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1、浙江省浙江省 20172017 年年 1111 月普通高中学业水平考试月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合 A=1,2,3，B1,3,4,，则 AB=A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,4解析：解析：容易，考察集合.2.已知向量 a=（4,3），则|a|=A.3 B.4 C.5 D.7解析：解析：容易，考察向量.3.设为锐角，sin=13，则 cos=A.263 B.23 C.3 D.解析解析:容易，考察三角函数.4.log124=A.-
2、2 B.-12 C.12 D.2解析：解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为的是 A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin解析：解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数 y=2 x 1x1的定义域是 A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2)D.-1,2)解析：解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x+y-1=0 的距离是 A.232 B.2 C.1 D.223x22解析：解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组内的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3解析：解析：容易，考察平面区域9.函数 f(x)=x1n|x|的图像可能
3、是x y0，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M2x y4010.若直线l不平行于平面 a，且l a则 A.a 内所有直线与l异面 B.a 内只存在有限条直线与l共面 C.a 内存在唯一的直线与l平行 D.a 内存在无数条直线与l相交解析：解析：容易，考察点线面之间的位置关系11.图（1）是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 截去三棱锥 A1AB1D1 后的几何体，将其绕着棱 DD1 逆时针旋转 45，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第 11 题图）22222222222222222212.过圆 x=y-2x-8=0 的圆心，且与直线 x=
4、2y=0 垂直的直线方程是 A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0 C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=0解析：解析：本题主要考察直线与圆的位置关系13.已知 a,b 是实数，则“|a|1 且|b|1”是“a+b 1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系22x2y214.设 A，B 为椭圆22=1（ab0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于 A，B 的点，直ab线 PA，PB 的斜率分别为 k1k2.若 k1k
5、2=-3，则该椭圆的离心率为4 A.3111 B.C.D.2432解析：解析：本题主要考察椭圆离心率的运算15.数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=3an-nnN,则下列为等比数列的是2 A.an+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-1解析：解析：本题主要考察通项与前项和的递推公式解决问题16.正实数 x，y 满足 x+y=1，则1 y1的最小值是xy112 A.3+2 B.2+22 C.5 D.解析：解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键17.已知 1 是函数f(x)=ax+bx+c(abc)的一个零点，若存在实数x0，使得f(x0)20,则f(x)的另
6、一个零点可能是 A.x0-3 B.x0-13 C.x0+D.x0+222解析：解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键18.等腰直角ABC 斜边 BC 上一点 P 满足 CP面角 CAPB 为 60记直线 CA，CB，CP 与平面 APB 所成角分别为 a，则 A.a B.a C.a D.a二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。）19.设数列an的前 n 项和 Sn，若 an=2n-1,nN,则 a1=，S3=.解析：解析：本题主要考察的是利用等差数列的性质和前n 项和解决问题的能力，求出首项和公差就可以解决问题。1C
7、B，将CAP 沿 AP 翻折至CAP，使两4x2y220.双曲线=1 的渐近线方程是 .916解析：解析：本题考察双曲线的性质21.若不等式2x-a+x+11 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 .解析：解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键22.正四面体 ABCD 的棱长为 2，空间动点 P 满足PB PC=2，则APAD的取值范围是 .三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。）23.（本题 10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 cos A=（1）求角 A 的大小；（2）若 b=2，c=3，求 a 的值；1.2+B）
8、的最大值.61解：（1）因为 cos A-,且 A 是三角形的内角.2因此 A=3（3）求 2sinB+cos（2）由余弦定理知 a=b+c-2bccosA=7.因此 a=7（3）因为 2sin B+cos(22233+B)=sin B+cos B=3sin(B+).26262.3所以，当 B=时，2sinB+cos(+B)取最大值3.36又 0B解析：本题考察正弦定理，余弦定理，属于基础题，关键是熟练掌握正弦定理，余弦定理的表达式，要注意表达式的特点，要准确记熟24.（本题 10 分）如图，抛物线x=y 与直线 y=1 交于 M，N 两点.Q 为抛物线上异于 M，N2的任意一点，直线 MQ
9、与x轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 NQ 与x轴、y 轴分别交于 C，D.（1）求 M，N 两点的坐标；（2）证明：B，D 两点关于原点 O 对称；（3）设QBD，QCA 的面积分别为 S1，S2，若点 Q 在直线 y=1 的下方，求 S2-S1的最小值.y x2x 1x 1解：（1）由，解得，或.y 1y 1y 1因此 M，N 的坐标为 M（-1,1），N（1,1）.（2）设点 Q 的坐标为 Q（x0，x0），则直线 MQ 的方程为 y=(x0-1)（x+1）+1.令x=0.得点 B 的坐标为 B（0，x0）.直线 NQ 的方程为 y=(x0+1)（x-1）+1.2令x=0.得点 D 的
10、坐标为 D（0，-x0）.综上所述，点 B，D 关于原点 O 对称.（3）由（2）得BD=2x0，因此 S1=在直线 MQ 的方程中，令 y=0，得 A（12.BDx0=x0.2x0，0）1 x0 x0，0）.1 x0在直线 NQ 的方程中，令 y=0，得 C（2x0 x02x0因此|AC|=|-|=，21 x01 x01x04x012 S2=|AC|x0=，221x044x02x02 S2-S1=-x0=，221x01x0令 t=1-x0，由题意得-1x01，所以 0t1，因此 S2-S1=（2t+)-322-3,当且仅当 t=2，即x0=22时取等号.22综上所述，S2-S1的最小值是 2
11、2-3.解析：本题考察椭圆的标准方程，根据方程写出焦点坐标，解题时要明确直线椭圆的位置关系，直线与直线的位置关系，转化为数量关系，然后利用韦达定理解决，主要考察解析几何的分析能力，以及运算能力25.（本题 11 分）已知函数 g(x)=-t2x121t-3x1,h(x)=t2x3x，其中x，tR.（1）求(2)-h(2)的值（用 t 表示）；（2）定义1，+）上的函数f(x)如下：f(x)g(x)x2k 1.2k,（kN）.h(x)x2k,2k 1若f(x)在1，m）上是减函数，当实数 m 取最大值时，求 t 的取值范围.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.（2）由 g(2)h(2)
12、及 h(3)g(3),得-此时 g(4)-h(4)=-48t-1620,所以 m4.取x1x21，+），且x1x2，那么2因为（所以 2因此 g(x1)-g(x2)=(-t2 =2即 g(x1)g(x2).从而 g(x)在1，+上为减函数，故 g(x)在3,4）上都是减函数，x21x11x21x1139t-，240.93x213x 1)+t()1+t+t0,4223x213x 1x 1)+t21()1+t.22(-3x11)-(-t2x21-3x21)(3x213x 1x 1)+t-21()1+t0,223xx 为-9t-，所以 h(x)=t2-3 在2,3）上为减函数.24综上所述，f(x)在1,m)上是减函数，实数 m 的最大值为 4，此时 t 的取值范围是9-，-3.42解析：本题考察函数的单调性，根据对参数 a 分类讨论，将很成立问题转化为值域问题。考察了分类讨论的思想思想和计算能力，属于中档题