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1、第6章 气体动理论基础第1页，本讲稿共47页6.1 平衡平衡态态 温度温度 理想气体状理想气体状态态方程方程6.2 理想气体理想气体压压强强公式公式6.3 温度的统计解释温度的统计解释6.4 能量均分定理理想气体的内能能量均分定理理想气体的内能6.5 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律6.7 分子的平均碰撞次数和平均自由程分子的平均碰撞次数和平均自由程主要内容主要内容第2页，本讲稿共47页6.1 平衡平衡态态 温度温度 理想气体状理想气体状态态方程方程一、平衡态一、平衡态外界外界研究研究对对象以外的物体象以外的物体外界系统外界系系统统的的分分类类 (1)孤立系孤立系统统 与外界无
2、能量和物与外界无能量和物质质交交换换 (2)封封闭闭系系统统 与外界有能量但无物与外界有能量但无物质质交交换换 (3)开放系开放系统统 与外界有能量和物与外界有能量和物质质交交换换1.热热力学系力学系统统大量微观粒子大量微观粒子(分子、原子等分子、原子等)组成的宏观物体组成的宏观物体第3页，本讲稿共47页2.热热平衡平衡态态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。变化的状态。系统处于平衡态的条件：系统处于平衡态的条件：平衡态是一种热动平衡态平衡态是一种热动平衡态平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态要注意区分平衡态与稳定态要注
3、意区分平衡态与稳定态系统分为系统分为 平衡态系统和非平衡态系统平衡态系统和非平衡态系统(1)系系统统与外界在宏与外界在宏观观上无能量和物上无能量和物质质的交的交换换(2)系系统统的宏的宏观观性性质质不随不随时间变时间变化化第4页，本讲稿共47页3.热热力学系力学系统统的描述的描述 宏观量宏观量 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量 微观量微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量描述系统内个别微观粒子特征的物理量状态参量状态参量 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量 如：气体的如：气体的 p、V、T一组状态参量一组状态
4、参量一个平衡态一个平衡态描述对应状态参量之间的函数关系称为状态方程状态参量之间的函数关系称为状态方程(物态方程物态方程)气体的状态参量气体的状态参量体体积积 气体所能达到的最大空气体所能达到的最大空间间（几何几何描述）描述）第5页，本讲稿共47页二、温度二、温度1.温度概念温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量温度表征物体冷热程度的宏观状态参量 温度概念的建立是以热平衡为基础的温度概念的建立是以热平衡为基础的 ABCABC实验表明实验表明若若A与与C热热平衡平衡B也与也与C热热平衡平衡则则A与与B必然必然热热平衡平衡气体气体压压强强P 作用于容器壁上作用于容器壁上单单位面位面积积的正的正
5、压压力（力（力学力学描述）描述）第6页，本讲稿共47页热热力学第零定律力学第零定律 如果两个系如果两个系统统分分别别与第三个系与第三个系统统达到达到热热平衡，那么，平衡，那么，这这两两个系个系统统彼此也彼此也处处于于热热平衡。平衡。(热热平衡定律平衡定律)。定定义义 处处在相互在相互热热平衡状平衡状态态的系的系统统所具有的共同的宏所具有的共同的宏观观性性质质叫温度叫温度 一切处于同一热平衡态的系统具有相同的温度一切处于同一热平衡态的系统具有相同的温度.温温标标温度的数值表示法温度的数值表示法摄氏温标、热力学温标摄氏温标、热力学温标 热热平衡定律平衡定律说说明，明，处处在相互在相互热热平衡状平衡
6、状态态的系的系统统必定必定拥拥有某有某一个共同的宏一个共同的宏观观物理性物理性质质。第7页，本讲稿共47页三、理想气体状态方程三、理想气体状态方程 克拉珀龙方程克拉珀龙方程M为为气体的气体的质质量量Mmol为气体的摩尔质量为气体的摩尔质量R为为普适气体常量，普适气体常量，R=8.31(J/mol-1K-1)平衡平衡态还态还常用状常用状态图态图中的一个点中的一个点来表示来表示 (pV图图、pT图图、VT图图)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)理想气体宏观理想气体宏观定义定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体第8页，本讲稿共47页系统处于平衡态的条件：系统处于平衡态的
