投资组合的收益和风险.ppt

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1、第二章 投资组合的收益和风险分析,第一节 现代组合理论的产生及马科维茨背景假设 第二节 两资产组合的收益和风险分析 第三节 n种资产的收益和风险分析 第三节 可行域、有效边界、无差异曲线和最优组合,本章知识点:马科维茨背景假设； 协方差、相关系数及计算； 两资产构成的组合的必要收益率和方差的计算； 最小方差组合的计算及作用； n种资产构成的组合的必要收益率和方差的计算； 可行域、有效边界、最优组合的含义和作用； 市场组合的含义及决定因素。,第一节 现代组合理论的产生及马科维茨背景假设,一、现代组合理论的产生,现代的风险收益模型是基于哈里马柯威茨1（arryMarkowitz）的资产组合理论建立

2、起来的。早在马柯马柯威茨现代组合理论问世之前，人们就已经认识到分散投资的重要性，希望通过构建证券组合来降低风险。传统的证券组合管理靠非数量化的方法即基础分析和技术分析来选择证券，构建和调整证券组合。,现代组合理论的产生,1arryMarkowitz于1952年发表的经典之作Portfolio Selection一文，使投资组合理论发生了质的飞跃，他以资产组合为基础，配合投资者对风险的态度，建立了风险与收益的定量分析模型，由此便产生了现代投资组合理论。,他的主要贡献是，发展了一个概念明确的可操作的在不确定条件下选择投资组合理论，该理论包含两个重要内容：均值方差分析方法和投资组合有效边界模型他的研

3、究在今天被认为是金融经济学理论前驱工作，被誉为“华尔街的第一次革命”。因在金融经济学方面做出了开创性工作，从而获得1990年诺贝尔经济学奖。,思考题：现代组合理论产生的历史沿革及马科维茨对现代组合理论的贡献和马科维茨理论的主要内容。,二、马科维茨背景假设,假设一，投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。,假设二，投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。,马柯威茨均值方差模型就是在上述两个假设下导出投资者只在有效边界上选择

4、证券组合，并提供确定有效边界的技术路径的一个数理模型。,选择题：,马柯威茨均值方差模型的假设条件之一是（ ）。 A投资者以收益率均值来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的标准差来衡量收益率的不确定性 B市场没有摩擦 C投资者总是希望期望收益率越高越好；投资者即可以是厌恶风险的人，也可以是喜好风险的人 D投资者对证券的收益和风险有相同的预期,第二节 两资产组合的收益和风险分析 P182,一、协方差和相关系数 二、组合的期望收益率和方差,在考察投资组合的收益与风险时，常常要涉及到各证券间的相互关联性。能够描述这种关联性的指标就是统计学中的协方差与相关系数。,一、协方差和相关系数,（一）收益的协

5、方差,设A、B两种资产的收益率分别为RA、RB，由于受众多因素影响，收益率是离散变量。RA与RB之间的协方差(covariance)为：,两种资产AB的协方差AB是指资产A和B的收益率相应变动或相应变化程度的指标，或者说协方差测量的是两个变量相对各自平均值“一起”变动的程度。正的协方差意味着资产收益同向变动，负的协方差表明资产收益反方向变动。但协方差的大小并不决定两资产相关性的强弱.,E (RA - E(RA)(RB - E(RB),例1（第二章的例题），假设有两种证券，A是一个高科技公司，A所处的领域竞争非常激烈，如果经济发展迅速并且该公司的项目搞得很好，取得较大市场占有率，利润就会很大，否

6、则利润很小甚至可能亏本。B是一个生产老产品并且是生活必需品的公司，产品销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布如下：,经济情况 繁荣正常 衰退 概率P 0.3 0.4 0.3 A的收益率 90%15% -60% B的收益率 20% 15% 10%,前面的计算可知，AB两种证券收益率的期望值均为： E（rA）=E（rB）=0.15,求A、B的协方差。,AB=30%（90%-15%）（20%-15%）+40%（15%-15%）（15%-15%）+30%（-60%-15%）（10%-15%）=0.0225,如果每个收益率的概率分布相等，则RA与RB之间的协

