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1、22022年10月25日正式教学内容正式教学内容v数学建模数学建模课堂能力需求堂能力需求数学建模没有高深的理论，但需要广博的知识数学建模没有高深的理论，但需要广博的知识成绩好的同学，不一定适合建模成绩好的同学，不一定适合建模学习数学建模需要想象力、创造力学习数学建模需要想象力、创造力模型好坏的唯一标准是实际问题的解决程度。模型好坏的唯一标准是实际问题的解决程度。32022年10月25日数学建模课堂与基础课课堂的差别数学建模课堂与基础课课堂的差别v基基础课：不懂不懂老老师讲授授80%懂了懂了练习巩固巩固收收获：该知知识点的点的题目会做了目会做了v数学建模数学建模课：门外外汉介介绍情况情况发现一堆
2、一堆问题发现自己有自己有很多不懂很多不懂课下下查找找资料自学料自学 解决解决问题。收收获：解决了：解决了实际问题，自学了知，自学了知识42022年10月25日v清清华的学生的学生上一次上一次课，需要，需要56倍上倍上课时间去消化吸收。去消化吸收。没有没有统一的教材，所有学一的教材，所有学习资料都由学生自己搜索料都由学生自己搜索每次留有大量的作每次留有大量的作业作作业不完成就不能完成学分，不完成就不能完成学分，进一步不能一步不能毕业。52022年10月25日v自己如何自己如何查找找资料？料？图书馆（基（基础知知识）期刊数据期刊数据库（维普，万方，知网）普，万方，知网）Google搜索搜索“如何下
3、如何下载期刊期刊”Google学学术搜索搜索Google 关关键词+filetype：pdf（ppt，doc）找地方高校的同学找地方高校的同学建建议：找到：找到资料后可以放在网站大家共享！料后可以放在网站大家共享！62022年10月25日量量纲分析方法；分析方法；案例分析：点案例分析：点热源的源的热扩散散问题；集合分析方法；集合分析方法；主要内容案例分析：合理分派与会成案例分析：合理分派与会成员问题 第二章第二章 两种初等分析方法两种初等分析方法72022年10月25日v古希腊哲学家亚里士多德认为，重古希腊哲学家亚里士多德认为，重的物体比轻的物体下落的要快。的物体比轻的物体下落的要快。v159
4、01590年将两个重量不同的球体从相年将两个重量不同的球体从相同的高度同时扔下，结果两个铅球同的高度同时扔下，结果两个铅球几乎同时落地。几乎同时落地。v用所学的物理知识解释原因？用所学的物理知识解释原因？v如何解释亚里士多德的结论？如何解释亚里士多德的结论？82022年10月25日v忘掉一切物理知识，回到忘掉一切物理知识，回到15901590年！年！v怎样设计实验验证这一结论？怎样设计实验验证这一结论？V，m，h，g的关系是如何的？的关系是如何的？92022年10月25日v实验一实验一不同的物体从相同的高度落下，计算末速度。不同的物体从相同的高度落下，计算末速度。hv1mv102022年10月
5、25日v实验二实验二相同的物体从不同的高度落下，计算末速度。相同的物体从不同的高度落下，计算末速度。h1h2h3v1v2v3hv112022年10月25日v，m，h，g的函数关系是如何的？的函数关系是如何的？v=V(m，h，g)?v =mhg？v =m+hg？v =m/hg？有没有简便的方法判断是否正确？有没有简便的方法判断是否正确？122022年10月25日V m/sm kgh mg m/s2各变量的单位各变量的单位v =mhg？v =m+hg？v =m/hg？132022年10月25日结论结论单位错误的关系一定是错误的关系！单位错误的关系一定是错误的关系！单位正确的关系，不一定是正确的关系
6、！单位正确的关系，不一定是正确的关系！此时如何解决问题？此时如何解决问题？142022年10月25日 一、量纲分析方法一、量纲分析方法 第二章第二章 两种初等分析方法两种初等分析方法 用量用量纲分析法建立的数学模型一分析法建立的数学模型一般都有明确的物理意般都有明确的物理意义或或现实意意义。152022年10月25日v m/sm kgh mg m/s2v2 m2/s2hg m2/s2v2=hg?162022年10月25日More Difficult Example!空间点热源的热扩散问题空间点热源的热扩散问题172022年10月25日 引例：空间点热源的热扩散问题引例：空间点热源的热扩散问题
