正弦函数的图像与性质教案.pdf

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1、正弦函数的图像与性质(第一课时)(教案)正弦函数的图像与性质(第一课时)(教案)神木职教中心神木职教中心数学组数学组 刘伟刘伟教学目标:教学目标:1 1、理解正弦函数的周期性;2 2、掌握用“五点法”“五点法”作正弦函数的简图;3 3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质;4 4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间;5 5、初步理解“数形结合”“数形结合”的思想;6 6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点教学重点:1 1、用“五点法”“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像;2 2、利用函数图像观察正弦函数的性质;3 3、给学生逐渐渗透“数形结合”“数形结合”的思想教

2、学难点教学难点:正弦函数性质的理解和应用教学方法:教学方法:多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程:教学过程:知识回顾知识回顾终边相同角的诱导公式:sin(2k)sin(k)所以正弦函数是周期函数,即2,4,6,及-2,-4,-6,都是它的周期,其中2是它的最小正周期,也直接叫周期,故正弦函数的周期为2 新知识新知识1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象y sin x,x0,2(1)、列表x0 063223567643511632320 0y0 013221 13120 021133-1-1-2222(2)、描点(3)、连线因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y s

3、in x的图像在,4,2,2,0,0,2,2,4,与y sin x,x 0,2的图像相同2、正弦函数的奇偶性由诱导公式sin(x)sin x,xR得:定义域关于原点对称满足f(x)f(x)所以,正弦函数为奇函数(观察上图,图像关于原点对称)奇函数(观察上图,图像关于原点对称)3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得:正弦函数在2 2k,3 2k是增函数,在 2k,2k是减函数222得到最大值为 1,最小值为-1,所以值域为1,1 知识巩固知识巩固例 1 作下列函数的简图(1)y sin x,x0,2(2)y 1sin x,x0,2解:解:(1)列表x00210y描点连线(2)列表32-120 x

4、0012120132-10201sinxy描点连线例 2求下列函数的单调区间(1)y sin(x)(2)y sin(x 解:解:(1)因4)y sin(x)sin x2 2k,所以函数在3 2k是减函数,在 2k,2k是增函数222(2)由题知:2 2k x 2k x 42 2k 3 2k x 2k4424337 2k 2k x 2k244所以函数在373 2k,2k是增函数,在 2k,2k是减函数4444练习练习(师生互动,分层次提问师生互动,分层次提问)1课本第 120 页练习第 1 题2求函数y sin(x 解解:由题知:4)的单调性2 2k x 2k x 42 2k 3 2k x 2k442435 2k 2k x 2k244所以函数在35 2k,2k是增函数,在 2k,2k是减函数4444 小结小结本节课我们学习了用“五点法”“五点法”作正弦函数的图像,利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质,如奇偶性、单调性、周期性奇偶性、单调性、周期性等。“五点法”作图的关键点“五点法”作图的关键点x00210y性质性质函数函数32-120定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性ysinxR1,1奇奇 2k,2k是增区间223 2k,2k是减区间22 作业作业课本第 122 页习题:A 组:第 1 题(1)第 3 题(1)B 组:第 1 题(1)

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