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1、一次函数与正比例函数说课第1页，本讲稿共16页一、说教材一、说教材 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数是义务教育课程标准北是义务教育课程标准北师大版教科书八年级师大版教科书八年级 (上上)第四章第四章 一次函数一次函数的第的第二节二节.本节内容安排了本节内容安排了1 1个课时：从实际问题出发，通个课时：从实际问题出发，通过对一般规律的探索过程，一方面抽象出一次函数和过对一般规律的探索过程，一方面抽象出一次函数和正比例函数的概念，同时体现一次函数正比例函数的概念，同时体现一次函数“线性线性”这一这一实质，即当自变量改变一个定值时，函数值也改变一实质，即当自变量改变一个定值时，函数值也改变一
2、个定值个定值.本节内容对于发展学生的抽象思维能力，初步本节内容对于发展学生的抽象思维能力，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，以形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，以及数形结合思想都有促进作用，且有着广泛的应用及数形结合思想都有促进作用，且有着广泛的应用.第2页，本讲稿共16页二、说学情二、说学情 在七年级下册中，学生已经探索了变量之间关系，在七年级下册中，学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系
3、是否可看作函数是否可看作函数.本节课进一步研究其中一类最基本、本节课进一步研究其中一类最基本、最常见的函数最常见的函数一次函数一次函数.由于有前面内容的铺垫，由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正.第3页，本讲稿共16页学习目标学习目标 理解一次函数和正比例函数理解一次函数和正比例函数的概念；并能根据所给条件写出的概念；并能根据所给条件写出函数表达式函数表达式.经历发现规律的过程，体会经历发现规律的过程，体会模型思想，发展符号意识，激发模型
4、思想，发展符号意识，激发学数学、用数学的兴趣学数学、用数学的兴趣.设计意图：设计意图：充分体现新课充分体现新课标的理念标的理念数学数学教育要面向全教育要面向全体学生，实现体学生，实现学生在探究中学生在探究中认识、理解、认识、理解、运用知识。运用知识。三、说教学目标三、说教学目标第4页，本讲稿共16页教学重点教学重点理解一次函数和正比例函数理解一次函数和正比例函数的概念的概念.教学难点教学难点能根据所给条件写出简能根据所给条件写出简单的一次函数表达式单的一次函数表达式,发展学发展学生的抽象思维能力生的抽象思维能力.三、说教学目标三、说教学目标第5页，本讲稿共16页四、说教学过程四、说教学过程 汽
5、车以汽车以6060千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶行驶x(小时小时)的的路程为路程为y(千米千米)；某水池有水某水池有水1515立方米，现打开进水管进水，进水速立方米，现打开进水管进水，进水速度为度为5 5立方米立方米/时，时，x(小时小时)后这个水池内有水后这个水池内有水y(立方立方米米)；一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为1818厘米，腰长为厘米，腰长为x(厘米厘米)，底边长为，底边长为y(厘米厘米)；试列出下列问题中y与x之间的关系式：第6页，本讲稿共16页 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm.3cm.3cm.3cm.
6、在弹性限度内，所挂物体的质在弹性限度内，所挂物体的质在弹性限度内，所挂物体的质在弹性限度内，所挂物体的质量量量量x x x x每增加每增加每增加每增加1kg1kg1kg1kg，弹簧长度，弹簧长度，弹簧长度，弹簧长度y y y y增加增加增加增加0.5cm.0.5cm.0.5cm.0.5cm.3 3 3 33.53.53.53.54 4 4 44.54.54.54.55 5 5 55.55.55.55.5 (2)(2)(2)(2)你能写出你能写出你能写出你能写出y y y y与与与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？之间的关系式吗？之间的关系式吗？x/kg012345y/cm(1)(1)(1)(
7、1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为0 0 0 0千克、千克、千克、千克、1 1 1 1千克、千克、千克、千克、2 2 2 2千克、千克、千克、千克、3 3 3 3千克、千克、千克、千克、4 4 4 4千克、千克、千克、千克、5 5 5 5千克时的长度，并填入下千克时的长度，并填入下千克时的长度，并填入下千克时的长度，并填入下表：表：表：表：第7页，本讲稿共16页 某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油60 L60 L60 L60 L，汽车每行驶，汽车每行驶，汽车每行驶，汽车每行驶
8、50505050kmkmkmkm耗油耗油耗油耗油6 L.6 L.6 L.6 L.0 0 0 06 6 6 612121212181818182424242436363636 (2)(2)(2)(2)你能写出耗油量你能写出耗油量你能写出耗油量你能写出耗油量z与行驶路程与行驶路程与行驶路程与行驶路程x之间的关系式吗？之间的关系式吗？之间的关系式吗？之间的关系式吗？汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量z/L(1)(1)(1)(1)完成下表：完成下表：完成下表：完成下表：(3)(3)(3)(3)你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量你能写出油箱剩余油量y y
