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1、两角和与差及二倍角的三角函数公式第1页，本讲稿共22页第2页，本讲稿共22页考纲要求考纲研读1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，利用向量推导公式时，要结合图形，将所求的角用已知角表示出来，并借助诱导公式求解研究不同三角函数值之间的关系时，常以角为切入点，并以此为依据进行公式的选择，同时还要关注式子的结构特征，通过对式子进行恒等变形，将问题得到简化.第3页，本讲稿共22页1两角和与差的三角
2、函数两角和与差的三角函数cos()_(C)；coscossinsincoscossinsinsincoscossinsincoscossincos()_(C)；sin()_(S)；sin()_(S)；tan()_(T)；tan()_(T)第4页，本讲稿共22页2二倍角的三角函数二倍角的三角函数cos2_；2sincossin2_；tan2_.3降次公式降次公式cos2_；sin2_.cos2sin22cos2112sin2第5页，本讲稿共22页4辅助角公辅助角公式式第6页，本讲稿共22页1在在ABC 中，中，sinAsinBcosAcosB，则这个三角形的形状，则这个三角形的形状是是()A锐角
3、三角形锐角三角形C直角三角形直角三角形B钝角三角形钝角三角形D等腰三角形等腰三角形BB第7页，本讲稿共22页4已知角已知角的终边过点的终边过点(3，4)，则，则 cos2_._.第三象限第三象限247第8页，本讲稿共22页考点考点1 1两角和与差的正弦和余弦两角和与差的正弦和余弦第9页，本讲稿共22页cos()coscossinsin.已知已知sin求求cos，已知，已知cos求求sin，都要用到公式，都要用到公式sin2cos21，要注意角，要注意角，的象限，的象限，也就是符号问题也就是符号问题第10页，本讲稿共22页【探究】【探究】第11页，本讲稿共22页考点考点2 2 两角和与差的正切两
4、角和与差的正切例例2：化简或求值：化简或求值：第12页，本讲稿共22页本题本题(1)体会正用体会正用(直接直接)公式；公式；(2)体会逆体会逆(反反)用公用公式；式；(3)创造条件创造条件(变形变形)逆用公式逆用公式第13页，本讲稿共22页【探究】【探究】第14页，本讲稿共22页考点考点3 3 二倍角公式的应用二倍角公式的应用第15页，本讲稿共22页利用二倍角公式利用二倍角公式(降幂公式降幂公式)、辅助角公式、辅助角公式(二合一公二合一公式式)将三角函数式由多项转化为一项是化简的将三角函数式由多项转化为一项是化简的最终目标求三角函最终目标求三角函数在某区间的最值数在某区间的最值(范围范围)时，
5、不要只代两端点，要注意结合图象时，不要只代两端点，要注意结合图象第16页，本讲稿共22页【探究】【探究】考点考点4 4三角函数公式的综合应用三角函数公式的综合应用第17页，本讲稿共22页第18页，本讲稿共22页第19页，本讲稿共22页【探究】【探究】cos()34第20页，本讲稿共22页1本讲公式较多，对公式的掌握，一方面是熟悉各组公式间本讲公式较多，对公式的掌握，一方面是熟悉各组公式间的内在联系，从整体上把握公式的特点；另一方面是要注意公式的内在联系，从整体上把握公式的特点；另一方面是要注意公式的逆用和变形公式的应用包括：正用、反用与变用，如的逆用和变形公式的应用包括：正用、反用与变用，如t
6、antantan()(1 tantan)等等2在处理三角函数问题时，三个统一中在处理三角函数问题时，三个统一中(角的统一、函数名统角的统一、函数名统一、次数统一一、次数统一)，角的统一是，角的统一是第一位第一位3合一变换与降次都是常用的方法，合一变换的目的是把一合一变换与降次都是常用的方法，合一变换的目的是把一个角的两个三角函数的和转化为一个角的一个三角函数降次的个角的两个三角函数的和转化为一个角的一个三角函数降次的目的，一方面把一个角变为原来的两倍另外一方面是为了次数目的，一方面把一个角变为原来的两倍另外一方面是为了次数的统一的统一第21页，本讲稿共22页1在对三角函数式进行恒等变换的过程中，要深刻理解在对三角函数式进行恒等变换的过程中，要深刻理解“恒恒等等”的含义，不能改变自变量的取值范围要注意和、差、倍角的含义，不能改变自变量的取值范围要注意和、差、倍角的相对性，还要注意的相对性，还要注意“1”的灵活应用的灵活应用2已知三角函数值求角时，要先确定所求角的范围，再选择已知三角函数值求角时，要先确定所求角的范围，再选择在该范围内具有单调性的某一三角函数求解，否则容易出现增根在该范围内具有单调性的某一三角函数求解，否则容易出现增根第22页，本讲稿共22页