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1、第3章 气体动理论基础1第1页，本讲稿共44页 研究热现象的研究热现象的微观微观实质，根据物质的分实质，根据物质的分子结构建立起各宏观量与微观量之间的关子结构建立起各宏观量与微观量之间的关系。系。2第2页，本讲稿共44页3.1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程一一.平衡态平衡态1.热力学系统：热力学系统：大量微观粒子大量微观粒子(分子、原子等分子、原子等)组成的宏观物体。组成的宏观物体。外界外界:研究对象以外的物体称为系统的外界研究对象以外的物体称为系统的外界外界外界系统系统外界外界系统分类系统分类(1)孤立系统：与外界无能量和物质交换孤立系统：与外界无能量和物质交换(
2、2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换封闭系统：与外界有能量但无物质交换(3)开放系统：与外界有能量和物质交换开放系统：与外界有能量和物质交换3第3页，本讲稿共44页2.热平衡态热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。随时间变化的状态。热力学系统又可系统分类为：热力学系统又可系统分类为：平衡态系统和非平衡态系统平衡态系统和非平衡态系统平衡条件：平衡条件：(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；(2)系统的宏观性质不随时间变化。系统的宏观性质不随时间变化。非平衡态非平衡态:不具备两个平衡
3、条件之一的系统。不具备两个平衡条件之一的系统。说明：说明：平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态4第4页，本讲稿共44页3.热力学系统的描述热力学系统的描述宏观量宏观量:平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系统叫系统的的状态参量状态参量。如：气体的如：气体的 p、V、T一组态参量一组态参量一个平衡态一个平衡态描述描述对应对应态参量之间的函数关系态参量之间的函数关系 称为状态方程称为状态方程(物态方程物态方程)。微观量微观量:描述系统内
4、个别微观粒子特征的物理量。描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如如:分子的质量、分子的质量、直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系。5第5页，本讲稿共44页二二.温度温度.温度概念温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的温度概念的建立是以热平衡为基础的 ABCABC实验表明：实验表明：若若A与与C热平衡热平衡B也与也与C热平衡热平衡则则A与与B必然热平衡必然热平衡6第6页，本讲稿共44页热力学第零定律热力学第零定律:如果两个系统分别与第三个系统达
5、到热平衡，那么，如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这两个系统彼此也处于热平衡。(热平衡定律热平衡定律)。热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。拥有某一个共同的宏观物理性质。定义定义:处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫观性质叫温度温度。一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度.温标温标温度的数值表示法。温度的数值表示法。摄氏温标、热力学温标摄氏温标、热力学温标7第7页，本讲稿共44页三三.
6、理想气体状态方程理想气体状态方程 克拉珀龙方程克拉珀龙方程Mmol为气体的摩尔质量；为气体的摩尔质量；M为气体的质量；为气体的质量；R为普适气体常量，为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1K-1)；平衡态还常用状态图中的一个点来表示平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (pV图、图、pT图、图、VT图图)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)8第8页，本讲稿共44页3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 一、理想气体分子模型和统计假设一、理想气体分子模型和统计假设1.理想气体的分子模型：理想气体的分子模型：(1)分子可以看作质点。分子可以看作质点。(2)除碰撞外，分子
7、力可以略去不计。除碰撞外，分子力可以略去不计。(3)分子间的碰撞是完全弹性的。分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有：平衡态时，理想气体分子的统计假设有：(1)无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。分子的数密度分子的数密度n处处相同，处处相同，(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。方向等概率。9第9页，本讲稿共44页 二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式 设平衡态下
8、，同种气体分子质量为设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子数，总分子数N，体积，体积V。分子数密度（足够大）分子数密度（足够大）平衡态下器壁各处压强相同，选平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。面求其所受压强。izzxy0 ix iyA1A2l3l2l110第10页，本讲稿共44页1.一个一个i分子碰撞一次给分子碰撞一次给A1的冲量的冲量0A2A1xym ix-m ixl1 i分子速度为分子速度为 ,受的冲量为受的冲量为：器壁受的冲量为：器壁受的冲量为：2m ix2.dt时间内时间内i的分子对的分子对A1的冲量的冲量i分子相继与分子相继与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔dt内内
