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1、材料秋第三章力偶1本讲稿第一页，共二十九页力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶既没有合力，本身又不、力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。平衡，是一个基本力学量。3、力偶对任意点取矩都等于力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改力偶矩，不因矩心的改变而改变。变。2、力偶中两力在任意坐标轴上力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零投影的代数和为零 .力偶臂力偶臂力偶系力偶系2本讲稿第二页，共二十九页 是代数量。当F=0或d=0时，=0。是影响转动的独立因素。=2AOB=Fd,2倍形面积。力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应
2、转动效应-取决于力矩的大小、方向3-1 3-1 力对点之矩矢力对点之矩矢-+一、平面中力对点的矩一、平面中力对点的矩说明：说明：F,d转动效应明显。单位Nm3本讲稿第三页，共二十九页 在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。二、力对点之矩矢二、力对点之矩矢4本讲稿第四页，共二十九页力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢(3)(3)作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。（右（右手螺旋法则）手螺旋法则）(2)(2)方向方向:转动方向转动方向(1(1）大小）大小:力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积三要素：三要素：即：力对点的矩等于矩心到该力作用力对点的矩等于矩心到
3、该力作用点的矢径与该力的矢量积。点的矢径与该力的矢量积。1、矢量积表示式、矢量积表示式5本讲稿第五页，共二十九页FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy2、解析表示、解析表示6本讲稿第六页，共二十九页3 3、合力矩定理、合力矩定理：则有：则有：若作用在刚体上的力系存在合力若作用在刚体上的力系存在合力7本讲稿第七页，共二十九页习题C0.8m1.2m0.5m0.5m600CPxPy8本讲稿第八页，共二十九页力对力对/它的轴的矩为零。即力它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。与轴共面时，力对轴之矩为零。3-2 3-2 力对轴之矩力对轴之矩9本讲稿第九页，共二十九页定
4、义：定义：它是代数量，方向规定 +结论结论：力对轴的矩是力使刚体绕该轴转力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴交点的矩。影对于这个平面与该轴交点的矩。证证10本讲稿第十页，共二十九页力对轴的矩的正负确定：力对轴的矩的正负确定：从从Z轴正端看，若力的这个投影使物轴正端看，若力的这个投影使物体绕该轴逆时针转动，则取正号，体绕该轴逆时针转动，则取正号，反之取负号。反之取负号。用右手螺旋法则确定其正负：拇指用右手螺旋法则确定其正负：拇指指向与指向与Z轴一致为
5、正，反之为负。轴一致为正，反之为负。11本讲稿第十一页，共二十九页力对轴的矩的解析式：力对轴的矩的解析式：设力在三个坐标轴上的投影分别为Fx，Fy，Fz，力的作用点A的坐标为x、y、z，则：同理可得：FzFxFyFA(x,y,z)zxOFyFxFxyyxFxFy二、力对坐标轴之矩二、力对坐标轴之矩12本讲稿第十二页，共二十九页例题例题1求力F对坐标轴x、y、z之矩。已知F=0.5kN。Cyzx30cmOBD300A6cmF36cm36cmx=-36cos300,y=36,z=36sin300解析法：解析法：矢量法：矢量法：13本讲稿第十三页，共二十九页习题习题1已知BC=AB=l，CD=a,求
6、F对x、y、z轴的矩。力的投影D点坐标14本讲稿第十四页，共二十九页15本讲稿第十五页，共二十九页三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。矩。16本讲稿第十六页，共二十九页所以力对点O的矩为：17本讲稿第十七页，共二十九页3-3 3-3 力偶矩矢力偶矩矢 由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示：一、力偶矩用矢量表示：力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正
7、。空间力偶是一个自由矢量。18本讲稿第十八页，共二十九页一、力偶的等效条件一、力偶的等效条件力偶的等效条件力偶的等效条件(定理）定理）作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等。力偶矩矢相等。ABCD3-4 3-4 力偶矩矢力偶矩矢19本讲稿第十九页，共二十九页二、力偶的性质二、力偶的性质性质一性质一 力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效性质二性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),),而不改而不改变对刚体的作用效应。变对刚体的作用效应。性质三性质三 只要保持力偶矩矢不变，可只
8、要保持力偶矩矢不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应用效应20本讲稿第二十页，共二十九页 要素 问题 力力平面力偶平面力偶1 要素大小、方向、作用线大小、转向2 定量描述滑移矢量代数量（力偶矩）3 在轴上投影与坐标轴方向有关对任意轴恒等于零4 对点取矩与矩心有关与矩心无关5 等效条件等值、同向、共线力偶矩相等6 性质力的大小、方向、作用线不能改变，不能平行移动可在作用面内任意转移。只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短。21本讲稿第二十一页，共二十九页一、平面力偶系一、平
9、面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd3-5 3-5 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡22本讲稿第二十二页，共二十九页 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代其力偶矩为各力偶矩的代数和数和。23本讲稿第二十三页，共二十九页习题习题一支架，各杆自重不计，A、B、C铰接。AB上受m=1kNm的力偶作用，求A、C约束反力。24本讲稿第二十四页，共二十九页ABO1Om2m1300习题习题图示系统在两个力偶作
10、用下平衡,m1=100Nm，OA=40cm,O1B=60cm,不计杆重，求m2的大小。m1NANOAO解：1、研究OAm=0,NAOAsin300-m1=0NBNO1BO12、研究O1Bm=0,m2-NB O1B=0NB=NA=500NNA=500Nm2=300Nm25本讲稿第二十五页，共二十九页二、空间力偶系的合成与平衡二、空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。运算法则。合力偶矩合力
11、偶矩=分力偶矩的矢量和分力偶矩的矢量和26本讲稿第二十六页，共二十九页平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件:空间力偶系空间力偶系的平衡条件：的平衡条件：作用于刚体上的力偶系合成为一力偶作用于刚体上的力偶系合成为一力偶平面力偶系平面力偶系的平衡条件：的平衡条件：27本讲稿第二十七页，共二十九页例例 工件四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 Nrn。求工件所受合力偶的矩在x、y、z轴上的投影Mx、My、Mz。M1M2M3450M4M5解解：将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示，并将它们平行移到点AA28本讲稿第二十八页，共二十九页AzxyM1M2M3450M4M5作业：作业：3-2，3-729本讲稿第二十九页，共二十九页