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1、第五章第五章 一元函数的积分学一元函数的积分学第三节第三节 不定积分及其计算不定积分及其计算一.不定积分的概念二.不定积分的计算本讲学习要求 理解原函数与不定积分的概念与性质;熟练掌握求不定积分的第一类换元法(凑微分法).定义定义定义定义一.不定积分的概念每一个求导公式,反过来就是一个求原函数的公式,加上积分常数C就成为一个求不定积分的公式.基本积分公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)不定积分与定积分是两个不同的概念.二.不定积分的计算利用不定积分的性质利用不定积分的性质换元法换元法(第一、第二第一、第二)分部积分法分部积分
2、法部分分式法部分分式法1.利用性质计算不定积分首先介绍不定积分的基本性质.性质性质性质性质 1 1性质性质性质性质 2 2例1解例2解绝对值绝对值例3解利用加一项、减一项的方法.例4解?利用加一项、减一项的方法.例5解部分分式法例6解例6解例7怎么做怎么做？例8解例9解2.不定积分的换元法 利用积分性质和简单的积分表可以求出不少函数的原函数,但实际上遇到的积分凭这些方法是不能完全解决的.现在介绍与复合函数求导法则相对应的积分方法 不定积分换元法.它是在积分运算过程中进行适当的变量代换,将原来的积分化为对新的变量的积分,而后者的积分是比较容易积出的.(1)不定积分的第一换元法看出点什么东西没有看出点什么东西没有?原函数原函数?被积表达式被积表达式?也是被积表达式也是被积表达式?定理该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。证明过程请看书!例10例11例12例13解例14解例15例16例17解例18例19解例20解例21解