9、i分子碰分子碰撞撞A1的次数的次数dt内内器壁受的冲量为：器壁受的冲量为：11第11页，本讲稿共44页3.dt内所有内所有N个分子对个分子对A1的总冲量的总冲量4.在单位时间整个气体对器壁的压强在单位时间整个气体对器壁的压强A1受的平均冲力受的平均冲力分子的平均平动动能分子的平均平动动能12第12页，本讲稿共44页 压强是对大量分子的压强是对大量分子的分子数密度分子数密度和分子和分子平均平动动能平均平动动能的统计平均结果。的统计平均结果。这就是宏观量这就是宏观量p与微观量之间的关系与微观量之间的关系压强只有统计意义压强只有统计意义。对少量分子或个别分子上述公式不成立。对少量分子或个别分子上述公
10、式不成立。13第13页，本讲稿共44页三、理想气体的温度三、理想气体的温度k为玻尔兹曼常量为玻尔兹曼常量 温度也只有统计意义：温度也只有统计意义：是大量分子热运动是大量分子热运动平均平动动能的量度平均平动动能的量度。14第14页，本讲稿共44页因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。温度取决于系统内部分子温度取决于系统内部分子(对质心对质心)的热运动状态，的热运动状态，与系统的整体运动无关。与系统的整体运动无关。15第15页，本讲稿共44页热力学系统由热力学系统由大量粒子大量粒子组成组成1)标况标况十亿亿亿十亿亿亿16第16页，本讲稿共44页2)高真
11、空高真空十亿十亿 大量、无规大量、无规 统计方法统计方法 数学基础数学基础-概率论概率论17第17页，本讲稿共44页3.3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能看成质点不能看成质点,分子有平动分子有平动,转动转动,振动振动,因而有相应因而有相应的动能和势能。的动能和势能。一一.自由度自由度 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.用用i 表示表示.单原子分子单原子分子如：如：He，Ne可看作质点。可看作质点。xyz0He(x,y,z)平动自由度平
12、动自由度 t=3i=t=318第18页，本讲稿共44页xyz C(x,y,z).双原子分子双原子分子如：如：O2，H2，CO 平动自由度：平动自由度：t=3转动自由度：转动自由度：r=2刚性分子：刚性分子：itr.多原子分子多原子分子 如：如：H2O，NH3，xyz 平动自由度：平动自由度：t=3 转动自由度：转动自由度：r=3刚性分子：刚性分子：itr对刚性分子对刚性分子 3（单）（单）5（双）（双）6（多）（多）itr19第19页，本讲稿共44页二二.能量均分定理能量均分定理理想气体的分子的平均平动动能理想气体的分子的平均平动动能 在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一在平衡态下
13、，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占优势。个自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占优势。气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为平均动能都相等，均为 ，这就是这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理。20第20页，本讲稿共44页 能能量量均均分分定定理理不不仅仅适适用用于于气气体体，也也适适用用于于液液体体和和固固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。刚性分子热运动的平均动能为刚性分子热运动的平均动能为21第21页，本讲稿共44页三三.理想气
14、体内能理想气体内能 物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。物体的内能。内能是状态函数内能是状态函数 (V、T)对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体的内对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体的内能仅为热运动能量之总和能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数是温度的单值函数.(T)刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和22第22页，本讲稿共44页 刚性分子理想气体的内能为所有刚性分子理想气体的内能为所有分子的平均动能分子的平均动能之总之总和和温度改变，内能改变量为温度改变，内能
15、改变量为23第23页，本讲稿共44页例例 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空。空气的摩尔质量为气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空气在标准状态空气在标准状态下的内能。下的内能。解：解：在空气中在空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数24第24页，本讲稿共44页Ar质量质量摩尔数摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能25第25页，本讲稿共44页3.4 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律
16、任任何何一一个个分分子子，速速度度大大小小和和方方向向都都是是偶偶然然的的，不不可可预预知知。但但在在平平衡衡态态下下,大大量量气气体体分分子子的的速速度度分分布布将将具具有有稳稳定定的规律的规律 麦克斯韦速度分布律。麦克斯韦速度分布律。只考虑只考虑速度大小速度大小的分布的分布麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。一.速率分布函数 0 时时,氧气分子速率分布的粗略情况氧气分子速率分布的粗略情况100m/s1以下以下12233445566778899以上以上%1.48.116.5 21.4 20.6 15.19.24.82.00.9把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间 +在平衡态下，气