7、条件：(1)系系统统与外界在宏与外界在宏观观上无能量和物上无能量和物质质的交的交换换(2)系系统统的宏的宏观观性性质质不随不随时间变时间变化化课程回顾（1）1.热热平衡平衡态态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。变化的状态。2.气体的状态参量气体的状态参量气体的气体的 p、V、T一、平衡一、平衡态态 温度温度 理想气体状理想气体状态态方程方程第9页，本讲稿共47页课程回顾（2）4.温度的概念温度的概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量温度表征物体冷热程度的宏观状态参量 处处在相互在相互热热平衡状平衡状态态的系的系统统所具有
8、的共同的宏所具有的共同的宏观观性性质质叫温度叫温度5.理想气体状态方程理想气体状态方程3.热热力学第零定律力学第零定律 如果两个系如果两个系统统分分别别与第三个系与第三个系统统达到达到热热平衡，那么，平衡，那么，这这两个系两个系统统彼此也彼此也处处于于热热平衡。平衡。(热热平衡定律平衡定律)。第10页，本讲稿共47页6.2 理想气体理想气体压压强强公式公式一、理想气体分子模型和统计假设一、理想气体分子模型和统计假设 (1)无外无外场时场时，气体分子在各，气体分子在各处处出出现现的概率相同。即分子的的概率相同。即分子的密度数密度数n在各在各处处是是均匀一致的均匀一致的。1.理想气体的分子模型理想
9、气体的分子模型 (1)分子可以看作分子可以看作质质点点 (2)除碰撞外，分子力可以略去不除碰撞外，分子力可以略去不计计 (3)分子分子间间的碰撞是完全的碰撞是完全弹弹性的性的理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点2.平衡平衡态时态时，理想气体分子的，理想气体分子的统计统计假假设设 第11页，本讲稿共47页 (3)在平衡在平衡态态下，分子速率在各个方向上的下，分子速率在各个方向上的分量的平方分量的平方的平均的平均值值相等相等 以上结果都是大量分子的统计假设，对于单个分子来以上结果都是大量分子的统计假设，对于单个分子来说是没有意义的。说是没有意义的。(2)
10、由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向等概率。在各方向等概率。第12页，本讲稿共47页1.一个一个i分子碰撞一次分子碰撞一次给给A1的冲量的冲量0A2A1xymix-mixl1 i分子速度为 ,受的冲量为 器壁受的冲量器壁受的冲量为为 2m ix2.dt时间时间内内i分子分子对对A1的冲量的冲量i分子相继与A1面碰撞的时间间隔dt时间时间内内i分子碰分子碰撞撞A1的次数的次数dt时间时间内内器壁受的冲量器壁受的冲量为为izzxy0ixiyA1A2l3l2l1二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式 设设平衡平衡态态下，同种气体分子下
11、，同种气体分子质质量量为为m，总总分子数分子数N，体，体积积V。平衡平衡态态下器壁各下器壁各处压处压强强相同，相同，选选A1面求其所受面求其所受压压强强。第13页，本讲稿共47页4.在在单单位位时间时间整个气体整个气体对对器壁的器壁的压压强强A1受的平均冲力受的平均冲力分子的平均平动动能分子的平均平动动能理想气体的压强公式理想气体的压强公式3.dt时间时间内所有内所有N个分子个分子对对A1的的总总冲量冲量第14页，本讲稿共47页理想气体压强的统计意义理想气体压强的统计意义理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，并非力学定律，对个别分子
12、而言，气体压强没有意义。并非力学定律，对个别分子而言，气体压强没有意义。气体压强是大量气体分子对器壁无规则剧烈碰撞的平均结果，由微观量的统计平均值 和 决定。宏宏观观量量p与微与微观观量之量之间间的关系的关系 压强是对大量分子的压强是对大量分子的分子数密度分子数密度和分子和分子平均平动动能平均平动动能的统计平均结果。的统计平均结果。理想气体的压强公式理想气体的压强公式第15页，本讲稿共47页一、温度的统计解释一、温度的统计解释k为为玻玻尔尔兹兹曼常量曼常量 6.3 温度的温度的统计统计解解释释理想气体的温度公式理想气体的温度公式表明：温度是分子平均平动动能的量度。表明：温度是分子平均平动动能的
13、量度。温度是气体内部分子热运动剧烈程度的量度，温度越高温度是气体内部分子热运动剧烈程度的量度，温度越高分子热运动就越剧烈。分子热运动就越剧烈。1.温度的微温度的微观观解解释释第16页，本讲稿共47页 气体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。气体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。离开大量分子，温度失去意义。离开大量分子，温度失去意义。在同一温度下，各种气体分子平均平在同一温度下，各种气体分子平均平动动动动能均相等能均相等。说说明：明：a、上述概念是建立在、上述概念是建立在经经典物理基典物理基础础上的。按照上述上的。按照上述观观点，当点，当T=0K时时，气体分子，气体分子