7、一、量纲分析方法一、量纲分析方法讨论：如何来刻画如何来刻画热扩散散规律？律？这些些规律与那些因素有关？律与那些因素有关？182022年10月25日研究研究这个个问题能做什么？能做什么？192022年10月25日研究研究这个个问题能做什么？能做什么？指导你们买指导你们买CPUCPU风扇风扇哪种材料好，哪种形状好。哪种材料好，哪种形状好。指导核电站的热交换系统指导核电站的热交换系统钠的流动速度控制。钠的流动速度控制。202022年10月25日对于于这个个问题的定性描述的定性描述“铜的热传递性好，热很快就传导过来了。铜的热传递性好，热很快就传导过来了。”“水的比热容大，可以吸附更多的热量水的比热容大
8、，可以吸附更多的热量”“泡沫塑料的隔热性好，热不能传出来。泡沫塑料的隔热性好，热不能传出来。”如何定量描述这种规律？如何定量描述这种规律？需要研究哪些量之间的关系？需要研究哪些量之间的关系？212022年10月25日如果所有泵都停了，距离反应堆如果所有泵都停了，距离反应堆5m5m处的钠管的温度处的钠管的温度随时间变化的规律是如何的？随时间变化的规律是如何的？222022年10月25日 引例：空间点热源的热扩散问题引例：空间点热源的热扩散问题热量量er时刻刻t温度温度u比热容c 热扩散速率k 一、量纲分析方法一、量纲分析方法232022年10月25日 一、量纲分析方法一、量纲分析方法 1、量纲、
9、量纲232022年10月25日242022年10月25日 一、量纲分析方法一、量纲分析方法 1、量纲、量纲242022年10月25日252022年10月25日长度：l=时间：t=T常数:=例如，常用的基本量例如，常用的基本量纲有：有：M,L,T,1质量：m=MV,a,F,Pw?一、量纲分析方法一、量纲分析方法252022年10月25日262022年10月25日 用数学公式表示一个物理定律用数学公式表示一个物理定律时，等号，等号两端必两端必须保持量保持量纲的一致性，的一致性，这种性种性质称之称之为量量纲齐次性次性。、量纲齐次原则、量纲齐次原则 当方程中的各当方程中的各项具有相同的量具有相同的量纲
10、时，这个方程被称个方程被称为是是量量纲齐次的次的，也只有具有相，也只有具有相同量同量纲的量才能作比的量才能作比较或或相加、减相加、减，即物理，即物理定律必定律必须是量是量纲齐次的。次的。一、量纲分析方法一、量纲分析方法262022年10月25日272022年10月25日 、量纲齐次原则、量纲齐次原则 一、量纲分析方法一、量纲分析方法272022年10月25日282022年10月25日 假设要研究假设要研究q1，q1,q1之间的关系之间的关系292022年10月25日302022年10月25日基本量基本量纲：时间：T长度：度：L温度：温度：质量：量：M312022年10月25日 量纲分析步骤量纲
11、分析步骤322022年10月25日 、量纲分析的一般步骤、量纲分析的一般步骤 一、量纲分析方法一、量纲分析方法热量量er时刻刻t温度温度u比比热热容容c c 热扩热扩散速率散速率k k基本量基本量纲：时间：T长度：度：L温度：温度：质量：量：M322022年10月25日332022年10月25日 、量纲分析的一般步骤、量纲分析的一般步骤 一、量纲分析方法一、量纲分析方法332022年10月25日342022年10月25日 、量纲分析的一般步骤、量纲分析的一般步骤 一、量纲分析方法一、量纲分析方法342022年10月25日352022年10月25日 、量纲分析的一般步骤、量纲分析的一般步骤 一、
12、量纲分析方法一、量纲分析方法352022年10月25日362022年10月25日 一、量纲分析方法一、量纲分析方法362022年10月25日372022年10月25日 、量纲分析的一般步骤、量纲分析的一般步骤 一、量纲分析方法一、量纲分析方法372022年10月25日382022年10月25日 一、量纲分析方法一、量纲分析方法382022年10月25日392022年10月25日 、量纲分析的一般步骤、量纲分析的一般步骤 一、量纲分析方法一、量纲分析方法402022年10月25日 、量纲分析的一般步骤、量纲分析的一般步骤 一、量纲分析方法一、量纲分析方法402022年10月25日412022年1