17、体分布在各区间内的分子数在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数N26第26页，本讲稿共44页各区间的分子数各区间的分子数N占气体分子总数占气体分子总数N的百分比的百分比其值与其值与 及及 有关有关消除消除 的影响后的影响后只与只与 有关有关0 +分子的速率分布函数分子的速率分布函数0 +d f()d 27第27页，本讲稿共44页1.速率分布函数的物理意义速率分布函数的物理意义 表示分布在速率表示分布在速率 附近单位速率区间内的分子数占总分子附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比数的百分比 对于一个分子来说，对于一个分子来说，f()就是分子处于速率就是分子处于速率 附近单附近单位速率区间的
18、概率。位速率区间的概率。2.f()的性质的性质分布函数的归一化条件分布函数的归一化条件28第28页，本讲稿共44页二二.麦克斯韦速率分布规律麦克斯韦速率分布规律 1859年年麦麦克克斯斯韦韦导导出出了了理理想想气气体体在在无无外外场场的的平平衡衡态态(T)下，分子下，分子速率分布函数速率分布函数为：为：m 气体分气体分子的质量子的质量麦克斯韦麦克斯韦速率分布律速率分布律麦氏速率分布曲线麦氏速率分布曲线f()+d T，m 一定一定小方块面积为小方块面积为总面积为总面积为归一化条件归一化条件29第29页，本讲稿共44页测定分子速率分布的实验装置测定分子速率分布的实验装置 ABPG P/分子源分子源
19、圆筒圆筒真空室真空室SG是弯曲玻璃板，沉积射到它上面的各种速率的分子。是弯曲玻璃板，沉积射到它上面的各种速率的分子。圆筒不转动时，分子束中的分子都射在圆筒不转动时，分子束中的分子都射在G板的板的P处。处。圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置.30第30页，本讲稿共44页三三.分子速率的三个统计值分子速率的三个统计值 1.最概然速率最概然速率 p 速率分布函数速率分布函数 f()极大值对应的速率极大值对应的速率 p称为最概然称为最概然速率速率 f()0 pT，m 一定一定 在单位速率区间内在单位速率区间内,处在最概处在最概然速率然速率 p
20、附近的分子数占总分附近的分子数占总分子数的百分比最大。子数的百分比最大。31第31页，本讲稿共44页2.平均速率平均速率分立：平均速率分立：平均速率连续：连续：i ,Ni dN=Nf()d ,将麦氏速率分布函数式代入得将麦氏速率分布函数式代入得32第32页，本讲稿共44页3.方均根速率方均根速率讨论分布函数的特征用讨论分布函数的特征用 p讨论分子的平均平动动能用讨论分子的平均平动动能用讨论讨论分子碰撞问题时分子碰撞问题时用用33第33页，本讲稿共44页四、麦克斯韦速率分布曲线的性质四、麦克斯韦速率分布曲线的性质 u 当分子的当分子的Mmol 一定时一定时f()732731273m相同相同 温度
21、越高，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运温度越高，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。动越激烈。34第34页，本讲稿共44页f(v)vMmol3Mmol2Mmol1T相同相同,Mmol1Mmol2Mmol3u 当气体温度当气体温度T一定时一定时,不同分子不同分子 Mmol1 Mmol2 Mmol3 温度相同时温度相同时,摩尔质量越大，速率大的分子数比例越小。摩尔质量越大，速率大的分子数比例越小。35第35页，本讲稿共44页例例:设有设有N个气体分子，其速率分布函数为个气体分子，其速率分布函数为求求:(1)常数常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；最可几速率，平均速率和方均
22、根；(3)速率介于速率介于00 0 0/3/3之间的分子数；之间的分子数；(4)速率介于速率介于0 0/3之间的气体分子的平均速率。之间的气体分子的平均速率。解：解：(1)气体分子的分布曲线如图气体分子的分布曲线如图f()0 0由归一化条件由归一化条件36第36页，本讲稿共44页(2)最可几速率最可几速率平均速率平均速率方均速率方均速率(3)速率速率介于介于0 0/3之间的分子数之间的分子数37第37页，本讲稿共44页(4)速率速率介于介于0 0/3之间的气体分子平均速率为之间的气体分子平均速率为注意：速率注意：速率介于介于 1 2之间的气体分子的平均速率的计算之间的气体分子的平均速率的计算是
23、是而非而非38第38页，本讲稿共44页3.5 分子平均碰撞频率和平均自由程分子平均碰撞频率和平均自由程 碰撞在气体动理论中具有重要意义碰撞在气体动理论中具有重要意义非平衡非平衡碰撞碰撞平衡平衡氮气分子在氮气分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.气体分子平均速率气体分子平均速率 气体分子热运动的速率大约气体分子热运动的速率大约102m/s。为什么一瓶香水打开盖子以后不能为什么一瓶香水打开盖子以后不能 立刻闻到香味立刻闻到香味?克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方要与其他分子
24、作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。向就发生改变，所走的路程非常曲折。39第39页，本讲稿共44页一一.平均碰撞频率平均碰撞频率Z 一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数研究碰撞问题也不能把分子看成质点。研究碰撞问题也不能把分子看成质点。1.分子碰撞模型分子碰撞模型:分子是有效直径为分子是有效直径为d的弹性小球的弹性小球,除碰撞外除碰撞外,无相互作用力。无相互作用力。有效直径有效直径：两个分子质心之间的所能允许的最小距离。：两个分子质心之间的所能允许的最小距离。并非分子自身的线度并非分子自身的线度40第40页，本
25、讲稿共44页2.碰撞主要是由相对运动产生的碰撞主要是由相对运动产生的设平均相对速率为设平均相对速率为 u 。简化为简化为只有一个分子只有一个分子 A 运动运动,其他分子都静止不动。其他分子都静止不动。Aud2dA分子走的是一条折线。分子走的是一条折线。碰撞截面碰撞截面 =d2凡球心在柱体内的分子，都会与分子凡球心在柱体内的分子，都会与分子A 碰撞。碰撞。41第41页，本讲稿共44页A碰撞夹角碰撞夹角 有各种可能有各种可能(0 180)42第42页，本讲稿共44页二二.平均自由程平均自由程 分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值。程的平均值。因为因为 p=nkT 所以也可以写成所以也可以写成当温度一定时当温度一定时,压强越小压强越小,平均自由程越大。平均自由程越大。43第43页，本讲稿共44页44第44页，本讲稿共44页