7、方差为：,例2：,E(rA) =（0.04-0.02+0.08-0.004+0.04）/5=0.0272 E(rB) =（0.02+0.03+0.06-0.04+0.08）/5=0.3,求A、B的协方差。,AB=（0.04-0.0272）（0.02-0.03）+（-0.02-0.0272） （0.03-0.03）+（0.08-0.0272）（0.06-0.03）+ （-0.004-0.0272）（-0.04-0.03）+（0.04-0.03） （0.08-0.03） /（5-1）=0.00428/4=0.00107,P185,（二）相关系数 P186,AB两种证券之间的相关系数（Correla

8、tion coefficient）为：,相关系数AB和协方差在概念上是等价的术语，相关系数的计算是通过标准差的乘积将协方差标准化得到的。证券收益率之间的相互关联性是客观存在的，根据相关系数的大小，可以判断两证券之间的关联强度。,即：,用协方差除以标准差的乘积就简单地（却是重要地）赋予了相关系数一个值。这个值在不同资产之间是可比的，,AB的取值：1AB 1,（二）相关系数 P186,例1：,概率P 0.3 0.4 0.3 A的收益率 90%15% -60% B的收益率 20% 15% 10%,前面的计算可知：E（rA）=E（rB）=0.15 AB=0.0225,求A、B的协方差和相关系数。,A2

9、=30%（90%-15%）2+40%（15%-15%）2+030%（-60%-15%）21/2=0.58092 B2=30%（20%-15%）2+40%（15%-15%）2+030%（10%-15%）2 1/2=0.038732 AB =0.0225/（0.5809*0.03873）=1,了解相关系数的取值范围以及在什么情况下相关系数等于1或-1 。,改变上例数据：,经济情况 繁荣正常 衰退 概率P 0.3 0.4 0.3 A的收益率 40%20% -60% B的收益率 20% 15% -5%,AB=30%（40%-2%）（20%-10.5%） +40%（20%-2%）（15%-10.5%）

10、+30%（-60%-20%）（-5%-10.5%） =0.0429,EA=30%40%+40% 20%+30% （-60%）=2%,EB=30%20%+40% 15%+30% （-5%）=10.5%,A2=30%（40%-2%）2+40%（20%-2%） +30%（-60%-2%）2=41.42%2,B2=30%（20%-10.5%）2+40%（15%-10.5%）2 +30%（-5%-10.5%）2=10.36%2,AB =0.0429/（41.42%*10.36%）=1,将上例改为：,经济情况 繁荣正常 衰退 概率P 0.3 0.4 0.3 A的收益率 40%20% 10% B的收益率 2

11、0% 15% 12.5%,AB=30%（40%-23%）（20%-15.75%） +40%（20%-23%）（15%-15.75%） +30%（10%-23%）（12.5%-15.75%） =0.003525,E(r) A=30%40%+40% 20%+30% 10%=23%,E(r) B=30%20%+40% 15%+30% 12.5%=15.75%,A2=30%（40%-23%）2+40%（20%-23%） +30%（10%-23%）2=11.87%2,B2=30%（20%-15.75%）2+40%（15%-15.75%）2 +30%（12.5%-15.75%）2=2.97%2,AB =0

12、.003525/（11.87%*2.97%）=1,比较AB和AC的收益率的相关性和相互变动的程度。,经济情况 繁荣正常 衰退 概率P 0.3 0.4 0.3 A的收益率 40%20% 10% B的收益率 20% 15% 12.5% c的收益率 30% 15% 5%,Ac=30%（40%-23%）（30%-16.5%） +40%（20%-23%）（15%-16.5%） +30%（10%-23%）（5%-16.5%） =0.01155,E(r) c=30%30%+40% 15%+30% 5%=16.5%,c2=30%（30%-16.5%）2+40%（15%-16.5%）2 +30%（5%-16.5

13、%）2=9.76%2,Ac =0.01155/（11.87%*9.76%）=0.9966,AB =1, AB=0.003525,比较AB和AC的收益率的相关性和相互变动的程度。,经济情况 繁荣正常 衰退 概率P 0.3 0.4 0.3 A的收益率 40%20% 10% B的收益率 20% 15% 12.5% c的收益率 30% 15% 7.5%,Ac=30%（40%-23%）（30%-17.25%） +40%（20%-23%）（15%- 17.25 %） +30%（10%-23%）（7.5%- 17.25 %） =0.0106,E(r) c=30%30%+40% 15%+30%7.5%=17.

