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1、高二数学圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）复习练习题高二数学圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）复习练习题一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题）1（2013广东）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为 F（1，0），离心率等于，则 C 的方程是（）A2（2012成都模拟）椭圆+A3（2011昆明模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，=，则|+y2=1 的右焦点为 F，A、B、C 为该椭圆上的三点，若|=（）CBCD|+|+|B3D3过 F1的直线交 C 于 A、B 两点，若ABAF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C 的离心率为（）ABCD4（2011桂林模拟）已知椭圆
2、为（）A5（2011广东三模）已知 F1、F2是椭圆 C：3|的左右焦点，P 是 C 上一点，的离心率为的最小值BC2D1|=4b2，则 C 的离心率的取值范围是（）BCDA6（2010舟山模拟）椭圆（ab0）的离心率，A、B 是椭圆上关于 x、y轴均不对称的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 P（1，0），设 AB 的中点为 C（x0，y0），则 x0的值为（）ABCD7将椭圆按向量 平移后，得到的椭圆方程为，则向量=（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8如图，点A，B，C 是椭圆 M：M 上一点，且 PF2OB则下列命题：存在 a，b 使得 AF2P 为等腰直角
3、三角形存在 a，b 使得 F1F2P 为等腰直角三角形存在 a，b 使得 OF2P 为等腰直角三角形存在 a，b 使得 BF2P 为等腰直角三角形其中真命题的个数是（）的三个顶点，F1，F2是它的左、右焦点，P 是A1B2C3D49我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设（ab0）为“优美椭圆”，F A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF 等于（）A60B75C90D12010（2012河南模拟）椭圆 ax2+by2=1 与直线 y=1x 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB中点的直线的斜率为A11（2010陕西一模）已知椭圆+=1（ab0）的短轴端点分别为B1、
4、B2，左、右焦+=0，则椭圆的离心率为（），则 的值为（）BCD点分别为 F1、F2，长轴右端点为 A，若ABCD12 设 a，b 均为大于 1 的正数，且 ab+ab10=0，若 a+b 的最小值为 m，则满足 3x2+2y2m的整点（x，y）的个数为（）A5B7C9D1113已知|AB|=4，M 是 AB 的中点，点P 在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（）AB5 和CD4 和3 和3 和14（2007安徽）已知 F1，F2分别是双曲线=1（ab0）的两个焦点，A 和 B 是以 O（O 为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点
5、，且F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD+115（2006湖南）过双曲线的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l，若 l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线 M 的离心率是（）ABCD16（2010厦门模拟）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线为 l1l2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与 l1l2所围成的三角形面积为（）ABCD17（2010天津模拟）已知抛物线y2=2px（p0）焦点 F 恰好是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且双曲线过点（Ay=2xBy=x，），则该双曲线的渐近线方程为（）xDy=xCy=18（2010黄冈模拟
6、）设双曲线=1（a0，b0）的右顶点为 A，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点 A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于 Q，R 两点，其中 O 为坐标原点，则|OP|2与|OQ|OR|的大小关系为（）AB|OP|2C确定|OP|2|OP|2=|OQ|OR|D不|OQ|OR|OQ|OR|19（2008温州模拟）双曲线 x2y2=2008 的左、右顶点分别为 A1、A2，P 为其右支上一点，且A1PA2=4PA1A2，则PA1A2等于（）ABCD无法确定20（2010福建）若点O 和点 F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则ABC的取值
7、范围为（）D二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）21（2010上海）如图所示，直线 x=2 与双曲线：记，任取双曲线上的点P，若的渐近线交于 E1，E2两点，则 a、b满足的一个等式是_22（2013浙江模拟）设双曲线（ab0）的右焦点为 F，左右顶点分别为 A1，A2，过 F 且与双曲线 C 的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若 P 恰好在以 A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为_23（2013浙江模拟）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆 x2+y24x+2=0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_24（2013宜宾一模）双曲线的面积为 2 时，丨25（20
8、13石家庄二模）双曲线（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为，y2=1 的两个焦点为 F1，F2，P 是双曲线上的点，当 F1PF2丨的值为_离心率为 e，则的最小值为_26（2013东城区模拟）如图，F1和 F2分别是双曲线的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为_三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）27（2011武昌区模拟）已知点M（x，y）与点 A1（1，0），A2（1，0）连线的斜率之积为 3（I）求点 M 的轨迹方程；（II）是否存在点 M（x，y）（x1），使 M（x，y）到点
9、B（2，0）和点 C（0，2）的距离之和最小？若存在，求出点M（x，y）的坐标；若不存在，请说明理由28（2009崇文区一模）已知 M（2，0），N（2，0），动点 P 满足|PN|PM|=2，点 P 的轨迹为 W，过点 M 的直线与轨迹 W 交于 A，B 两点（）求轨迹 W 的方程；（）若，求直线AB 斜率 k 的值，并判断以线段AB 为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由29（2011上海）已知椭圆（常数 m1），P 是曲线 C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为（2，0）（1）若 M 与 A 重合，求曲线 C 的焦点坐标；（2）若 m=3，求|PA|的最大值与最小值；（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数 m 的取值范围30（2010宁夏）设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过 F1斜率为 1 的直线 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求 E 的离心率；（2）设点 P（0，1）满足|PA|=|PB|，求 E 的方程