14、热热运运动动就就应该应该停息。然而，停息。然而，实际实际上上分子运分子运动动是永不停息的是永不停息的。b、对对气体，在温度气体，在温度还远还远没有达到没有达到T=0K之前，就已之前，就已经变为经变为液液体或固体了，上式已不再适用。体或固体了，上式已不再适用。2.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率 方均根速率和气体的方均根速率和气体的热热力学温度的平方根成正比力学温度的平方根成正比，与，与气体的气体的摩摩尔尔质质量的平方根成反比量的平方根成反比.大量分子的速率平方平均值的平方根，称为大量分子的速率平方平均值的平方根，称为方均根速率。方均根速率。第17页，本讲稿共47页例例 试试求氮气分子的
15、平均平求氮气分子的平均平动动动动能和方均根速率能和方均根速率?设设:1)在温度在温度 t=1000时时;2)在温度在温度t=0时时;2)同理在温度同理在温度t=0 时时解解:1)在温度在温度t=1000 时时第18页，本讲稿共47页 1标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度27 C视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动能；分子数密度由321.38102327+27332J 6.21 1021由3232321.103 1056.21 1021252.6610个第19页，本讲稿共47页6.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能
16、气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能看成质点看成质点,分子有平动分子有平动,转动转动,振动振动,因而有相应的动能和势因而有相应的动能和势能。能。一一、自由度自由度 决定一个物体的空决定一个物体的空间间位置所需要的独立坐位置所需要的独立坐标标数数。用用i 表示表示 1.单单原子分子原子分子如：如：He，Ne可看作可看作质质点。点。xyz0He(x,y,z)平平动动自由度自由度 t=3i=t=3第20页，本讲稿共47页xyzC(x,y,z).双原子分子双原子分子如：如：O2，H2，CO 平平动动自由度：自由度：t=3转动转动自由度：自由度：r
17、=2刚刚性性双原子双原子分子：分子：itr.多原子分多原子分子子 xyz平平动动自由度：自由度：t=3 转动转动自由度：自由度：r=3刚刚性多原子分子：性多原子分子：itr对刚性分子对刚性分子 3（单原子分子）5（双原子分子）6（多原子分子）itr如：如：H2O，NH3，第21页，本讲稿共47页二、能量均分定理二、能量均分定理理想气体的分子的平均平动动能理想气体的分子的平均平动动能 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 ，这就是能量按自由度均分定理。刚性分子热运动的平均动能为刚性分子热运动的平均动能为第22页，本讲稿共47页三、理想气体内能三、理想气体内能 物体中所有分
18、子的物体中所有分子的热热运运动动动动能与分子能与分子势势能的能的总总和，称和，称为为物体的内能。物体的内能。对对于理想气体，分子于理想气体，分子势势能可忽略不能可忽略不计计，理想气体的内能，理想气体的内能仅仅为热为热运运动动动动能能的的总总和和,是温度的是温度的单值单值函数函数 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 每一个分子的平均动能每一个分子的平均动能 质量为 的理想气体的内能 温度改变，内能改变量温度改变，内能改变量 第23页，本讲稿共47页 例例 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们
19、的分子量分别为28、32、40。空。空气的摩尔质量为气的摩尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空气在标准状态下空气在标准状态下的内能。的内能。解：解：在空气中在空气中N2质量摩尔数O2质量摩尔数第24页，本讲稿共47页Ar质量摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能第25页，本讲稿共47页6.5 麦克斯麦克斯韦韦分子速率分布定律分子速率分布定律 任任何何一一个个分分子子，速速度度大大小小和和方方向向都都是是偶偶然然的的，不不可可预预知知。但但在在平平衡衡态态下下,大大量量气气体体分分子子的的速速度度分分布布将将具具有有稳稳定定的的规规律律 麦克斯麦克斯韦韦速
