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1、1 第五章第五章受压构件承载力计算受压构件承载力计算 2概概 述述N(a(a）轴心受压）轴心受压N(b(b）单偏压）单偏压NN(c(c）双偏压）双偏压受压构件的类型受压构件的类型偏心受压构件3 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。普通钢箍柱普通钢箍柱：箍筋箍筋的作用的作用？纵筋纵筋的作用的作用？螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱：箍筋的形状：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距
2、较密，其作用作用？5.2 5.2 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算4 协助混凝土受压协助混凝土受压,减少截面尺寸减少截面尺寸 承担弯矩作用承担弯矩作用 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。增加构件的延性增加构件的延性实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续筋率规定一个下限
3、，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。使用荷载下增长到屈服应力水准。纵筋的作用纵筋的作用5箍筋的作用箍筋的作用n与纵筋组成钢筋骨架n防止纵筋受压屈曲n产生环箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力n抵抗剪力62、截面的形式和尺寸*混凝土常用C20C40*钢筋常用HRB335和HRB400多采用方形或矩形截面，根据需要也可采用圆形或正多边形截面。截面b min250，宜l0b30，l0h25，即bl030，hl025。宜采用强度等级较高的砼宜采用强度等级较高的砼不宜采用高强钢筋作受压钢筋不宜采用高强钢筋作受压钢筋一、基本构造要求一、基本构造要求1、材料的强度等级73、纵向
4、钢筋纵向钢筋（1）直径：12mm；宜选直径较大的钢筋，以减少纵向弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。（2）配筋率：5，（轴心受压），偏心受压每侧，常用配筋率2。（3）根数：n4，且为双数；圆柱6，宜8。（4）间距及布置：纵筋应沿截面周边均匀布置，50纵筋净距300；砼保护层最小厚度C30mm。8（1）形式应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。（2）间距：Sb、400mm及15d（绑扎骨架）或20d（焊）（3）直径：d6及d/4(热轧)或5及d/5(冷拔低碳钢丝)（4）箍筋加强情况：当3，d8，S10d及200（应焊）（5）复合箍筋：当每
5、边n3或b400且短边n4时，可采用单个箍筋，否则应设复合箍筋，。当长边的n3时，肯定设复箍筋。4 箍筋9箍筋形式101、轴心受压短柱的应力分布及破坏形式柱(受压构件)lo/i 28 lo/b 8lo/i 28短柱 长柱二、二、配有普通箍筋的轴心受压构件配有普通箍筋的轴心受压构件试验分析：截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，经历了弹性阶段与弹塑性阶段，最后纵筋先达以屈服，随着荷载增加，最后混凝土达到极限应变值，混凝土被压碎而破坏。短柱极限承载力：混凝土：钢 筋：条件：普通钢筋（HPB235，HRB335、HRB400）NAsc s Asbh12 sEs=0.0022.0105=400N/mm
6、2则混凝土受压时钢筋未屈服，纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。受压构件不宜用高强钢筋作受压钢筋高强钢筋：此时取fy=400N/mm2短柱极限承载力：NAsc s Asbh13初始偏心产生附加弯矩在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长 柱的承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑)加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用下破坏。附加弯矩引起挠度2、轴心受压长柱的应力分布及破坏形式 稳定系数稳定系数j j 主要与柱的长细比主要与柱的长细比l l0 0/b b有关有关143 正截面受压承载力计算 稳定系数，反映受压构件稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而的承载力随长细比增大而降低的现象。降低
7、的现象。=N长/N短 A 截面面积：截面面积：当 NAsfcf y AsbhA：AAs可靠度调整系数，可靠度调整系数，是考虑初始偏心是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。受压柱的可靠性。短柱：长柱：lo/i(或lo/b)查表5-1 lo 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由实际结构按规范规定取值llll16 截面设计：强度校核：验算 min=0.6%Nu(Asf y+fcAc)安全已知：fc,f y,l0,N,求As、A已知：bh，fc,f y,l0,As,求Nu当Nu N4 4
8、、公式应用、公式应用设（0.6%2%），=1初估截面尺寸171 1、试验分析、试验分析 210-3后，先外围混凝土剥落，承载力略有下降。环箍发挥作用后，承载力上升极限状态：环箍屈服，混凝土被压碎而破坏。原因：套箍作用，提高了核心混凝土的抗压承载力。构造要求：环箍需较密。应用情况：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。三、螺旋箍筋柱三、螺旋箍筋柱18箍筋的纵向约束作用（套箍作用）箍筋的纵向约束作用（套箍作用）纵向压缩当N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。提高的承载力横向变形纵向裂纹(横向拉坏)约束横向变形，使砼处于三向受压状态混凝土圆
9、柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度20达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）2、正截面受压承载力计算21达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）2、正截面受压承载力计算22达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）箍筋的换算纵筋面积：按体积相等原则换算2、正截面受压承载力计算23箍筋的换算纵筋面积：按体积相等原则换算2、正截面受压承载力计算规范取值螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取a a
10、 =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=0.85，其间直线插值。，其间直线插值。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋
11、As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。25压弯构件 偏心受压构件5.3 偏心受压构件的截面受力性能265.3 偏心受压构件的截面受力性能压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件。AssAh0asasb27偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e e0 0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1 1、受