13、0月25日 一、量纲分析方法一、量纲分析方法412022年10月25日422022年10月25日 一、量纲分析方法一、量纲分析方法思考思考题：量量纲分析法一般能用于解决什么分析法一般能用于解决什么样的的问题？使用量使用量纲分析法需要那些条件？分析法需要那些条件？量量纲分析法的分析法的优缺点有哪些？缺点有哪些？422022年10月25日432022年10月25日 第二章第二章 两种初等分析方法两种初等分析方法432022年10月25日442022年10月25日用集合表述有什么好用集合表述有什么好处？二、集合分析方法二、集合分析方法442022年10月25日452022年10月25日 1.问题的提
14、出的提出 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题AnTostal公司的一次会公司的一次会议的参加者的参加者为29位公司董位公司董事会成事会成员，其中，其中9位是在位是在职董事董事(即公司的雇即公司的雇员)会会议要开一天要开一天,每个小每个小组上午开三段，下午开四段，每上午开三段，下午开四段，每段会段会议开开45分分钟，从上午，从上午9:00到下午到下午5:00每整点开始每整点开始开会，中午开会，中午12:00午餐午餐 二、集合分析方法二、集合分析方法452022年10月25日462022年10月25日 1.问题的提出的提出 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派
15、与会成员问题 上午每段会上午每段会议都有都有6个小个小组讨论会，每个小会，每个小组都都由公司的一位由公司的一位资深高深高级职员来主持来主持这些些资深高深高级职员都不是董事会的成都不是董事会的成员因此，每位因此，每位资深高深高级职员都要主持三个不同的小都要主持三个不同的小组会会这些些资深高深高级职员不参加下午的不参加下午的讨论会，而且下午的每段会会，而且下午的每段会议只有只有4个个不同的小不同的小组会会 二、集合分析方法二、集合分析方法462022年10月25日472022年10月25日 二、集合分析方法二、集合分析方法 公司董事公司董事长需要一份由公司董事参加的需要一份由公司董事参加的7段分段
16、分组会会议的每个小的每个小组的分配名的分配名单这份搭配名份搭配名单要尽要尽可能多地把董事均匀搭配可能多地把董事均匀搭配 理想的搭配理想的搭配应是任意两位董事同是任意两位董事同时参加一个小参加一个小组讨论会的次数相同会的次数相同,与此同与此同时，要使在不同，要使在不同时段的段的小小组会中同在一起开会中同在一起开过会的董事会的董事总数达到最小数达到最小 1.问题的提出的提出 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题472022年10月25日482022年10月25日名名单中的成中的成员搭配搭配还应满足下列足下列两个准两个准则：(1)在上午的在上午的讨论会上，不允会上，不允许一位
17、董事参加由一位董事参加由同一位同一位资深高深高级职员主持的两次会主持的两次会议 (2)每个分每个分组讨论会都会都应将在将在职董事均匀分配到董事均匀分配到各小各小组中中 二、集合分析方法二、集合分析方法 1.问题的提出的提出 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题482022年10月25日492022年10月25日请给出一份出一份19号在号在职董事、董事、1029号董事、号董事、16号公司号公司资深高深高级职员的分的分组搭配名搭配名单并并说明明该名名单在多大程度上在多大程度上满足了前面提出的各种要求和足了前面提出的各种要求和规则。因因为有的董事可能在最后一分有的董事可能在最
18、后一分钟宣布不参加会宣布不参加会议，也可能不在名，也可能不在名单上的董事将出席会上的董事将出席会议。因此，。因此，一个能使秘一个能使秘书在会前一小在会前一小时接到参会与否的通知情接到参会与否的通知情况下，来况下，来调整搭配分整搭配分组的算法定会得到的算法定会得到赏识如果算法如果算法还能用于不同水平的与会者同参加后能用于不同水平的与会者同参加后面会面会议中的每一中的每一类与会者搭配，那么就更理想了与会者搭配，那么就更理想了 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法492022年10月25日502022年10月25日 2.模型的假模型的假设（）
