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1、区间估计和假设检验1第1页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验 n利用样本的信息对总体的特征进行统计推断，是统计利用样本的信息对总体的特征进行统计推断，是统计学要解决的主要问题之一。学要解决的主要问题之一。n它通常包括两类方面：一类是进行估计，包括参数估计、分它通常包括两类方面：一类是进行估计，包括参数估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等；另一类是进行检验。布函数的估计以及密度函数的估计等；另一类是进行检验。n在这里，首先利用在这里，首先利用SAS提供的提供的MEANS、UNIVARIATE和和TTEST等过程对应用广泛的正态总体参数进行区间估计和假等过
2、程对应用广泛的正态总体参数进行区间估计和假设检验，其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验，最后设检验，其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验，最后介绍一些常用的非参数检验方法。介绍一些常用的非参数检验方法。本章目录本章目录2第2页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 区间估计区间估计是通过构造两个统计量是通过构造两个统计量 ，能以，能以 的置信度使总体的参数落入的置信度使总体的参数落入 区间中，即区间中，即 。其中。其中 称为显著性称为显著性水平或检验水平，通常取水平或检验水平，通常取 或或 ；
3、分别称为置信下限和置信上限分别称为置信下限和置信上限 本章目录本章目录3第3页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 n对于单个子样而言，设对于单个子样而言，设 是取自是取自 的一个样本；的一个样本；n对两个子样而言，设对两个子样而言，设 ，是分别取自是分别取自 和和 的样本（的样本（分别为二者的样本方差），则有如下结论分别为二者的样本方差），则有如下结论 4第4页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估
4、计 待待估估参数参数置信下限置信下限置信上限置信上限备注备注单单个个子子样样已知已知未知未知已知已知未知未知本章目录本章目录5第5页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 待待 估估参数参数置信下限置信下限置信上限置信上限备注备注两两个个子子样样已知已知未知未知未知未知本章目录本章目录6第6页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计n1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计注注：
5、，分分别别表表示示标标准准正正态态分分布布，（自自由由度度为为），-分分布布（自自由由度度为为 ），分分布布（自自由由度度为为 ）的上）的上分位点。分位点。本章目录本章目录7第7页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 n例例1n设设某某厂厂一一车车床床生生产产的的钮钮扣扣，其其直直径径据据经经验验服服从从正正态态，。为为了了判判断断其其均均值值的的置置信信区区间间，现现抽抽取取容容量量n=100的的子子样样，其其子子样样均均值值=26.56，求求其其均均值值的的95%的置信区间的置信区间.本章目
6、录本章目录8第8页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 SAS程序为程序为:data val1;xbar=26.56;sigma=5.2;n=100;u=probit(0.975);delta=u*sigma/sqrt(n);lcl=xbar-delta;ucl=xbar+delta;Run;proc print data=val1;var lcl xbar ucl;run;本章目录本章目录9第9页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的
7、区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 SAS程序为程序为其输出结果为其输出结果为:LCL XBAR UCL 25.5408 26.56 27.5792即即总总体体均均值值的的95%的的置置信信区区间间为为25.5408，27.5792；本章目录本章目录10第10页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 n例例2n检验某种型号玻璃纸的横向廷伸率。测得的数据如下检验某种型号玻璃纸的横向廷伸率。测得的数据如下 横横向向廷廷伸伸率率%35.537.539.541.543.545.547.549.551.
8、553.555.557.559.561.563.5频数频数 7811991217145320201现在要检验假设现在要检验假设 ，并求出其并求出其95%的置信区间。的置信区间。本章目录本章目录11第11页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 SAS程序为：程序为：datavar22;inputxfx;y=x-65;cards;35.5737.5839.51141.5943.5945.51247.51749.51451.5553.5355.5257.5059.5261.5063.51;procme
9、ansdata=var22tprtclm;vary;freqfx;run;CLM表示要输出表示要输出95%95%置信区间置信区间 本章目录本章目录12第12页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 n输出结果：输出结果：分析变量分析变量:Y T-统计量统计量 Prob|T|95.0%置信下界置信下界 95.0%置信上界置信上界-34.29|t|fatpct Pooled Equal 21 -1.70 0.1031 fatpct Satterthwaite Unequal 20.5 -1.73 0.