14、25%,c2=30%（30%-17.25%）2+40%（15%-17.25%）2 +30%（7.5%-17.25%）2=8.906%2,Ac =0.0106/（11.87%*8.906%）=1,AB =1, AB=0.003525,（二）相关系数 P186,例2：,求A、B的相关系数。,AB=0.00107 A=1/（5-1）（0.04-0.0272）2+（-0.02-0.0272）2+（0.08-0.0272）2+（-0.004-0.0272）2+（0.04-0.0272）21/2=0.00428/4=0.0397 B=1/（5-1）（0.02-0.03）2+（0.03-0.03）2+（0.

15、06-0.03）2+（-0.04-0.03）2+（0.08-0.03）2 1/2=0.0458,AB =0.00107/(0.0397*0.0458)=0.59,思考及练习题：,1 协方差和相关系数的含义、作用；协方差和相关系数的计算。 2相关系数的取值范围。 3两股票组合的在收益率、标准差坐标平面上的特点。 4两股票组合的收益率、方差的计算；方差计算公式的推倒。 5比较协方差和相关系数在度量资产收益率之间关联性强弱时哪个更有效？,6 一个投资组合的管理者决定增加他的组合中的另外一种证券时，有下列5中相关性可供选择，哪种证券能够使风险多样化的水平达到最高？（ ） A0.0 B0.25 C-0.

16、25 D-0.75 E1.0,7 下列关于资产组合分散化的说法，正确的是（ ）。 A分散化投资使系统风险减少 B分散化投资使因素风险减少 C分散化投资使非系统风险减少 D分散化投资既降低风险又提高收益,思考及练习题：,7 下面对资产组合分散化的说法，是正确的（ ）。 A适当的分散化投资可以减少或消除系统风险 B投资的分散化使资产组合的期望收益降低，因为它减少了资产组合的总体风险 C投资的分散化有利于降低资产的非系统性风险 D投资的分散化有利于提高资产的收益,8 资产A的收益率和风险均低于资产B，AB的相关系数不为1，关于AB组合，下面说法正确的是（ ）。 AAB组合有利于提高收益 BAB组合有

17、利于降低风险 C组合的收益可能高于A而风险可能小于A D对于风险厌恶者，应选择将全部资产投资于低风险低收益的资产A,二、只包含AB两种资产的投资组合的期望收益率和方差,1、期望收益率： E(rP) =WAE（rA）+WBE（rB） =WAE（rA）+（1- WA）E （rB）,其中：,2、方差：2P = WA2A2 +（1- WA）2B2 +2 WA（1- WA）ABAB,由两证券构成的组合将位于连接连接两证券的连线上，连线的弯曲程度由两证券的相关系数决定，在连线上的位置由投资比例决定。,A、B组合的方差,Var（P）=ERp-E（rP）2 = EWARA+ WBRB WAE（r A）+ WB

18、E（r B）2 = E WA RA- WA E（r A） +WBRB- WB E（r B）2 = EWARA-WAE（r A） 2 +WBRB- WB E（r B） 2 +2WARA-WAE（r A） WBRB- WB E（r B） = EWARA-WAE（r A） 2 + E WBRB- WB E（r B） 2 +2 E WARA-WAE（r A） WBRB- WB E（r B）,二、只包含AB两种资产的投资组合的期望收益率和方差,由两证券构成的组合将位于连接连接两证券的连线上，连线的弯曲程度由两证券的相关系数决定，在连线上的位置由投资比例决定。,因为,组合的方差,P WAA + WBB,所