12、拉破坏、受拉破坏M M较大，较大，N N较小较小偏心距偏心距e e0 0较大较大A As s配筋合适配筋合适一、破坏特征一、破坏特征28一、破坏特征一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1 1、受拉破坏、受拉破坏 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区
13、混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态（a a）截面应力）截面应力 （b b）受拉破坏形态）受拉破坏形态 cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e031 2 2、受压破坏、受压破坏
14、产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太太多多32 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现还可能出现“反向破坏反向破坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载
15、力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。远侧钢筋可能受拉也可能受压，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为故常称为小偏心受压小偏心受压。2 2、受压破坏、受压破坏产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小。较小。或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。但受拉侧纵向钢
16、筋配置较多时。As太太多多受压破坏时的截面应力和受压破坏形态受压破坏时的截面应力和受压破坏形态（a a）、（）、（b b）截面应力）截面应力 （c c）受压破坏形态）受压破坏形态 Nf yAs f yAs NNNsAs sAs cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei35界限破坏：当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变。大小偏心受压的分界：当 b 小偏心受压 ae=b 界限破坏状态 ad图7-5bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.002二、二、大小偏心受压的分界36与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此
17、，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:37 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a a 1 1f fc
18、c，等效矩形应力图的高度与中，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为和轴高度的比值为b b 1 1。三、正截面承载力计算基本公式三、正截面承载力计算基本公式当当x x x xb时时当当x x x xb时时受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 s由平截面假定可得x=b xns=Ess“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 sx=b xns=Ess为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程cuyxnbh0考虑：当考虑：当x x=x xb，s=fy；“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力 sx=b xns=Ess为
19、避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x=x xb，s=fy；当当x x=b b，s=043 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于ecu；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；调整受拉侧边缘应变，重复和 得到不同的Nu、Mu值四、四、Nu-Mu相关曲线相关
20、曲线理论计算结果等效矩形计算结果 N Nu u-M Mu u相关曲线反映了在压力相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受弯承载力M0（C点）。截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，
21、Mu随N的增加而减小（AB段）。截面受弯承载力在B点(Nb，Mb)达到最大，该点近似为界限破坏。CB段（NNb）为受拉破坏；AB段（N Nb）为受压破坏。对于对称配筋截面，如果截对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度面形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏配筋率不同，达到界限破坏时的轴力时的轴力N Nb b是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，N Nu u-M Mu u相关曲线随配筋相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。率的增加而向外侧增大。48 原理原理：由于施工误差、荷载作用位置的不确
22、定性及材料的由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距e ea a。取值方法取值方法：附加偏心距附加偏心距e ea a取取20mm20mm与与h h/30/30 两者中的较大值，此两者中的较大值，此处处h h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。（一）、附加偏心距（一）、附加偏心距五、五、附加偏心距和偏心距增大系数附加偏心距和偏心距增大系数对结构计算的影响对结构计算的影响：在正截面受压承载力计算中，偏心距
23、取：在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距计算偏心距e e0 0=M M/N N与附加偏心距与附加偏心距e ea a之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距e ei i49（二）、偏心距增大系数（二）、偏心距增大系数 由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N N的的偏心距为偏心距为e ei i+f f ，即跨
24、中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M M=N N(e ei i+f f)。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l l0 0/h h不同，侧不同，侧向挠度向挠度 f f 的大小不同，影响程的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。破坏类型。50 侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱
