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1、 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论这两只同步的钟有快慢之分吗？这两只同步的钟有快慢之分吗？规律如何？规律如何？真能看到吗？真能看到吗？与它们的参考系有关与它们的参考系有关与它们的相对运动有关与它们的相对运动有关这种现象实际存在吗？这种现象实际存在吗？.a.5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论爱因斯坦爱因斯坦(Albert Ein
2、stein,18791955)现代时空的创始人现代时空的创始人,二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼相对论相对论量子力学量子力学近代物理两大理论支柱近代物理两大理论支柱 经典物理：经典物理：伽利略时期伽利略时期 19世纪末世纪末经过经过300年发展，达到全盛的年发展，达到全盛的“黄金时代黄金时代”以牛顿定律和万有引力定律为基础的以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学经典力学以麦克斯韦方程为基础的电动力学以麦克斯韦方程为基础的电动力学以热力学三定律以热力学三定律为基础的宏观理论和以分子运动、统计物理描述的微观理论为基础的宏观理论和以分子运动、统计物理描述的微观理论 形成三大理论体系形成三大理论体系
3、 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论 主要任务：主要任务：简介狭义相对论简介狭义相对论(special relativity)产生的历产生的历史背景、实验基础、基本原理及相应的时空观史背景、实验基础、基本原理及相应的时空观。经典力学经典力学(即牛顿力学即牛顿力学)适用范围：适用范围：宏观、低速宏观、低速(远小于光速远小于光速)狭义相对论适用于：狭义相对论适用于：宏观、高速宏观、高速(可与光速比拟可与光速比拟)经典力学是相对论力学在低速时的近似经典力学是相对论力学在低速时的近似相对论相对论狭义相对论狭义相对论1905：
4、讨论不同惯性系对事件的描述：讨论不同惯性系对事件的描述广义相对论广义相对论1915：涉及到非惯性系包括引力场在内涉及到非惯性系包括引力场在内的理论的理论 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论 惯性参考系：惯性参考系：牛顿力学适用的特殊参照系，一个没牛顿力学适用的特殊参照系，一个没有加速度的参考系有加速度的参考系 理想化的概念。理想化的概念。牛顿绝对时空观：对所有的参照系，有相同的时间对所有的参照系，有相同的时间和空间和空间(二点间的距离二点间的距离)。即时间和空间绝对不变，且相。即时间和空间绝对不变，且相互独立。互独立
5、。认为时间与空间相互独立，与物质的存在和运动无关。5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理 1.伽利略变换伽利略变换 S S系系系系和和S S 系系系系坐标轴相互平行坐标轴相互平行,且且且且S S 系系系系相对于相对于S S系系系系沿沿+x 方向以速率方向以速率u运动，当运动，当 O 和和O重
6、合时，令重合时，令t=t=0坐标变换：坐标变换：速度变换：速度变换：坐标变换分量式坐标变换分量式:正正变变换换逆逆变变换换O Ox xy yz zO z y x u uututP时间间隔：时间间隔：t=t 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论速度变换分量式：速度变换分量式：正变换正变换逆变换逆变换加速度变换式：加速度变换式：空间间隔：空间间隔：S S S S系系系系S S S S 系系系系 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论2.绝对时空观绝对
7、时空观 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。先验框架先验框架 绝对空间犹如一只无限扩大的箱子，与里面有无物绝对空间犹如一只无限扩大的箱子，与里面有无物件无关；绝对时间犹如一条不断流淌的长河，与其中件无关；绝对时间犹如一条不断流淌的长河，与其中有无船只无关。两者彼此独立，互不相关。有无船只无关。两者彼此独立，互不相关。狭义相对论否定了上述的绝对时空观。狭义相对论否定了上述的绝对时空观。5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假
8、设第第5章章 狭义相对论狭义相对论3.伽利略相对性原理伽利略相对性原理 伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略相对性原理(Galileos relativity principle)：对对于任何一个惯性参考系，所有力学规律都是等价的。于任何一个惯性参考系，所有力学规律都是等价的。力学力学力学力学 在经典力学中，质量也是绝对的，与参照系的选择在经典力学中，质量也是绝对的，与参照系的选择无关，即无关，即m=m 牛顿定律对不同的参照系有相同的形式。牛顿定律对不同的参照系有相同的形式。在一切惯惯性性系系中，力学现象都服从相同的力力学学规规律律。在描述力学现象时，一切惯性系都等价。在一个