19、各（）各场会会议间及各个小及各个小组之之间是相是相对独立的；独立的；（）所有的高（）所有的高级职员和董事会成和董事会成员都都严格遵守派遣格遵守派遣方案；方案；（）若能（）若能够满足每位董事出席会足每位董事出席会议的次数都相等的次数都相等,则模型被模型被认为是最理想的；是最理想的；（）（）6位位资深高深高级职员之之间无差异无差异,同同样9位在位在职董董事之事之间、20位外部董事之位外部董事之间也无差异也无差异 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法502022年10月25日512022年10月25日 3.符号的符号的说明明 案例分析：合理分
20、派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法512022年10月25日522022年10月25日 二、集合分析方法二、集合分析方法 3.符号的符号的说明明 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题522022年10月25日532022年10月25日 二、集合分析方法二、集合分析方法 3.符号的符号的说明明 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题532022年10月25日542022年10月25日 二、集合分析方法二、集合分析方法 3.符号的符号的说明明 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题542
21、022年10月25日552022年10月25日 4.问题分析分析 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法 根据根据问题要求可有两个分派原要求可有两个分派原则:(1)均衡分派原均衡分派原则：尽可能使得各尽可能使得各讨论组成成员人数人数相等，相等，该原原则将确保各将确保各讨论组人数大致相等人数大致相等(2)分派比例原分派比例原则：各会各会议讨论组在在职董事和外部董事和外部董事的比例大致相等董事的比例大致相等552022年10月25日562022年10月25日方案方案I：每每场上午的分上午的分组会会议共分共分为6组，一个，一个组由位由位董事成董
22、事成员组成，其他个成，其他个组每每组由位董事成由位董事成员组成成其中其中3个个组每每组有有2位在位在职董事董事,而另外而另外3个个组每每组只只有有1位在位在职董事董事.具体具体对于每一个于每一个组成成员的分派都是的分派都是随机的随机的 如果公司如果公司总裁更希望使各裁更希望使各讨论组的成的成员人数尽人数尽可能相等可能相等,建采用建采用这个方案，即可个方案，即可满足他的要求足他的要求 4.问题分析分析 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法562022年10月25日572022年10月25日方案方案II：由均衡分派原由均衡分派原则，每，每组
23、中在中在职董事和外部董事的董事和外部董事的比例比例应该近似相等，即近似相等，即应大致大致为由所由所给数据和数据和题目要求可知目要求可知,不存在恰好比例不存在恰好比例为的分派方案的分派方案,在在这里里可以从以下可以从以下结果中挑果中挑选最接近的分派方案最接近的分派方案 4.问题分析分析 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法572022年10月25日582022年10月25日模型模型:第一种分派方案：第一种分派方案：第一步：上午第一第一步：上午第一场会会议的分派方案；的分派方案；第二步：上午第二第二步：上午第二场会会议的分派方案的分派方案；
24、第第三三步步：类似似上上述述方方法法分分派派上上午午第第三三场会会议的的分分组结果果第四步：下午分第四步：下午分组会会议的分派方案安排。的分派方案安排。5.模型的建立与求解模型的建立与求解 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法582022年10月25日592022年10月25日 5.模型的建立与求解模型的建立与求解 案例分析：合理分派与会成员问题案例分析：合理分派与会成员问题 二、集合分析方法二、集合分析方法模型模型：第二种分派方案：第二种分派方案：第一步：上午会第一步：上午会议的分派方案；的分派方案；第二步：下午会第二步：下午会议的分派方案的分派方案:两种分派方案的具体方法和两种分派方案的具体方法和结果果见教材。教材。592022年10月25日