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1、9.2 稳恒电流的稳恒电流的磁场磁场 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律1.磁铁的磁场磁铁的磁场 磁磁 铁铁磁场磁场磁磁 铁铁 N、S极同时存在；极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸同名磁极相斥，异名磁极相吸.NSSN第9章 稳恒磁场9.2.1 9.2.1 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度12.电流的磁场电流的磁场奥斯特实验奥斯特实验电电 流流磁场磁场电电 流流3.磁现象的起源磁现象的起源 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷2 磁磁 感感 应应 强强 度度 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关.实验发现带电粒实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定
2、子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关此直线方向与电荷无关.+3 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时沿其他方向运动时 垂直垂直于于 与特定直线与特定直线所组成的平面所组成的平面.当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大.4大小与大小与 无关无关5磁感强度磁感强度 的定义：的定义：当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时特定直线运动时,受力受力 将将 在磁场中的方向定义为该点的在磁场中的方向定义为该点的 的方向的方向.磁感强度大小磁感强度大小:6单位单位 特斯拉特斯拉+运动电荷
3、在磁场中受力运动电荷在磁场中受力高高 斯斯7P*9.2.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)真空磁导率真空磁导率 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理812345678例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1、5 点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律9PCD*例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向10.1.6 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例10 的方向沿的
4、方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.PCD+11IB 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX X12I 真空中真空中,半径为半径为R 的载流导线的载流导线,通有电流通有电流I,称圆称圆电流电流.求求其其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小.解解 根据对称性分析根据对称性分析例例2 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.p*13p*14 3）4）2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺
5、旋关系）关系）1）若线圈有）若线圈有 匝匝讨讨论论*15oI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x16+pR+*例例3 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l,半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流I.设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式o17op+18 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点若若19(2)无限长的无限长的螺线管螺线管 （3）半
6、无限长半无限长螺线管螺线管或由或由 代入代入xBO20IS磁偶极矩磁偶极矩IS 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子.例例2 2中圆电流磁感强度公中圆电流磁感强度公式也可写成式也可写成21+运动电荷的磁场运动电荷的磁场毕毕 萨萨定律定律 运动电荷的磁场运动电荷的磁场实用条件实用条件+S221.磁感线磁感线III 切线方向切线方向 的方向；的方向；疏密程度疏密程度 的大小的大小.9.3 稳恒磁场的特性239.3.1 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理SNISNI242.磁通量磁
7、通量磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.25 磁通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况26 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）.9.1.4磁场高斯定理磁场高斯定理27 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ,试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.解解281 安培环路定理安培环路定理o 设闭合回路设闭合回
8、路 为圆形为圆形回路回路（与与 成成右右螺旋螺旋）载流长直导线的磁感强载流长直导线的磁感强度为度为9.3.2 磁场中的环路定理（安培环路定理）29o若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋30电流在回路之外电流在回路之外31 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理32安培环路定理安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值
9、，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时，螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.注意注意33 问问 1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？342 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例1 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1)对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿方向沿轴向轴向,外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零，即，即 .35 无限长载流螺线管内部磁场处处相
10、等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场外部磁场为零为零.2)选回路选回路 .+磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.MNPO36当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场2）选回路选回路.解解 1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.令令37例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路.38 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋39例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解409.4 9.4 磁场对
11、电流磁场对电流磁场对电流磁场对电流 的作用的作用的作用的作用41一一、带电粒子在电场和磁场中所受的力、带电粒子在电场和磁场中所受的力 洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力磁场力磁场力（洛仑兹力洛仑兹力）+运动电荷在电运动电荷在电场和磁场中受的力场和磁场中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由经小于由经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向洛仑兹力的方向.9.4.1 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用42 例例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动一质子沿着与磁场垂直的方向运动,在在某点它的速率为某点它的速率为 .由实验测得这时由实验测得