9、惯性系内的观察者所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系的运动速度。5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论 1632年伽利略描述了匀速前进的萨尔维阿帝大船年伽利略描述了匀速前进的萨尔维阿帝大船上的力学现象上的力学现象都和地面上一样地发生。都和地面上一样地发生。舟行而不觉舟行而不觉 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论二、爱因斯坦基本假设二、爱因斯坦基本假设二、爱因斯坦基本假设二、爱因斯坦基本假设(狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理狭义相对论基本原
10、理狭义相对论基本原理)1 1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理2 2、光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理1)1)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律 5-1 5-1 爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设爱因斯坦基本假设第第5章章 狭义相对论狭义相对论2)光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对3)3)观念上的变革观念上的变革牛顿
11、力学牛顿力学速度与参考系有关速度与参考系有关(相对性相对性)时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关狭义相对狭义相对论力学论力学长度、时间测量长度、时间测量 的相对性的相对性光速不变光速不变第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换=12xtvx=yy=zz
12、=设设vc正变换正变换 ss逆变换逆变换 ss=12xtvx=yy=zzc2v=ttx12+txc2v=t12由相对论两条基本原理，可由相对论两条基本原理，可推导推导出洛仑兹变换出洛仑兹变换0cv当当讨论：讨论：cv1.若若则洛仑兹变换退化为伽利略则洛仑兹变换退化为伽利略变换即相对论包括了经典力学的内容，经典变换即相对论包括了经典力学的内容，经典的一种极限情况。的一种极限情况。=12xtvx=yy=zzc2v=ttx12力学是相对论力学当物体速度远小于光速时力学是相对论力学当物体速度远小于光速时=xtvx=yy=zz=tt它们不再是相互独立的。它们不再是相互独立的。2.在洛伦兹变换中时间和空间
13、密切相关，在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换相对论速度变换公式相对论速度变换公式在在s系中的速度表达式为：系中的速度表达式为：在在s 系中的速度表达式为：系中的速度表达式为：xdtdux=ydtduy=zdtduz=xdtdux=ydtduy=zdtduz=OkxkvOxu第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换=12xtvxc2v=ttx12x
14、d=121xdtdv()由坐标由坐标变换式：变换式：两式微两式微分得到：分得到：=xdtd ux=xdtdvtdxdvc2ux=1vvc2ux=uy12uy1vc2ux=uz12uz1vc2ux 同样同样可得到：可得到：td=121tdxdv()c2第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换=uy12uy1vc2ux=uz12uz1vc2uxuxux=1vvc2ux=uy12uy1vc2ux=uz12uz1vc2uxuxux=1vvc2ux+正变换正变换 ss逆变换逆变换 ss相对论速度变换
15、式相对论速度变换式第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换uxux=1vvc2ux+=uy12uy1vc2ux+=uz12uz1vc2ux+讨论：讨论：cv当当时：时：vc2ux0cv0=uxux=v+=uyuy=uzuz 伽利略速度变换是洛仑兹速度变换在伽利略速度变换是洛仑兹速度变换在低速时的极限情况。低速时的极限情况。第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换 例例5-1:5-1:一
16、短跑选手在地面上用10s时间跑完100m的路程，求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中，测得该选手跑过的路程和所用的时间。到达到达解：解：解：解：两事件为两事件为 起跑起跑由题意由题意第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换负号说明起跑在右，到达在左。负号说明起跑在右，到达在左。第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换scv=s 例例5-2设飞机以光速飞行，飞机上的灯光以设
17、飞机以光速飞行，飞机上的灯光以光速向前传播。求：飞机上灯光对地球的速度。光速向前传播。求：飞机上灯光对地球的速度。u=c=+c1+cc2cc=cuxux=1vvc2ux+ux=cc解：解：第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-2 5-2 洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换 练习设飞设飞船船A及及B分别相对地球以分别相对地球以0.9c 的速度沿相反方向飞行。的速度沿相反方向飞行。试求：飞船试求：飞船 A 相对于飞船相对于飞船 B 的速度。的速度。中国航天0.9c0.9c中国航天yxoyxoABuxux=1vvc2ux+=+0.9c1+
