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1、投资的效益和风险投资的效益和风险(1998年全国大学生数学建模竞赛年全国大学生数学建模竞赛A题题)问题分析问题分析优化问题决策决策每种资产的投资额（投资组合）目标目标净收益最大整体风险最小 在一定风险下收益最大的决策 在一定收益下风险最小的决策 收益和风险按一定比例组合最优的决策一组解(如在一系列风险值下收益最大的决策)二者矛盾 冒险型投资者从中选择高风险下收益最大的决策 保守型投资者则可从低风险下的决策中选取模型建立模型建立用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数、确定约束条件。xi i对Si(i=0,1,n)的投资,S0表示存入银行.目标函数目标函数 总收益投资Si的净收益减去交易费，对
2、i求和 总体风险投资Si的风险，对i求最大值对Si的投资xi i加交易费，对i求和，不超过给定资金M.决策变量决策变量约束条件约束条件0uixicipiui1）投资Si的交易费、净收益、风险、资金表达式交易费净收益(收益率ri)风险资金(风险损失率qi)2）投资方案总收益、总体风险、资金表达式投资方案总收益总体风险资金3）两目标（总收益、总体风险）优化模型4）单目标优化模型模型简化模型简化交易费ui很小M很大资金约束设M=1投资Si的比例设M=1线性规划模型线性规划模型LP1模型模型M1的简化的简化M1模型模型M2的简化的简化M2极大极小规划模型线性规划模型线性规划模型LP2引入人工变量引入人工变量 xn+1模型模型M3的简化的简化M3线性规划线性规划模型模型LP3模型求解模型求解LP1,LP2,LP3都很容易用软件求解线性规划模型线性规划模型LP1LP1的结果的结果风险水平取风险水平取k=02.5%,得投资比例得投资比例y0y4LP1的结果的结果LP3的结果的结果与LP1相同