10、0980 Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr F fatpct Folded F 12 9 1.29 0.7182本章目录本章目录其结论为其结论为：n所测不同性别的人的脂肪含量所测不同性别的人的脂肪含量没有显著差别。没有显著差别。16第16页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 本章目录本章目录注：例注：例3的数据特点是的数据特点是独立组样本独立组样本，检验方法是，检验方法是T检验检验。n独立组样本独立组样
11、本T检验要求数据符合以下检验要求数据符合以下3个条件：个条件：（1）观察值之间是独立的；）观察值之间是独立的；（2）每组观察值是来自正态分布的总体；）每组观察值是来自正态分布的总体；（3）两个独立组的方差相等。）两个独立组的方差相等。17第17页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 本章目录本章目录注：采用注：采用PROC CHART过程对独立组样本画直方图过程对独立组样本画直方图直方图有两种形态：垂直条形图和水平条形图，下面对例直方图有两种形态：垂直条形图和水平条形图，下面对例3画水平条形图，
12、画水平条形图，SAS程序为：程序为：data bodyfat;input sex$fatpct;cards;男男 13.3 女女 22 男男 19 女女 26 男男 20 女女 16 男男 8 女女 12 男男 18 女女 21.7男男 22 女女 23.2 男男 20 女女 21 男男 31 女女 28 男男 21 女女 30 男男 12 女女 23男男 16 男男 12 男男 24;PROC CHART DATA=BODYFAT;hbar fatpct/group=sex;title“两组独立样本的水平条形图两组独立样本的水平条形图”;RUN;18第18页，共69页，编辑于2022年，星期
13、五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 运行结果为：运行结果为：19第19页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 n例例4 假定初生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取假定初生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取12名新生婴儿，测其体重为名新生婴儿，测其体重为3100，2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540。试给出新生婴儿体重。试给出新生婴儿体重方差方差的
14、置信区间（置的置信区间（置信度为信度为95%）。）。本章目录本章目录20第20页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 n例例4 SAS程序为程序为data val2;input weight;cards;3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540;proc means data=val2;output out=tval1 css=ss n=n;Run;data tval2;set tval1;df=n-1;xlchi=c
15、inv(0.025,df);xuchi=cinv(0.975,df);lchi=ss/xuchi;uchi=ss/xlchi;Run;proc print data=tval2;var lchi uchi;run;本章目录本章目录21第21页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计正态总体的均值、方差的区间估计 输出结果如下：输出结果如下：LCHI UCHI 70687.19 406071.51即方差的置信区间为：即方差的置信区间为：70687.19，406071.51 本章目录本章目录22第22页，共69页，编辑于2022年，
16、星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验n假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种“看法看法”是否成立。是否成立。n一般步骤为一般步骤为:2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验（1）根据问题提出一个原假设）根据问题提出一个原假设H0和备择假设和备择假设H1（2）构造一个统计量）构造一个统计量T，其抽样分布不依赖任何参数，其抽样分布不依赖任何参数（3）计算概率值计算概率值（4）判判断断：若若，则则拒拒绝绝原原假假设设H0，否否则则接接受受H1。本章目录本章目录23第23页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间
17、估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n单正态总体的参数的假设检验单正态总体的参数的假设检验本章目录本章目录24第24页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n单正态总体的参数的假设检验单正态总体的参数的假设检验本章目录本章目录25第25页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n两正态总体的参数的假设检验两正态总体的参数的假设检验本章目录本章目录26第26页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检