19、以,当AB=1时，,P= WAA + WBB,A、B组合的连线为一条直线。试证明之,当AB=-1时，,A、B组合的连线为折线。试证明之,当,组合的方差,P WAA + WBB,A、B组合的连线为位于折线和直线之间的曲线。试证明之,或,比较：A2.97%，15.75%， B11.87%，23%， AB=1和0.5， WA=30%， WB=70%的E(rp)和P,P+1=9.20% P0.5=8.79% P-1=7.42% P-0.5=7.85% E(rp)=20.83%,二、只包含AB两种资产的投资组合的期望收益率和方差,3、最小方差投资组合:,对给定的期望收益率水平的两种证券组成的最小方差组合

20、由下式解出：,2WAA2 +（2WA-2）B2 +2ABAB -4WAABAB =0,解上式所得出的WA即为投资组合方差取得最小值时资产A的权重：,WA*=（B2 -ABAB）/（ A2 +B2 - 2ABAB),复习思考题：,1通过图示和公式分析单项资产和资产组合的效用。,2如果改变资产之间的相关性，资产组合的标准差会发生什么变化？,3关于最小方差组合，给定两资产的收益率和方差，能够计算最小方差组合中各资产的权重以及组合的收益率和方差。并能够分析计算最小方差组合权重的意义。,第三节 种资产构成的投资组合期望收益率和方差,2P= W1212+ W2222 + Wn2n2 +2 W1W2 12+

21、 2 W1W3 13+ .+ 2 W1Wn 1n +2 W2W3 23+ +2 W2Wn 2n +.,各证券收益率之间的 方差-协方差的矩阵为：,E(rP) =W1E(r1) +W2E(r2) +WnE(rn),式中2 的个数为n个，协方差的个数为：n（n-1）个，有100项资产，就要估计4950/2个协方差。,第三节种资产构成的投资组合期望收益率和方差,对于一个市场证券组合，其方差为：,M2 ,M2 =X1M(X1M 11 + X2M12 + XnM1n) +X2M(X1M 21 + X2M 22 + X3M23 + XnM2n) + + XnM(X1M n1 + X2M n2 + XnMn

22、n),M2 =X1M1M + X2M2M + XnMnM,iM=Cov（ri，rM）=,1M = Cov（r1，rM）= Cov（r1，（ X1M r1+ X2M r2+XnM rn ）,第三节种资产构成的投资组合期望收益率和方差,第四节 可行域、有效边界无差异曲线和最优组合,一、可行域、有效边界和有效组合,证券的期望收益率与标准差是投资者选择证券的两个重要指标。在马柯威茨均值方差模型中，每一证券都对应一对参数值（Er，），这样，每一种证券或证券组合可由均值方差坐标系中的点来表示，对证券的比较，就转化为对（Er，）的比较。如果将（Er，）放入以为横轴、Er为纵轴的坐标系中，任何一证券就对应着E

23、r-坐标系中的一个点，并就此可以比较各证券的优劣。,可行域和有效边界,那么所有存在的证券和合法的证券组合在平面上构成一个区域，这个区域被称为可行区域。,可行域的左边界的顶部称为有效边界（最小方差边界），有效边界上的点所对应的证券组合称为有效组合。,所有的投资者都会在有效边界上选择自己的组合；不同的投资者在有效边界上选择的点不同。,有效边界的特点和形成,特点： 1、有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则。 2、有效边界是一条向上凸的曲线。 3、有边界上不可能有凹陷的地方。,形成： 1. 估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差。 2.计算各种证券或资产收益之间的协方差

24、 3.计算风险资产的有效集。有效集：当多种证券构成投资组合时，所有的组合都处于一个区域之中，投资者无论如何都要选择该区域上方的边界，这一边界即是有效集。,有效边界的形成,在所有的投资组合中，对应同一个方差，可以有多种期望收益出现，当然投资者希望能够在同一个方差下最大化期望收益；即： maxE(s) s.t. var(s)=k where k is a constant，这里s表示一个投资组合； 同样，在所有投资组合中，对应一个期望收益，投资者总是希望能最小化他所面临的风险： min var(s) s.t. E(s)=k where k is a constant。 以上这两者并没有本质上的区别