20、度分布律。速度分布律。只考只考虑虑速度大小速度大小的分布的分布麦克斯麦克斯韦韦速率分布律。速率分布律。一、速率分布函数一、速率分布函数 0 时时,氧气分子速率分布的粗略情况氧气分子速率分布的粗略情况100m/s1以下 12 23 34 45 56 6778899以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9把速率分成若干相等区把速率分成若干相等区间间 +在平衡在平衡态态下，气体分布在各区下，气体分布在各区间间内的分子数内的分子数N第26页，本讲稿共47页各区各区间间的分子数的分子数N占气体分子占气体分子总总数数N的百分比的百分比其其值值与与 及及 有关有关消除消除
21、的影响后的影响后只与只与 有关有关0 +分子的速率分布函数分子的速率分布函数f()d0 +d第27页，本讲稿共47页1.速率分布函数的物理意速率分布函数的物理意义义 表示分布在速率表示分布在速率 附近附近单单位速率区位速率区间间内的分子数占内的分子数占总总分子分子数的百分比数的百分比 对对于一个分子来于一个分子来说说，f()就是分子就是分子处处于速率于速率 附近附近单单位速位速率区率区间间的概率。的概率。2.f()的性的性质质分布函数的归一化条件分布函数的归一化条件第28页，本讲稿共47页二、麦克斯韦速率分布规律二、麦克斯韦速率分布规律 1860年年麦麦克克斯斯韦韦导导出出了了理理想想气气体体
22、在在无无外外场场的的平平衡衡态态(T)下下，分子分子速率分布函数速率分布函数为为：m 气体分子的气体分子的质质量量麦克斯韦麦克斯韦速率分布律速率分布律f()+d T，m 一定速率分布在区速率分布在区间间 v v+dv 的分子数占的分子数占总总分子数的比率分子数的比率为为：1）麦氏速率分布曲线）麦氏速率分布曲线第29页，本讲稿共47页2）表表示示速速率率在在 +d 区区间间内内分分子子数数占占总总分子数的百分比；曲分子数的百分比；曲线线下窄条的面下窄条的面积积。表表示示速速率率在在 1 2区区间间内内的的分分子子数数占占总总分分子子数数的的百百分分比比。1 2 区区间间内内曲曲线线下下的面的面积
23、积。总面积为总面积为归一化条件归一化条件麦克斯韦速率分布律第30页，本讲稿共47页三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值 1.最概然速率最概然速率 p 速率分布函数速率分布函数 f()极大极大值对应值对应的速率的速率 p称称为为最概然速最概然速率率 f()0pT，m 一定 在在单单位速率区位速率区间间内内,处处在最概然在最概然速率速率 p 附近的分子数占附近的分子数占总总分子数分子数的百分比最大。的百分比最大。2.平均速率大量气体分子的速率的平均值。大量气体分子的速率的平均值。根据平均值的定义根据平均值的定义第31页，本讲稿共47页大量分子的速率平方平均值的平方根大量分子的速率平方平
24、均值的平方根讨论分布函数的特征用讨论分布函数的特征用 p讨论分子碰撞问题时用讨论分子的平均平动动能用3.方均根速率对于连续分布对于连续分布第32页，本讲稿共47页四、麦克斯韦速率分布曲线的性质四、麦克斯韦速率分布曲线的性质 u 当分子的当分子的Mmol 一定一定时时f()732731273m相同 温度越高，速率大的分子数比例越大，气体分子的温度越高，速率大的分子数比例越大，气体分子的热热运运动动越激烈。越激烈。第33页，本讲稿共47页f()Mmol3Mmol2Mmol1T相同,Mmol1Mmol2Mmol3u 当气体温度当气体温度T一定一定时时,不同分子不同分子 Mmol1 Mmol2 Mmo
25、l3 温度相同温度相同时时,摩摩尔尔质质量越大，速率大的分子数比例越小。量越大，速率大的分子数比例越小。第34页，本讲稿共47页例:设有N个气体分子，其速率分布函数为求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；(3)速率介于00/3之间的分子数；解：解：(1)气体分子的分布曲气体分子的分布曲线线如如图图f()00由归一化条件由归一化条件第35页，本讲稿共47页(2)最可几速率最可几速率平均速率平均速率方均根速率方均根速率(3)速率速率介于介于0 0/3之间的分子数之间的分子数第36页，本讲稿共47页课程回顾（1）理想气体状态方程理想气体状态方程一、理想气体的一、理想气体的压压强强和温
26、度和温度 (1)分子可以看作分子可以看作质质点点 (2)除碰撞外，分子力可以略去不除碰撞外，分子力可以略去不计计 (3)分子分子间间的碰撞是完全的碰撞是完全弹弹性的性的1.理想气体的分子模型理想气体的分子模型 (1)无外无外场时场时，气体分子在各，气体分子在各处处出出现现的概率相同。即分子的的概率相同。即分子的密度数密度数n在各在各处处是是均匀一致的均匀一致的。2.平衡平衡态时态时，理想气体分子的，理想气体分子的统计统计假假设设 第37页，本讲稿共47页课程回顾（2）(3)在平衡在平衡态态下，分子速率在各个方向上的下，分子速率在各个方向上的分量的平方的分量的平方的平均平均值值相等相等3.理想气