18、验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n两正态总体的参数的假设检验两正态总体的参数的假设检验本章目录本章目录27第27页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n两正态总体的参数的假设检验两正态总体的参数的假设检验本章目录本章目录28第28页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验本章目录本章目录29第29页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验
19、均值、方差的假设检验n假设检验与区间估计的假设检验与区间估计的关系关系本章目录本章目录30第30页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n例例5n设设某某厂厂一一车车床床生生产产的的钮钮扣扣，其其直直径径据据经经验验服服从从正正态态，。为为了了判判断断其其均均值值的的置置信信区区间间，现现抽抽取取容容量量n=100的的子子样样，其其子样均值子样均值=26.56，请检验假设是否成立：，请检验假设是否成立：本章目录本章目录31第31页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值
20、、方差的假设检验均值、方差的假设检验n例例5 SAS程序程序data val3;xbar=26.56;mu=26;sigma=5.2;n=100;u=sqrt(n)*abs(xbar-mu)/sigma;p=2*(1-probnorm(u);Run;proc print data=val3;var u p;run;本章目录本章目录32第32页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n结果结果 U P 1.07692 0.28151表明在表明在0.05显著性水平下显著性水平下接受原假设接受原假设。本章目录本章目录33
21、第33页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n例例6 方差的假设检验方差的假设检验 本章目录本章目录34第34页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验 这事实上是一个单侧检验问题。因为车床的这事实上是一个单侧检验问题。因为车床的精度不会自动提高，最多只能保持原来的水精度不会自动提高，最多只能保持原来的水平，其备择假设则是车床的精度下降。平，其备择假设则是车床的精度下降。本章目录本章目录35第35页，共69页，编辑于2022年，星期
22、五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验SAS程序为：程序为：dataval4;inputxfx;cards;10.1110.3310.6711.21011.5611.83121;procmeansdata=val4;varx;freqfx;outputout=tval1css=ssn=n;Run;datatval2;settval1;sigma=0.18;df=n-1;chi=ss/sigma;p=1-probchi(chi,df);Run;procprintdata=tval2;varchip;run;本章目录本章目录36第36页，共69页，编
23、辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验结果为：结果为：CHIP44.45520.043345在在0.05显显著著性性水水平平下下拒拒绝绝原原假假设设，接接受受备备择择假假设设，即即认认为为该该车车床床经过一段时间的使用后，其精度有所下降。经过一段时间的使用后，其精度有所下降。本章目录本章目录37第37页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验n例例7 成对组数据成对组数据的的t检验和区间估计检验和区间估计 设某个班级设某个班级20名学生参加了两次课
24、程的考试（成名学生参加了两次课程的考试（成绩在下面的程序中），现想知道两次考试的难度绩在下面的程序中），现想知道两次考试的难度是否相同是否相同？本章目录本章目录n注：注：成对组数据的比较是指在某个观察值内部进行成对组数据的比较是指在某个观察值内部进行“以前以前”和和“以后以后”情况的对比，情况的对比，比如某人减肥前后的体质对比，某企业技比如某人减肥前后的体质对比，某企业技术革新前后的产值利润对比等；术革新前后的产值利润对比等；n成对组数据的比较第一步是计算成对组的差值，第二步是分析成对组数据的比较第一步是计算成对组的差值，第二步是分析差值，第三步检验。差值，第三步检验。38第38页，共69页，
25、编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验datasta;inputstudentexam1exam2;scordiff=exam2-exam1;cards;193982887438967488925678368990783748949798996105581118883129194138589147078159096169093179481186781198793208391;procmeansdata=statprtclm;varscordiff;run;本章目录本章目录过程步的另一种方法：过程步的另一种方法：procUni
26、variatedata=sta;varscordiff;run;nMEANS过程中的选择项过程中的选择项t prt clm求出求出t值、概率值值、概率值及置信上下限及置信上下限39第39页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验2 2 均值、方差的假设检验均值、方差的假设检验MEANSMEANS输出结果如下：输出结果如下：本章目录本章目录结论：结论：从而可从而可看出，这两看出，这两次考试的难次考试的难度相当。度相当。UnivariateUnivariate输出结果如下：输出结果如下：40第40页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设