25、可忽略侧向挠度f影响。影响。对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱。51 f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯随轴力增大而增大，柱跨中弯矩矩M=N(ei+f)的增长速度大的增长速度大于轴力于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线的增加呈明显的非线性增长。性增长。虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计
26、中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影对弯矩增大的影响。响。长细比长细比l0/h=830的的中长柱中长柱。52侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算长细比长细比l l0 0/h h 3030的的长柱长柱53柱柱：在在压压力力作作用用下下产生纵向弯曲产生纵向弯曲短柱短柱中
27、长柱中长柱细长柱细长柱 材料破坏材料破坏 失稳破坏失稳破坏N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM054 轴压构件中：偏压构件中：偏心距增大系数-l0法考虑二阶效应法考虑二阶效应侧向挠曲将引起附加弯矩，M增大较N更快，不成正比。二阶矩效应ei+f =ei(1+f/ei)=ei=1+f/ei 偏心距增大系数M=N(ei+f)NNeiafeiNf 56偏心距增大系数偏心距增大系数，取hh0l0规范采用了的界限状态为依据，然后再加以修正式中：ei=e0+ea l0 柱的计算长度1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数，
28、2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。1 ei/h0（公路）当 e0 h0时2 l0/h 当l0/h 15时 当构件长细比l0/h 8，即视为短柱。cu,y可能达不到。e ,大偏心 1 2 （建工）59（1）按判别 （2）使用界限偏心矩判别大小偏心 5.4 5.4 矩形截面正截面承载力设计计算矩形截面正截面承载力设计计算一、大小偏心的判别一、大小偏心的判别当 时，为大偏心；反之为小偏心 将和 代入上式得取则61二二.计算基本公式计算基本公式X=0M=0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx适用条件：1、大偏心受压构件、大偏心受压构件62ef
29、yAseibfceAs sAsAsashNh0 xas2.小偏心受压构件小偏心受压构件基本公式：适用条件：631、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）h heieh0已知已知：截面尺寸：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若h heieh0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算三、矩形截面不对称配筋截面设计三、矩形截面不对称配筋截面设计64As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一
30、解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得若若Asbh?则取则取Asbh，然后按，然后按As为已为已知情况计算。知情况计算。若若Asr rminbh?应取应取As=r rminbh。65As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未
31、知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？66As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a？67As为已知时为已知时当当As
32、已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x -fy，则，
33、则As未达到受压屈服未达到受压屈服 因此，因此，当当x xb x x (2b b-x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，补充条件：补充条件：当偏心距很小时，当偏心距很小时，如附加偏心距如附加偏心距ea与荷与荷载偏心距载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为破坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，eh-as-(e0-ea),h0=h-as（2）防止）防止“反
34、向破坏反向破坏”，As不能太少不能太少小偏压中计算As是独立的条件，与As无关。确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得知数，故可得唯一解唯一解。根据求得的根据求得的x x，可分为三种情况，可分为三种情况若若x x(2b b1 1-x xb)，s=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，若若x x h0h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As重新求解重新求解x x 和和As式中式中由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体运算的具体运算是很麻烦的。是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x
35、x，在小偏压范围在小偏压范围x x=x xb，对于对于级钢筋和级钢筋和C50混凝土，混凝土，a as在在之间，近似取之间，近似取a as=x x(1-x x)变化很小。变化很小。a asx xAs(1)的误差最大约为的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可如需进一步求较为精确的解，可将将As(1)代入基本公式求得代入基本公式求得x x。取取a as=分析证明上述迭代是收分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。敛的，且收敛速度很快。74例题75【5-2】今有一柱，承受轴向压力设计值N1000kN，弯矩设计值M430kNm，截面尺寸为bh=400mm500mm。该柱计算长度l0m，采用
36、的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。思路思路：这是一个As和As均未知的截面设计问题。先要判别受压类别，按ei0判断。计算中因As和As均未知，需按为了配筋量最少的目的，补充 条件10276【解解】（1）求e0及ei（2）求偏心距增大系数h hef yAseifceAssNbAsAsasash0hx（3）判别大小偏心受压构件（4）求纵向受压钢筋截面面积补充为了配筋量最少受拉钢筋选用4 32，As 3217mm2。受压钢筋选用4 25，As 1964mm2。（6）选用钢筋（5）求纵向受拉钢筋截面面积4004 325004 2580【5-3】已
37、知条件同【5-2】并已知As 2463mm2求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。【解解】令N=Nu,M=Nu e思考：如M2Nb，为小偏心受压，为小偏心受压大小偏压的判别条件大小偏压的判别条件当=b时，有901、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。(a)代入代入(b)911、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M若若N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。(a)代入代入(b)9