12、这时质子所受的质子所受的洛仑兹力为洛仑兹力为 .求该点的磁求该点的磁感强度的感强度的 大小大小.解解 由于由于 垂直于垂直于 ，可得，可得问问 1）洛仑兹力作不作功洛仑兹力作不作功？2）负电荷所受的）负电荷所受的洛仑兹力方向？洛仑兹力方向？43二、二、带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例1.回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率449.4.2 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 安培定律安培定律描写电流元在磁场中受安培力的规律。描写电流元在磁场中受安培力的规律。由实验发现，由实验发现，电流元在磁场中受电流元在磁场中受到的安培力大小：到的安培力大小：写成等式：写成等式：在在 SI
13、 制中：制中：k=145用矢量式表示：用矢量式表示：方向：方向：从从 dl 右旋右旋到到 B，大拇指指向。，大拇指指向。外磁场外磁场46 计算一段电流计算一段电流在磁场中受到的安在磁场中受到的安培力时，应先将其培力时，应先将其分割成无限多电流分割成无限多电流元，将所有电流元元，将所有电流元受到的安培力矢量受到的安培力矢量求和求和-矢量积分。矢量积分。一段电流在磁场中受力一段电流在磁场中受力47B由于由于LabI均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力 均匀磁场中曲线电流受的安培力，等均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。于从起点到终点的直线电流所受的安培力。
14、4810.3.2 利用安培定律解题方法利用安培定律解题方法1.分割电流元；分割电流元；2.建立坐标系；建立坐标系；3.确定电流元所受的安培力确定电流元所受的安培力;4.求分量求分量 Fx、Fy；5.由由求安培力。求安培力。49例例1：在无限长载流在无限长载流直导线直导线 I1 傍，平行放傍，平行放置另一长为置另一长为L的载流的载流直导线直导线 I2,两根导线两根导线相距为相距为 a，求导线，求导线 I2所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：由于电流由于电流 I2 上各点到电流上各点到电流 I1 距离相同，距离相同，I2 各点处的各点处的 B 相同，相同，50I2 受到的安培力方受到的安培力方
15、向如图所示，安培向如图所示，安培力大小：力大小：其中其中51 I2 受到受到 I1 的引的引力，同理力，同理 I1 也受到也受到 I2 的引力，的引力，即：即：同向电流相吸同向电流相吸,异向电流相斥。异向电流相斥。52例例2：在无限长载流在无限长载流直导线直导线 I1 傍，垂直傍，垂直放置另一长为放置另一长为 L 的的载流直导线载流直导线 I2,I2 导导线左端距线左端距 I1 为为 a，求导线求导线 I2 所受到的所受到的安培力。安培力。解：解：建立坐标系建立坐标系,坐标原点选在坐标原点选在 I1上，上，53I1 在电流元处产生在电流元处产生的磁场方向垂直向的磁场方向垂直向里，电流元受力方里
16、，电流元受力方向向上。电流元受向向上。电流元受安培力大小为：安培力大小为：其中其中分割电流元，分割电流元，长度长度为为 dx,54 分割的所有电流元受分割的所有电流元受力方向都向上，离力方向都向上，离 I1 近的电流元受力大，近的电流元受力大，离离 I1 远的电流元受力远的电流元受力小，所以小，所以 I2 受到的安受到的安培力为：培力为：55例例3：在均匀磁场中，在均匀磁场中，放置一半圆形半径放置一半圆形半径为为 R 通有电流为通有电流为 I 的载流导线，求载的载流导线，求载流导线所受的安培流导线所受的安培力。力。R解：解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形
17、电流受到的安培力相当于沿直径半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培；电流受到的安培；56例例4：在无限长载流在无限长载流直导线旁，距直导线旁，距 a 放放置一半径为置一半径为 R 通有通有电流为电流为 I 的载流圆的载流圆环，求载流圆环受环，求载流圆环受到的安培力。到的安培力。解：解：分析：分析：I2 电流上各点距电流上各点距 I1 的距离不同，的距离不同，各点的电流方向不同，所以各点受力大小各点的电流方向不同，所以各点受力大小和方向也不同。和方向也不同。57分割电流元分割电流元;电流元处磁电流元处磁场方向和受力的场方向和受力的方向如图；方向如图；电流元受力大小电流元受力大小根据电流
18、环的对称性，根据电流环的对称性，找出找出 dl 在在 x 轴下方轴下方的一个对称点的一个对称点 dl 58dl 和和 dl 在磁场在磁场中受力中受力 dF与与 dF进行分解，进行分解，由对由对称性可知称性可知 dF 与与 dF 在在 x 方向分方向分量大小相等方向量大小相等方向相同，在相同，在y方向分方向分量大小相等方向量大小相等方向相反，相互抵消。相反，相互抵消。59其中其中6061 M,N O,PMNOPI1.磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP9.4.3 磁场对载流线圈的作用62线圈有线圈有N匝时匝时M
19、NOPI M,N O,P63IB.IBB+I稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论1）方向与方向与 相同相同2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直力矩最大力矩最大64 结论结论:均匀均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈所受的力和力矩为通电线圈所受的力和力矩为与与 成成右右螺旋螺旋0pqq=稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡 磁矩磁矩65 例例1 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通以电流以电流2A，把线圈放在磁感应强度为，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁的均匀磁场中场中.问在什么方位时，线圈所受的
20、磁力矩最大？磁问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解得得问问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？如果是任意形状载流线圈，结果如何？66IRQJKPo 例例2 如图半径为如图半径为0.20m，电流为，电流为20A，可绕轴旋转，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度的大小，磁感应强度的大小为为0.08T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问线圈受力情况怎样？问线圈受力情况怎样？线线圈所受的磁力矩又为多少？圈所受的磁力矩又为多少？解解 把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分以以 为轴，为轴，所受磁力矩大小所受磁力矩大
21、小67IRQJKPo682.磁电式电流计原理磁电式电流计原理实验实验测定测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 成正比成正比.NS磁铁磁铁69C+ADBC分子磁矩分子磁矩（单位体积分子磁矩数）（单位体积分子磁矩数）传导电流传导电流分布电流分布电流9.5 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理70磁场强度磁场强度 磁介质磁介质中的中的安培环路安培环路定理定理+ADBC71各向同性各向同性磁介质磁介质（磁化率）（磁化率）相对相对磁导率磁导率磁磁 导导 率率 各向同性磁介质各向同性磁介质 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 顺磁质顺磁质（非常数）（非常数）抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质72I 例例 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“无限长无限长”同同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的的磁介质磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流当两圆筒通有相反方向的电流 时，试时，试 求求（1）磁介质中任意点）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的的磁感应强度的 大小大小;（2）圆柱体外面一点）圆柱体外面一点 Q 的的 磁磁感强度感强度.解解 对称性分析对称性分析I73同理可求同理可求II74