27、检验 n在前面的假设检验中，总是假定样本来自正态分布（即某一已知分在前面的假设检验中，总是假定样本来自正态分布（即某一已知分布），且总是对正态分布的参数进行假设检验，故称此法为参数假布），且总是对正态分布的参数进行假设检验，故称此法为参数假设检验。设检验。n然而在实际中，总体的分布往往很难确定，故用参数检验有其然而在实际中，总体的分布往往很难确定，故用参数检验有其局限性，因而产生另一类不依赖于分布的假设检验方法，即非局限性，因而产生另一类不依赖于分布的假设检验方法，即非参数假设检验，其检验也不是对参数进行比较，而是用于分布参数假设检验，其检验也不是对参数进行比较，而是用于分布间的比较。间的比较
28、。n非参数检验方法很多，这里只讲用于非参数检验方法很多，这里只讲用于配对资料的符号检验和用配对资料的符号检验和用于两个样本间比较的于两个样本间比较的Wilcoxon秩和检验（多样本间比较则为秩和检验（多样本间比较则为Kruskal-Wallis秩和检验）秩和检验）3 3 非参数秩和检验非参数秩和检验 本章目录本章目录41第41页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验3 3 非参数秩和检验非参数秩和检验 3.1配对（成对）的符号检验配对（成对）的符号检验 符符号号检检验验是是根根据据配配对对（成成对对）资资料料差差值值的的正正、负负符符号号来来进进行行假假设设检
29、检验验的的一一种种方方法法，它它不不依依赖赖总总体体分分布布，适适应应面面广。广。本章目录本章目录42第42页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 非参数秩和检验非参数秩和检验 3.1配对（成对）的符号检验配对（成对）的符号检验(Wilcoxon signed rank test)Wilcoxon1945年年提提出出，用用以以检检验验总总体体中中位位数数是是否否等等于于指指定定值值，也用以检验配对资料的差值是否来自中位数为零的总体。也用以检验配对资料的差值是否来自中位数为零的总体。设设有有一一配配对对样样本本，对对子子样样为为m，第第i(i=1,m)对
30、对具具有有观观察察值值(xi，yi),差值差值di=(yi-xi)，Md(d)表示表示d的中位数。的中位数。本章目录本章目录43第43页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验3 3 非参数秩和检验非参数秩和检验 3.1配对配对（成对）（成对）的符号检验的符号检验(Wilcoxon signed rank test)H0:Md(d)=0，H1:Md(d)0。检验基本思想：基本思想：1、计算算这m对观察察值差差数数的的绝对值|di|=|xi-yi|,i=1,m，省省略略所所有有差差数数为零的观察对，令剩下的对子数为为零的观察对，令剩下的对子数为n(nm)(n又称为
31、有效对子数又称为有效对子数)；2、根据、根据n个差数绝对值的大小，由小到大排秩，遇相同者，取平均秩次；个差数绝对值的大小，由小到大排秩，遇相同者，取平均秩次；3、将所排的秩次冠以原差数的符号；、将所排的秩次冠以原差数的符号；4、分别求正秩和、分别求正秩和(T+)与负秩和与负秩和(T_)；5、双双侧侧检检验验时时取取T+和和T_中中较较小小者者为为检检验验统统计计量量T*，即即T*=min(T+，T_)；单单侧检验时，取侧检验时，取T+或或T_为检验统计量；为检验统计量；6、根据、根据T*值的大小得到值的大小得到H0成立时的成立时的P值，从而作出统计推断。值，从而作出统计推断。本章目录本章目录4
32、4第44页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验3 3 非参数秩和检验非参数秩和检验 Wilcoxon符号秩检验的判断原则符号秩检验的判断原则本章目录本章目录双侧检验单侧检验(1)单侧检验(2)检验假设H0:Md(d)=0H1:Md(d)0H0:Md(d)=0H1:Md(d)0H0:Md(d)=0H1:Md(d)50)正态近似法若|Z|Za/2，则拒绝H0若|Z|Za，则拒绝H0若|Z|Za，则拒绝H045第45页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验3 3 非参数秩和检验非参数秩和检验 3.1配对配对（成对）（成对）的符号检
33、验的符号检验 n例例8(配配对对符符号号检检验验):用用二二乙乙胺胺化化学学法法与与气气相相色色谱谱法法测测定定车车间间空空气气中中CS2的的含含量量(mg/m3),其其测测量量值值见见表表,问问两法所得结果有无差别（检验水平两法所得结果有无差别（检验水平0.1）?两种方法测定车间空气中两种方法测定车间空气中CS2的含量（的含量（mg/m3）样品号样品号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10化学法化学法50.7 3.3 28.8 46.2 1.2 25.5 2.9 5.4 3.8 1.0色谱法色谱法60.0 3.3 30.0 43.2 2.2 27.5 4.9 5.0 3.2 4.0本章目
34、录本章目录46第46页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验3 3 非参数秩和检验非参数秩和检验 3.1配对（成对）的符号检验配对（成对）的符号检验 n例例8(配对符号检验配对符号检验)datacs2;inputxy;diff=x-y;cards;50.760.03.33.328.830.046.243.21.22.225.527.52.94.95.45.03.83.21.04.0;procunivariatedata=cs2normal;vardiff;run;本章目录本章目录47第47页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检