25、。由其中任何一种情况，针对所有投资组合，我们都可以在二维平面上得出一组数据，这组数据是最优的投资组合，即有效集。对应可以达到的期望收益，有效集上的组合有最小的方差；而对应同一个方差，有效集上的投资组合有最大的期望收益。,二、最优证券组合Selecting an Optimal Risky Portfolio P195,某投资者的无差异曲线与有效边界相切的证券组合便是所有有效组合中该投资者认为最满意的组合，即在该投资者看来最优的组合，这一组合事实上就是无差异曲线族与有效边界相切的切点所对应的组合。是有效边界和可能的最大效用曲线的切点。,1 什么是风险资产的风险收益的有效边界？ 2 不同的投资者在

26、有效边界上选择不同的投资组合是否合理？ 3 投资者在有效边界上选择投资组合的影响因素是什么？ 4投资者为什么要进行组合投资？ 5相关类型的资产之间和不同类型资产之间的协方差有何特点？解释原因。 6解释马科维茨有效边界的概念，分析有效边界形状的特点，并解释原因。 7投资者是如何选择最优组合的？投资者的最优组合有没有可能是单项资产？如果有的话，会是怎样的情形？ 8 一项有风险资产（预期收益率是14%，标准差是20%）和一项无风险（无风险利率是6%）的组合是有效组合吗？,思考题：,9最优组合的定义是：有效边界与（ ）相切的切点。 可能的最大效用曲线. 可能的最小效用曲线. 中间的效用曲线. 陡峭的效

27、用曲线. 最平坦的效用曲线.,10投资者的效用曲线证明他或她乐于在（ ）之间进行权衡。 a) 高风险和低风险资产 b) 高收益和低收益资产 c) 协方差和相关性 d）收益和风险 e）有效组合,11当两资产的相关系数减小时，有效边界的形状（ ） a) 趋向于一条直的水平线 b) 向外弯曲 c) 向内弯曲 d) 趋向于一条垂直的直线 e) 以上都不对,12一个组合能够被定义为最优组合，是因为（ ）。 a) 在风险相同的情况下，没有任何组合能够获得更高的期望收益率。 b) 在收益相同的情况下，没有任何组合的风险更低 c) 没有组合具有更高的收益 d) 选择 a 和 b 以上所有都正确,13用以衡量相

28、对风险大小的指标是（ ）。 A.标准差 B.协方差 C.贝它系数 D.变差系数 14不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是（ ）。 A.无差异曲线向左上方倾斜 B.收益增加的速度快于风险增加的速度 C.无差异曲线之间可能相交 D.无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关,15假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac公司或是G公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，M公司股票与Mac公司股票的协方差为0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为+0.5。则资产组合： a买入Mac公司股票，风险会降低更多。 b买入G公司股

29、票，风险会降低更多。 c买入G公司股票或Mac公司股票，都会导致风险增加。 d由其他因素决定风险的增加或降低。,16股票L、M和N具有相同的预期收益和标准差。股票之间的相关系数如下： L、M之间的相关性系数=+0.8 L、N之间的相关性系数=+0.2 M、N之间的相关性系数= 0.4 已知上述相关系数，哪两种股票组成的投资组合方差最小？请解释。,15假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac公司或是G公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，M公司股票与Mac公司股票的协方差为0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为+0.5。则资产组合： a买入Mac公司股票，风险会降低更多。 b买入G公司股票，风险会降低更多。 c买入G公司股票或Mac公司股票，都会导致风险增加。 d由其他因素决定风险的增加或降低。,16股票L、M和N具有相同的预期收益和标准差。股票之间的相关系数如下： L、M之间的相关性系数=+0.8 L、N之间的相关性系数=+0.2 M、N之间的相关性系数= 0.4 已知上述相关系数，哪两种股票组成的投资组合方差最小？请解释。,15比较A、B、C、D四组合的效果,