38、22、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值Nef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx先按大偏压，对N取矩整理得：解得：若xbh0，实际为大偏压若若xbh0，为小偏心受压为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况eh-as-(e0-ea)，h0=h-as垂直于弯矩作用平面的受压承载力复核垂直于弯矩作用平面的受压承载力复核当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大较大时，时，应根据应根据l0/b确定的稳定系数确定的稳定
39、系数，按轴心受压情况，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力94【5-5】已知轴向力设计值N1200kN，截面尺寸为bh=400mm600mm，asas45mm。构件计算长度l03m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，As 1520mm2，As1256mm2。求：该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值。【解解】95所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则由于l0/h3000/6005，取h h则则ei423mm，考虑到附加偏心距的作用，即ea20mm。则e0 ei ea42320403mmM=N e0=12000000
40、.403=483.6kNm该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：M =483.6kNmP138例5-897实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用变号弯矩作用，当弯矩数值相，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或方便施工或对于装配式构件对于装配式构件，也采用对称配筋。，也采用对称配筋。五、对称配筋矩形截面五、对称配筋矩形截面对称配筋概念：对称配筋概念：对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，对称配筋的应用情况：对称配筋的应用情
41、况：98对称配筋截面，其界限破坏状态时的轴力为对称配筋截面，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a a1 1 fcbx xbh0。因此，除考虑偏心距大小外，还可根据轴力大小（因此，除考虑偏心距大小外，还可根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。五、对称配筋矩形截面五、对称配筋矩形截面（一）偏压类别判别（一）偏压类别判别991、N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 若若x=N/a a fcb2as，x=N/a a1 1 fcb1002、N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x
42、 的三次方程，设计中计算很麻烦。一般采用迭代法或的三次方程，设计中计算很麻烦。一般采用迭代法或简化计算。简化计算。代入上式代入上式需重求需重求x。简化计算：简化计算：近似取近似取a as=xxxx)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。规范推荐：102【5-7】题目条件同【5-2】,采用对称配筋。试确定该柱所需的纵向
43、钢筋截面面积As和As。【解解】（1）判别大小偏心受压构件（4）求纵向受力钢筋截面面积As和As103注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。1045.5 工形截面正截面承载力计算（自学）1055.6 5.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算106同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可
44、将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式107采用上述一般公式计算正采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点
45、为安全。对曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投）平面上的投影接近一条椭圆曲线。影接近一条椭圆曲线。108 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为 s s，则按材料力学公式，截面在轴，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，心受
46、压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在NNu0情况下，上情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。经多次试算才能确定截面的配筋。二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法1091、剪跨比2、混凝土强度等级3、纵筋配筋率4、配箍率及箍筋强度5、轴向压力一、影响柱抗剪承载力的主要因素一、影响柱抗剪承载力的主要因素5.7 受压构件的斜截面受剪承载
47、力110压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?轴向压力影响由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。113对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载偏心受压构件的受剪承载力计算公式力计算公式l
48、l为计算截面的剪跨比，为计算截面的剪跨比，对对框架柱框架柱，l l=M/Vh0，反弯点在柱中时，反弯点在柱中时，l l=H/2h0。1l l 3；对对其他偏心受压构件其他偏心受压构件，均布荷载时，取，均布荷载时，取l l；集中荷载时，集中荷载时，l l=a/h0，1.5l l 3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。二、抗剪计算公式二、抗剪计算公式1、l l取值取值H：柱净高。3、截面最小尺寸限值、截面最小尺寸限值 为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配可不进行斜截面
49、受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。置箍筋。2、N取值取值 N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当 NfcA 时，取时，取NfcA，A为构件截面面积。为构件截面面积。4、构造配筋条件、构造配筋条件115材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级度等级常用常用C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋
50、钢筋：通常通常采用采用HRB335级和级和HRB400级钢筋级钢筋，不宜过高。，不宜过高。截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。5.8 受压构件一般构造要求纵向