙、丙都可以提供这笔贷款
10、，乙要年偿还，乙、丙都可以提供这笔贷款，乙要求甲每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为求甲每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为8%8%，贷款，贷款利率为利率为10%10%。丙要求甲按照分期偿还法偿还贷款，求使得这两种贷款。丙要求甲按照分期偿还法偿还贷款，求使得这两种贷款等价的丙的贷款利率。等价的丙的贷款利率。案例分析4.2.2：第二节第二节 偿债基金偿债基金分析：两种贷款要等价，在贷款额L和贷款期限n相同的情形下，就要求每次还款额P也相等。18案例分析4.2.2：解答第二节第二节 偿债基金偿债基金根据每次还款总支出公式：带入数据可得：设丙提供的利率为 ，要使得乙和丙的贷款等价，只需二者每年还款总额相等即可，则对于丙有：运用插值法可得：19证明：偿债基金法中第证明：偿债基金法中第K K期的净本金支付等于以期的净本金支付等于以j j为贷款利率的分期偿为贷款利率的分期偿还法中第还法中第K K期还款中的本金部分。期还款中的本金部分。课堂练习：第二节第二节 偿债基金偿债基金