27、体的压强理想气体的压强理想气体的压强公式理想气体的压强公式(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向等概率。等概率。理想气体压强的统计意义理想气体压强的统计意义理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律，并非力学定律，对个别分子而言，气体压强没有意义。并非力学定律，对个别分子而言，气体压强没有意义。气体压强是大量气体分子对器壁无规则剧烈碰撞的平均结果，由微观量的统计平均值 和 决定。第38页，本讲稿共47页课程回顾（3）4.理想气体的温度理想气体的温度理想气体的温度公式理
28、想气体的温度公式 温度是气体内部分子热运动剧烈程度的量度，温度越高分温度是气体内部分子热运动剧烈程度的量度，温度越高分子热运动就越剧烈。子热运动就越剧烈。气体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。气体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。离开大量分子，温度失去意义。离开大量分子，温度失去意义。温度的微观解释温度的微观解释5.能量均分定理能量均分定理 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 ，这就是能量按自由度均分定理。刚性分子热运动的平均动能为刚性分子热运动的平均动能为第39页，本讲稿共47页课程回顾（4）6.理想气体内能理想气体内能 质量为 的理想气
29、体的内能二、二、麦克斯麦克斯韦韦分子速率分布定律分子速率分布定律1.速率分布函数速率分布函数 分子的速率分布函数分子的速率分布函数2.速率分布函数的物理意速率分布函数的物理意义义 表示分布在速率表示分布在速率 附近附近单单位速率区位速率区间间内的分子数占内的分子数占总总分子分子数的百分比数的百分比分布函数的归一化条件分布函数的归一化条件第40页，本讲稿共47页课程回顾（5）1）表表示示速速率率在在 +d 区区间间内内分分子子数数占占总总分子数的百分比；曲分子数的百分比；曲线线下窄条的面下窄条的面积积。表表示示速速率率在在 1 2区区间间内内的的分分子子数数占占总总分分子子数数的的百百分分比比。
30、1 2 区区间间内内曲曲线线下下的面的面积积。3.分子速率的三个分子速率的三个统计值统计值 1.最概然速率最概然速率 p2.平均速率3.方均根速率第41页，本讲稿共47页6.7 分子平均碰撞分子平均碰撞频频率和平均自由程率和平均自由程 氮气分子在氮气分子在270C时时的平均速率的平均速率为为476m.s-1.气体分子平均速率气体分子平均速率 为为什么一瓶香水打开盖子以后不能什么一瓶香水打开盖子以后不能 立刻立刻闻闻到香味到香味?克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，他分子作频
31、繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。所走的路程非常曲折。一、平均碰撞频率Z 一个分子在一个分子在单单位位时间时间内与其它分子碰撞的平均次数内与其它分子碰撞的平均次数第42页，本讲稿共47页1.分子碰撞模型分子碰撞模型:分子是有效直径分子是有效直径为为d的的弹弹性小球性小球除碰撞外除碰撞外,无相互作用力。无相互作用力。特定分子A以平均相对速率 运动；其它分子不其它分子不动动，分子，分子A与其它分子与其它分子发发生完全生完全弹弹性碰撞，性碰撞，其球心的其球心的轨轨迹是一条折迹是一条折线线。sduddA圆圆柱体的面柱体的面积积 就叫碰撞截面：就叫碰撞截面：单位时间内分子
32、A 走 ,相应的 圆柱体体积为 ,则分子数，即一秒内分子发生分子数，即一秒内分子发生碰撞的次数应为碰撞的次数应为2.碰撞主要是由相碰撞主要是由相对对运运动产动产生的生的第43页，本讲稿共47页A碰撞碰撞夹夹角角 有各种可能有各种可能(0 180)第44页，本讲稿共47页二、平均自由程二、平均自由程 分子在分子在连续连续两次碰撞之两次碰撞之间间所所经历经历的直的直线线自由程的平均自由程的平均值值因因为为 p=nkT 所以也可以写成所以也可以写成当温度一定当温度一定时时,压压强强越小越小,平均自由程越大。平均自由程越大。第45页，本讲稿共47页例例 求在求在标标准状况下，准状况下，氢氢分子的平均碰撞分子的平均碰撞频频率与平均自由程，率与平均自由程，氢氢分子的有效直径分子的有效直径为为210-10m。解：分子的平均速率为：解：分子的平均速率为：第46页，本讲稿共47页例例试试估算空气分子在估算空气分子在0时时的平均自由程的平均自由程.解空气分子的(1)时；(2)时；第47页，本讲稿共47页