18、0.90.90.9c=0.994c若按伽利略速度变换若按伽利略速度变换 ux=1.8c第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-3 5-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观5-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-3 5-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观xl=1x2在相对运动参照系中测得的物长在相对运动参照系中测得的物长afe0.弟弟弟弟kx 一、长度收缩一、长度收缩.哥哥哥哥x1x2kux在相对静止参照系中测得的物长在相对静止参照系中测得的物长xl=1x2第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-
19、3 5-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观=x122x1在在k中必须中必须同时测量同时测量afe0.弟弟弟弟.哥哥哥哥x1x2kkuxxtu=x122tux121xl=1x2l=l12ll动动静静tu=xx12第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-3 5-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观xl=1x2.x1x2afe0.弟弟弟弟kxll动动静静或或原时原时。两个事件的时间间隔，称为两个事件的时间间隔，称为固有时间固有时间。两个事件的时间间隔。两个事件的时间间隔。由相对运动的惯性系中测得的时间比相由相对运动的惯性系中测得的时间比
20、相kafe0.弟弟弟弟慢慢xtt.哥哥哥哥k快快ux对静止的惯性系中测得的时间要长些。对静止的惯性系中测得的时间要长些。在在k 中中x2x1、处同时发生两事件处同时发生两事件事件事件1：t1x1()，事件事件2；t2x2()是否同时发生是否同时发生？kx1t1x2t2t1t2=粉粉笔笔落落地地小小球球落落地地 三、同时性的相对性三、同时性的相对性在在k 中中这两事件这两事件cut2=2t212x2kucut1=2t112x1=12uc2x1x2()所以，所以，同时性是相对的。同时性是相对的。cut1=2t112x1t2t1=t2t112uc2x1x2()在在k 中中这两事件这两事件并不同时发生
21、。并不同时发生。0 t2t1即：即：cut2=2t212x2事件事件1：前前t1x1()，事件事件2：开枪开枪鸟死鸟死在在k 中：中：t1t2子弹子弹v 四、时序与因果律四、时序与因果律时序时序:两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在k 中：中：先开枪，后鸟死先开枪，后鸟死由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？在在k 中：中：是否能发生先鸟死，后开枪？是否能发生先鸟死，后开枪？后后，t2x()20所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。=t2t112uc2)()1(v因为因为uc2v在在k 中：仍然是开枪在前，鸟死在后。中：仍然是开枪在前，鸟死在后。cut1=2t112x1在在k
22、 中：中：cut2=2t212x2t2t1所以所以xxt1t2t2t1=t2t112uc212()()()1xxv=t1t212()()子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度讨论：讨论：（1）原时与时间间隔）原时与时间间隔:原时原时指的是在相对静止的参照系中，指的是在相对静止的参照系中，同同=120原时原时总是最小的。总是最小的。0照系中测量的时间和原时的关系为：照系中测量的时间和原时的关系为：一地点一地点 两个事件的时间间隔。在相对运动参两个事件的时间间隔。在相对运动参 时间间隔指的是时间间隔指的是不同地点不同地点发生两个事件发生两个事件的时间间隔。的时间间隔。在相对静止与相对运动参照系中
23、测量的在相对静止与相对运动参照系中测量的 总之，对于总之，对于同一地点同一地点发生的两个事件可发生的两个事件可t1=t1cut22t212()x1x2()t1t2t1t2从上式可见从上式可见可能大于也可能小于可能大于也可能小于的两个事件要用洛仑兹坐标变换式进行计算。的两个事件要用洛仑兹坐标变换式进行计算。以套用时间膨胀公式，而对于以套用时间膨胀公式，而对于不同地点不同地点发生发生时间间隔的关系为：时间间隔的关系为：（2）长度与空间间隔；）长度与空间间隔；长度和坐标空间间隔是两个完全不同的长度和坐标空间间隔是两个完全不同的 在相对运动参照系中测量长度时，对物在相对运动参照系中测量长度时，对物 在
24、相对静止和相对运动参照系中测得的在相对静止和相对运动参照系中测得的ll动动静静并且并且l=l12物体长度的关系是：物体长度的关系是：体的两端必须同时测量。体的两端必须同时测量。是大于零的，负的距离是没有意义的。是大于零的，负的距离是没有意义的。概念。长度的概念也就是距离的概念，它总概念。长度的概念也就是距离的概念，它总 设在设在k系中不同地点发生两个事件，它们系中不同地点发生两个事件，它们 和距离的概念不同，在相对运动的参照和距离的概念不同，在相对运动的参照 空间间隔指的是两个事件发生的空间坐空间间隔指的是两个事件发生的空间坐x1x2x1x2及及标之差，标之差，t1x1，t2x2，及及。坐标分