35、验3 3 非参数秩和检验非参数秩和检验 3.1配对（成对）的符号检验配对（成对）的符号检验 n例例8(配对符号检验配对符号检验)n输出结果为：输出结果为：M(Sign)-1.5Pr=|M|0.5078W:Normal0.854817PrW0.0638从从正正态态性性检检验验的的结结果果来来看看，在在0.1显显著著性性水水平平下下拒拒绝绝这这两两种种方方法法所所测测数数据据的的差差值值服服从从正正态态分分布布(0.0638|Z|=0.0003，说明这两组数据间，说明这两组数据间有差别。有差别。53第53页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验独立组和成对组数据比
36、较的总结独立组和成对组数据比较的总结 1、两组比较的方法、两组比较的方法 本章目录本章目录检验法独立组成对组参数检验两样本T检验成对差值T检验非参数检验Wilcoxon秩和检验Wilcoxon符号秩检验54第54页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验独立组和成对组数据比较的总结独立组和成对组数据比较的总结 2、两组比较的语句、两组比较的语句 检验法独立组成对组参数检验两样本T检验采用：PROC TTEST;CLASS 分组变量名;VAR 因变量名;（见例3程序）成对差值T检验采用：Dif=m-f;Proc univariate;Var dif;或：proc
37、means t prt;var dif;（见例7程序）其结果观察Pr|T|的概率值非参数检验Wilcoxon秩和检验采用：PROC NPAR1WAY WILCOXON;CLASS I;VAR y;（见例9程序）Wilcoxon符号秩检验采用：Dif=m-f;Proc univariate;Var dif;或：proc means t prt;var dif;（见例8程序）其结果观察Pr=|M|或Pr|T|的概率值55第55页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 正态性检验正态性检验 n判断总体的分布是否为正态总体的假设检验称为判断总体的分布是否为正态总
38、体的假设检验称为正态性正态性检验检验。n从上面可以看出，许多统计结论是基于正态总体的，因此如从上面可以看出，许多统计结论是基于正态总体的，因此如何来判断某样本是否来自正态总体就显得非常重要。何来判断某样本是否来自正态总体就显得非常重要。n目前，正态性检验的方法很多，这里主要介绍目前，正态性检验的方法很多，这里主要介绍SAS中常中常用的用的分布拟合优度检验分布拟合优度检验，W检验检验和和偏度峰度检验偏度峰度检验，Q-Q图图检验检验等方法。等方法。本章目录本章目录56第56页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 正态性检验正态性检验 本章目录本章目录57第
39、57页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 正态性检验正态性检验 本章目录本章目录58第58页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 正态性检验正态性检验 本章目录本章目录59第59页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 正态性检验正态性检验 n例例1010已知已知20名学生的各科平均成绩为名学生的各科平均成绩为:56,23,59,74,49,43,39,51,37,61,43,51,61,99,23,56,49,49,75,20 试检验其正态性。试检验其正态性。本章目录
40、本章目录60第60页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 正态性检验正态性检验 n例例10 10 分布拟合优度检验和分布拟合优度检验和Q-QQ-Q图检验图检验SAS程序为：程序为：datascore;inputx;cards;5623597449433951376143516199235649497520;procunivariatedata=scorenormalplot;varx;run;run;n正态性检验正态性检验 nQ-Q图检验图检验 本章目录本章目录61第61页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4
41、正态性检验正态性检验 n例例10 10 分布拟合优度检验和分布拟合优度检验和Q-QQ-Q图检验图检验程序中程序中NORMALNORMAL要求进行正态性检验要求进行正态性检验，其结果输出为：，其结果输出为：W:Normal 0.94955 PrW 0.3720W:Normal 0.94955 Pr D 0.150 Cramer-von Mises W-Sq 0.06025691 Pr W-Sq 0.250 Anderson-Darling A-Sq 0.39276386 Pr A-Sq 0.250 Chi-Square Chi-Sq 3.00661099 3 Pr Chi-Sq 0.391从这里亦可判断该数据是来自正态总体。从这里亦可判断该数据是来自正态总体。本章目录本章目录68第68页，共69页，编辑于2022年，星期五区间估计和假设检验区间估计和假设检验4 4 正态性检验正态性检验 n例例10 10 图形法（拟合分布法）图形法（拟合分布法）datascore;inputx;cards;5623597449433951376143516199235649497520;proccapabilitydata=scoregraphics;cdfplotx/normal;run;本章目录本章目录69第69页，共69页，编辑于2022年，星期五