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1、三角函数的图像与性三角函数的图像与性质质第1页，本讲稿共17页一、三角函数图像的作法一、三角函数图像的作法几何几何法法五点法五点法图像变换法图像变换法二、三角函数图像的性质二、三角函数图像的性质三、解三角不等式（数形结合）三、解三角不等式（数形结合）四、四、f(x)=Asin(x+)的性质的性质五五、课后练习课后练习第2页，本讲稿共17页-11-1-作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线一、三角函数图像的作法一、三角函数图像的作法1.几何法几何法y=sinx 作图步骤作图步骤:o11PAM正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线ATT0相位相位 相位相位 相位相位 相位相位 相
2、位相位第3页，本讲稿共17页-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同正弦函数的图像正弦曲线余弦函数y=cosx=sin(x+)由由y=sinx左移左移y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线正正,余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线轴的直线,对称中心为图象与对称中心为图象与 x 轴的交点轴的交点第4页，本讲稿共17页正弦函数正弦函数.余弦函数的图像和性质余弦函数的图像和性质作函数作函数 的简图的简图解:列表描点作图-2.五点法作函数五点法作函数 y=Asin(x+)的
3、图像的步骤的图像的步骤:(1)令相位令相位 x+=0,2,解出相应的解出相应的 x 的值的值;23 2 (2)求求(1)中中 x 对应的对应的 y 的值的值,并描出相应五点并描出相应五点;1 2 1 1 0 (3)用光滑的曲线连结用光滑的曲线连结(2)中五点中五点.第5页，本讲稿共17页步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5沿沿x轴轴 平行移动平行移动横坐标横坐标 伸长或缩短伸长或缩短纵坐标纵坐标 伸长或缩短伸长或缩短沿沿x轴轴 扩展扩展横坐标向左横坐标向左(0)或向右或向右(cosx.x|+2k x +2k,k Z47 4 第15页，本讲稿共17页四四.第16页，本讲稿共17页
4、1.周期性周期性:y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是的最小正周期都是 2;f(x)=Asin(x+)和和 f(x)=Acos(x+)的最小正周期都是的最小正周期都是 T=.f(x)=Atan(x+)的最小正周期都是的最小正周期都是 T=f(x)=|Asin(x+)|,f(x)=|Acos(x+)|的最小正周期都是的最小正周期都是 T=（即取（即取绝对值后周期减半），绝对值后周期减半），f(x)=|Atan(x+)|的最小正周期是的最小正周期是 T=（即取绝对（即取绝对值后周期不变）值后周期不变）。|2 f(x)=Asin(x+),f(x)=Acos(x+)和和f(x)=Atan(x+)的性质的性质|五五.|注：较复杂的三角函数要注：较复杂的三角函数要先化简先化简，再利用公式求周期；有时可用，再利用公式求周期；有时可用数形结数形结合合或或定义法定义法求周期求周期第17页，本讲稿共17页