9、y y与行驶路程与行驶路程与行驶路程与行驶路程x之间的关系式吗之间的关系式吗之间的关系式吗之间的关系式吗？第8页，本讲稿共16页处理形式：处理形式：首先通过学生自主完成这五个问题，然后请首先通过学生自主完成这五个问题，然后请五位同学展示结果。五位同学展示结果。设计意图：设计意图：通过五个实际问题情境得到五个函数关系式，通过五个实际问题情境得到五个函数关系式，为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫义作铺垫.第9页，本讲稿共16页总结新知总结新知一次函数：一次函数：若两个变量若两个变量 x、y之间的对应关系之间的对应关系可以表示成可以表示成y=k=kx
10、+b(k+b(k、b b为常数，为常数，k0k0）的形的形式，则称式，则称y是是x的一次函数的一次函数.（x为自变量，为自变量，y为因为因变量变量.）当当b=0b=0时时，称称y是是x的的正比例函数正比例函数.第10页，本讲稿共16页设计意图：设计意图：引导学生从五个函数关系式的结构、形式引导学生从五个函数关系式的结构、形式入手，自主观察、归纳、探索、总结出一入手，自主观察、归纳、探索、总结出一次次函函数数的的概概念念，教教师师强强调调理理解解概概念念时时需需关关注注的的关关键点键点.第11页，本讲稿共16页1、下列式子中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？请说明理由 y=-8=-8x 6 6x
11、+8+8 y=kxy=kx（k k是常数）是常数）2、指出上题中的一次函数中的k、b的值.设计意图：设计意图：通过问答、订正，对一次函数概念进行巩固通过问答、订正，对一次函数概念进行巩固.第12页，本讲稿共16页 例例1 1、小明同学周末在家做家务，将相同的碗洗干净后叠放在一起，、小明同学周末在家做家务，将相同的碗洗干净后叠放在一起，他测量出他测量出1 1个碗的高度为个碗的高度为7.57.5厘米，厘米，4 4个碗叠放在一起为个碗叠放在一起为1212厘米厘米.(1)(1)写出整齐叠放在一起的碗的高度写出整齐叠放在一起的碗的高度y（厘米）与碗数（厘米）与碗数x（个）之（个）之间的关系式；间的关系式
12、；(2)(2)求求1212个碗叠放在一起的高度；个碗叠放在一起的高度；(3)(3)如果叠放在一起的碗的高度为如果叠放在一起的碗的高度为3939厘米，求一共叠放了多少个碗？厘米，求一共叠放了多少个碗？设计意图：设计意图：通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关系，写出一次函数关系式系，写出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力发展学生的抽象思维能力.第13页，本讲稿共16页处理形式：处理形式：让学生组内讨论，然后根据巡视情况，找一位有见解的学生让学生组内讨论，然后根据巡视情况，找一位有见解的学生讲解自己的解题思路，其他同学参与发言，不断完善过程
13、。讲解自己的解题思路，其他同学参与发言，不断完善过程。设计意图：设计意图：通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关系，写通过离学生非常近的现实情境，引导学生寻找等量关系，写出一次函数关系式出一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力发展学生的抽象思维能力.此题在处理上不急于每位同学都掌握，先通过学生自己思考，此题在处理上不急于每位同学都掌握，先通过学生自己思考，再组内讨论、交流，老师点评。再组内讨论、交流，老师点评。第14页，本讲稿共16页 例例2 2、我国自我国自2011年年9月月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于规定：月收入低于3500
14、元的部分不收税；月收入超过元的部分不收税；月收入超过3500元元但低于但低于5000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税（1）当月收入大于）当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）之间的关系式（元）之间的关系式.（2）小亮的爸爸月收入为）小亮的爸爸月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果小丽的妈妈本月缴所得税）如果小丽的妈妈本月缴所得税19.2元，那么此人本月收入是元，那么此人本月收入是多少元？多少元？设计意图：设计意图：根据所给的条件写出简单的一次函
15、数的表达式根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学让学生体会数学的广泛应用生体会数学的广泛应用.（4）如果某人本月缴所得税）如果某人本月缴所得税50元，那么此人本月收入是多少元？元，那么此人本月收入是多少元？第15页，本讲稿共16页小结与反思小结与反思 请同学们回顾本节课的历程，谈谈自己的收获和感受.设计意图：设计意图：引导学生在谈收获时要针对不同方面，比如：知识方面、数学引导学生在谈收获时要针对不同方面，比如：知识方面、数学思想方面，使学生在真正掌握本节课学习内容的同时，不断发思想方面，使学生在真正掌握本节课学习内容的同时，不断发现别人身上的闪光点，不断修正自己，同时对大组竞赛的结果现别人身上的闪光点，不断修正自己，同时对大组竞赛的结果做一评价！做一评价！第16页，本讲稿共16页