25、别为：坐标分别为：x1=x1ux2x212()t1t2()在相对运动的在相对运动的k 系中这两个事件的时空系中这两个事件的时空t1x1，t2x2，及及。的时空坐标为的时空坐标为变为负值。变为负值。系中，系中，空间间隔可以变大也可能变小，甚至空间间隔可以变大也可能变小，甚至第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-3 5-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观结论：结论：在相对运动的参照系在相对运动的参照系长度长度总是缩短的，总是缩短的，可以套用可以套用长度缩短公式；长度缩短公式；而而空间间隔空间间隔对于不同的参照系可以变大、对于不同的参照系可以变大、或变小，或变小，必
26、须用洛仑兹坐标变换式进行计算必须用洛仑兹坐标变换式进行计算。例例5-3 一短跑选手，在地球上以一短跑选手，在地球上以10s的时间的时间跑完跑完100m。在飞行速度为在飞行速度为0.98c的飞船中的的飞船中的观测者，这选手跑了多长时间和多长距离？观测者，这选手跑了多长时间和多长距离？解：首先要明确，起跑是一个事件，到终解：首先要明确，起跑是一个事件，到终=()10 0c2()0.98c 100 0120.98=50.25st1=t1cut22t212()x1x2()洛仑兹坐标变换式来计算时间间隔。洛仑兹坐标变换式来计算时间间隔。个事件。所以不能套用时间膨胀公式，应用个事件。所以不能套用时间膨胀公
27、式，应用点是另一个事件，这是在不同地点发生的两点是另一个事件，这是在不同地点发生的两c2 1v12c2m0m=所以这里取正号所以这里取正号+m0m+m=1v12c2得：得：vm=m0m+()u1v12c2m0m=m0物体的物体的者以速度者以速度 v 运运m0m12340.20.41.000.60.8v c质速关系式质速关系式静止质量。静止质量。动时的质量。动时的质量。m 相对于观察相对于观察mvp=相对论动量表达式：相对论动量表达式：=v12c2m0v相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程F=pdtd=dtdv122m0vc当当vc当当cv时：时：=pmvm c40=c2222Ep+由上两式
28、得由上两式得 相对论能量动量关系式相对论能量动量关系式：对于光子：对于光子：m0=0=c222Ep=cEp四、相对论能量和动量的关系四、相对论能量和动量的关系m0v=cv122E=mc2第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-5 5-5 相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础例例例例5-65-6：计算核聚变中释放出的能量计算核聚变中释放出的能量氘核氘核=质子质子+中子中子质子质子质子质子:中子中子中子中子:氘核氘核氘核氘核:2克氘克氘(1摩尔摩尔):6.022 1023个氘个氘核核释放能量：释放能量：释放能量：释放能量：第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-5 5-5
29、相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础 例例5-7.5-7.一个中性介子相对于观察者以速度v=kc 运动，以后衰变为两个光子，两光子的运动轨迹与介子原来的方向成相等的角度。试证明:(1)两光子有相等的能量。(2)cos=k。证证:(1)方向方向动量守恒动量守恒(2)/方向方向动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒v 1 2第第5章章 狭义相对论狭义相对论 5-5 5-5 相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础相对论动力学基础 例例5-8.5-8.一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？解：解：练习练习1 测得宇宙射线中的测得宇宙射线中的m介
30、子的平均介子的平均0=2.210-6s寿命为寿命为=2.6710-5s而在实验室中它的而在实验室中它的速度远小于光速速度远小于光速，测得的平均寿命为，测得的平均寿命为求介子的速度及距离求介子的速度及距离。介子的飞行距离为：介子的飞行距离为：=lu=0.997c2.6710-5s=8103m=uc120()=0.997c=01uc22 练习2 试求两个中子和两个质子合成氦核试求两个中子和两个质子合成氦核时放出的热量。时放出的热量。mp=1.6726110-27 kgHne+=24p22+热量热量反应后总质量减少，称为反应后总质量减少，称为质量亏损质量亏损。mn=1.6748210-27 kgmH
31、e=6.6446910-27 kg2mp+2mn=6.6948610-27 kg mHem=Hnmepmm22+Ecm=2=0.0501710-27 kg=4.5515310-27 J 练习练习33设有静止质量为设有静止质量为m0的粒子，以大的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一由动量守恒和能量守恒（或质量守恒）得：由动量守恒和能量守恒（或质量守恒）得：MVm v=m v=得：V0M=M0cM2=2m0c2v122cM0=2m0v122c量和运动速度。量和运动速度。个复合粒子。试计算这个复合粒子的静止质个复合粒子。试计算这个复合粒子的静止质复合粒子质量复合粒子质量 M02m0E2k2c=2 mm0()2c2cEk为两粒子碰前的动能为两粒子碰前的动能M0=2m0v122cM02m0=2m02m0v122c 对应动能的这部分质量转化为静止质量，M0=2m实际上实际上是两个粒子的动质量，等是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的。于复合后粒子的静质量，质量是守恒的。静质量增加了，但相对论质量保持守恒！